無限型リーマン面間の擬等角同値性について

无限黎曼曲面之间的伪共形等价

• 批准号: 16J02185
• 负责人: 藤野 弘基
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J02185/
• 关键词: 擬等角写像; 極小ラグランジュ; タイヒミュラー理論; 反ド・ジッター空間; ベルトラミ方程式; 擬対称写像; タイヒミュラー空間

普遍タイヒミュラー空間Tは上半平面の擬等角変形を記述する空間である.2010年にBonsante--Schlenkerらは, 任意のタイヒミュラー同値類に対し極小ラグランジュな擬等角変形を代表元として選ぶことができることを示した. 極小ラグランジュという条件の等角構造に対する自然性を考慮すれば, Bonsante--Schlenkerの結果は次のように一般化できる; 任意の双曲的リーマン面間の擬等角写像は極小ラグランジュな擬等角写像に(理想)境界を止めてホモトピックである. 従って, Bonsante--Schlenkerの結果は無限型リーマン面の擬等角変形の研究に深く関わってくる. 特にこの結果は, 一般の双曲型リーマン面Rに対し, そのタイヒミュラー空間T(R)(同相写像の同値類の空間)からR上のベルトラミ係数の空間((-1,1)形式の空間)への大域切断が得られたことを意味する. つまり同相写像の同値類の空間であるタイヒミュラー空間をある種の関数空間であるベルトラミ係数の空間の部分空間とみなすことができるのである. 従って, この大域切断がどのような性質(連続性, 滑らかさ, 実または複素解析性など)を持つのかということは非常に興味深い問題である.本年度は, Tが上半平面上のベルトラミ係数の空間Bの部分空間としてどのように表されるか研究を行った. 即ち, 極小ラグランジュ擬等角写像のベルトラミ係数を特徴付けるというものである. その研究結果として, ラグランジュ性をもつ擬等角写像に対して, その極小性をベルトラミ係数のみの条件で特徴付けるという進展を得た. 従って, 残る課題はラグランジュ性をベルトラミ係数の条件として言い換えるということになる.

Common タ イ ヒ ミ ュ ラ T は half plane の ー space isometric account - shaped を す る space で あ る. 2010 に Bonsante - Schlenker ら は, arbitrary の タ イ ヒ ミ ュ ラ ー with numerical class に し tiny seaborne ラ グ ラ ン ジ ュ な quasi isometric - shaped を representative yuan と し て choose ぶ こ と が で き る こ と を shown し た. Tiny ラ グ ラ ン ジ ュ と い う conditions の isometric tectonic に す seaborne る naturalness を consider す れ ば, Bonsante - Schlenker の results は times の よ う に generalization で き る; Any の hyperbolic リ ー マ ン の between quasi isometric write like は tiny ラ グ ラ ン ジ ュ な quasi isometric write like に (ideal) state を check め て ホ モ ト ピ ッ ク で あ る. 従 っ て Bonsante - Schlenker の result type は infinite リ ー マ ン surface の quasi isometric - shaped の research に deep く masato わ っ て く る. The result of the に <s:1> is に, and the general <s:1> hyperbolic type リ リ and リ surface Rに is equivalent to リ. そ の タ イ ヒ ミ ュ ラ ー space T (R) (in-phase write like の with numerical の space) か ら R の ベ ル ト ラ ミ coefficient の space ((1, 1) form の space) へ の big domain cut が ら れ た こ と を mean す る. つ ま り in-phase write like の with numerical の space で あ る タ イ ヒ ミ ュ ラ ー space を あ る kind の masato number space で あ る ベ ル ト ラ ミ coefficient の space の part space と み な す こ と が で き る の で あ る. 従 っ て, こ の large domain cut が ど の よ う な properties (even 続 sex, slippery ら か さ, be ま た は complex element analytical な ど) を hold つ の か と い う こ と は very deep に tumblers い problem で あ る. This year は T が half plane の ベ ル ト ラ ミ coefficient の space part B の space と し て ど の よ う に table さ れ る か を line っ た. Namely ち, tiny ラ グ ラ ン ジ ュ quasi isometric write like の ベ ル ト ラ を ミ coefficient, 徴 pay け る と い う も の で あ る. そ の results と し て, ラ グ ラ ン ジ ュ sex を も つ quasi isometric write like に し seaborne て, そ の minimality を ベ ル ト ラ ミ coefficient の み の conditions で 徴 pay け る と い う progress を た. 従 っ て, residual る subject は ラ グ ラ ン ジ ュ sex を ベ ル ト ラ ミ coefficient の conditions と し い て words in え る と い う こ と に な る.

项目成果

極小ラグランジュ擬等角写像のベルトラミ係数について

最小拉格朗日伪共形映射的贝尔特拉米系数

• 发表时间: 2018
• 期刊: Hokkaido university technical report series in mathematics
• 作者: Ryo INOUE;Masaya NAITO;Soichiro KAWAMORITA;Masahiro EHARA;Takeshi NAOTA;藤野弘基
• 通讯作者: 藤野弘基

整数点集合の擬対称埋め込みの拡張性について

关于整数点集伪对称嵌入的可扩展性

• 发表时间: 2016
• 作者: Awata Hidetoshi;Fujino Hiroki;Ohkubo Yusuke;藤野弘基;Hiroki Fujino;藤野弘基;藤野弘基;藤野弘基;藤野弘基;藤野弘基;藤野弘基;藤野弘基;藤野弘基;藤野弘基;藤野弘基
• 通讯作者: 藤野弘基

Crystallization of deformed Virasoro algebra, Ding-Iohara-Miki algebra, and 5D AGT correspondence

变形 Virasoro 代数、Ding-Iohara-Miki 代数和 5D AGT 对应关系的结晶

• DOI: 10.1063/1.4993773
• 发表时间: 2017
• 期刊: Journal of Mathematical Physics
• 影响因子: 1.3
• 作者: Awata Hidetoshi;Fujino Hiroki;Ohkubo Yusuke
• 通讯作者: Ohkubo Yusuke

Extension theory for quasisymmetric embeddings of planar subsets

平面子集拟对称嵌入的可拓理论

• 发表时间: 2017
• 作者: Awata Hidetoshi;Fujino Hiroki;Ohkubo Yusuke;藤野弘基;Hiroki Fujino;藤野弘基;藤野弘基;藤野弘基
• 通讯作者: 藤野弘基

Quasisymmetric embedding of discrete subset and its extendability

离散子集的拟对称嵌入及其可扩展性

• 发表时间: 2016
• 作者: Awata Hidetoshi;Fujino Hiroki;Ohkubo Yusuke;藤野弘基;Hiroki Fujino;藤野弘基;藤野弘基;藤野弘基;藤野弘基;藤野弘基;藤野弘基;藤野弘基;藤野弘基
• 通讯作者: 藤野弘基