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Koksma-Hlawka型不等式を礎とする準モンテカルロ法の研究

基于Koksma-Hlawka型不等式的拟蒙特卡罗方法研究

基本信息

批准号：
20K14326
负责人：
鈴木航介
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

高次元数値積分のアルゴリズムとして、サンプル点を一様ランダムに選ぶモンテカルロ法がよく知られているが、収束オーダーはサンプル点の個数の平方根の逆数となり決して速くない。準モンテカルロ法では、超一様点集合という注意深く設計された点集合をサンプルに用いることでモンテカルロ法よりも高速な積分誤差の収束を目指す。応用上では、両アルゴリズムの利点を得るために点集合の一様性を壊さないようにランダマイズする乱択化準モンテカルロ法(RQMC)という手法がよく用いられる。ここ２年ほど、RQMCにおいて平均値ではなく中央値を推定値とする手法（ここではmedian-RQMCと呼ぶ）が提案されてきた。この手法では、関数の性質を知ることなく、滑らかさなどの関数の良い性質を自動的に反映した高速な誤差収束が高い確率で得られる。本研究の最終年度では、scrambled sobol' （スクランブルソボル）列による median-RQMCについて研究し、以下の結果を得た。一つ目の研究では、スクランブルソボル列の gain coefficient と呼ばれる量を調べ、既存のものよりも良い評価式を得た。本研究では、ソボル列のデジタルネットとしての構造に注目して双対性を使い、議論を双対デジタルネット上での数え上げに帰着した。二つ目の研究では、スクランブルソボル列による median-RQMC に対して、滑らかさなどの関数の良い性質を自動的に反映した高速な誤差収束を証明した。既存の結果を超え、本研究では関数の周期性を要求せず、非常に広いクラスの関数に対してほぼ最適な収束を示した。そのため多くの例に対し応用可能であり、意義のある結果だと考えている。

High dimensional numerical value integral is determined by the inverse of the square root of the number of points. Quasi-high-speed integration error bundle instruction The method of RQMC is used to obtain the advantage points of a set of points. 2 years ago, the RQMC average value was estimated to be the value of the proposal. The method is to know the nature of the relationship, to automatically reflect the good nature of the relationship, to obtain a high accuracy rate of error convergence. In the final year of this study, the following results were obtained from the median-RQMC study. A study of the problem of the This study focuses on the structure of the dual phase, and discusses the number of dual phase. Second, the research on the median-RQMC for the high-speed error detection and the automatic reflection of the high-speed error detection. The results of this study show that the periodicity of the data is very important, and the optimal data is very important. The meaning of the word is the meaning of the word.