反ド・ジッター空間における曲面論と普遍タイヒミュラー理論との相互的研究

反德西特空间中曲面理论与普适Teichmuller理论的相互研究

• 批准号: 20K14306
• 负责人: 藤野 弘基
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14306/
• 关键词: 極小曲面; 極大曲面; タイヒミュラー空間; 調和写像; 反ド・ジッター空間; ボンサンテ・シュレンカー対応; 光的直線; 普遍タイヒミュラー空間; 擬等角写像

反ド・ジッター空間における曲面論と普遍タイヒミュラー空間論との相互的研究の一つとして、リーマン面がタイヒミュラー空間内でどのように退化するか、ボンサンテ・シュレンカー対応を用いた可視化を試みた。ボンサンテ・シュレンカー対応は「タイヒミュラー空間」と「三次元反ド・ジッター空間内のある種の極大曲面全体」との間の一対一対応である。これにより抽象的なリーマン面が、反ド・ジッター空間という三次元（すなわち可視化可能な）時空内の曲面に置き換わるため、退化の様子を可視化でき（収束したとすれば）退化極限を実際に目で見ることが可能となる。本研究では上記研究の基礎研究として、平坦空間（時空）内の平均曲率零曲面について調べることに終始した。三次元ユークリッド空間内の極小曲面と三次元ミンコフスキー空間内の極大曲面との古典的な双対対応を出発点として、様々な空間（時空）を跨ぐ曲面の変形を定義し、その変形に対しクラスト型の定理を導いた。また変形によって保たれる（変化する）曲面の対称性や境界挙動についても詳しい結果が得られた。これらの結果は、反ド・ジッター空間の場合にも空間（時空）を跨いだ曲面の対応を観察することの有用性を示唆しており興味深い。また境界挙動の研究の応用として、幾つかの空間内の平均曲率零曲面に対し、ある種の特異性を持った境界に関する曲面の鏡像原理を証明した。これによって特異性を持った三重周期曲面を容易に構成できるようになった。最終年度では空間（時空）を跨いだ変形に付随する対称性の対応について、より一般の変形（グルサ型変換）に議論を拡張できないか調べた。結果として幾何的な議論を用いて一般化できたが、これまでの研究を踏まえると（調和）関数論にはより本質的で深遠な結果が見つかると期待できる。従って（調和）関数論の発展及び非平坦空間（時空）研究の新たな足掛かりが得られたとも考えられる。

A study of the relationship between surface theory and universal space theory in space, and an attempt to visualize the relationship between surface theory and universal space theory. A pair of pairs. The surface of the abstract is transformed into the surface of the space, and the degenerate surface is visualized. This study is based on the basic research of the above study, and the mean curvature zero surface in flat space (space-time) is the beginning and end of the study. A minimal surface in a three-dimensional space, a maximal surface in a three-dimensional space, and a classical pair of pairs of pairs The symmetry of the surface and the movement of the surface are discussed in detail. The result is that the space (space-time) is very interesting in the case of the surface. This paper proves the principle of mirror image of curved surface with mean curvature zero in space and special characteristics of boundary. A triple periodic surface is easy to construct. In the final year, the space (space-time) is divided into different types, and the corresponding type is divided into different types. The result is that the discussion of geometry is generalized, and the study is profound. The development of harmonic number theory and the study of non-flat space (space-time)

项目成果

複雑な曲面の作り方

如何创建复杂的曲面

• 发表时间: 2020
• 作者: 加葉田雄太朗;T. Koike;工藤桃成;藤野 弘基
• 通讯作者: 藤野 弘基

調和関数の不連続境界値における鏡像の原理と曲面論への応用

调和函数不连续边值中的镜像原理及其在曲面论中的应用

• 发表时间: 2021
• 作者: Kengo Miyamoto;Qi Wang;藤野弘基;Toshiki Matsusaka;奥田隆幸;Mayuko Yamashita;杉山真吾;高橋良輔;藤野弘基
• 通讯作者: 藤野弘基

不連続点を越えた調和関数の拡張

将调和函数扩展到不连续性之外

• 发表时间: 2022
• 作者: 加藤本子;藤野弘基
• 通讯作者: 藤野弘基

極小曲面論における鏡像の原理の証明について

论极小曲面理论中镜像原理的证明

• 发表时间: 2022
• 作者: Fukaya Hidenori;Furuta Mikio;Matsuki Yoshiyuki;Matsuo Shinichiroh;Onogi Tetsuya;Yamaguchi Satoshi;Yamashita Mayuko;藤野弘基
• 通讯作者: 藤野弘基

Univalence of harmonic functions and Krust theorem

调和函数的单价性与 Krust 定理

• 发表时间: 2022
• 作者: Shingo Sugiyama;Ade Irma Suriajaya;藤野弘基
• 通讯作者: 藤野弘基