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準モンテカルロ積分の理論と応用

拟蒙特卡罗积分的理论与应用

基本信息

批准号：
15J05380
负责人：
鈴木航介
金额：
$ 0.58万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2015
资助国家：
日本
起止时间：
2015-04-24 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J05380/
关键词：
準モンテカルロ法数値積分 tractability 計算容易性デジタルネット WAFOM Walsh関数

项目摘要

本研究では，加速的に積分誤差が収束する関数空間と，その空間に対して準モンテカルロ積分を用いたときの計算容易性，およびソボレフ空間における準モンテカルロ積分について一定の成果を得た．結果１：b進デジタルネットと呼ばれる点集合を数値積分に用いる際に，その良さを測る尺度のひとつがWAFOMである．2進WAFOMは，高速に収束し，とある空間の積分誤差を評価することが知られていた．本研究では，まず滑らかな関数のWalsh係数の大きさを評価する新しい手法を発見した．その結果，b進WAFOMも2進の場合と同様の良い性質を持つことが分かった．さらに，滑らかな，関数の高階導関数のノルムが高々指数的にしか増大しないような関数からなる，積分誤差がWAFOMで抑えられるような空間を定めることができた．結果２：金融などで現れるような超高次元の数値積分においても，準モンテカルロ積分は成功をおさめてきた．この現象を数学的に説明するために，重み付き関数空間および計算容易性の概念が導入されている．重み付き関数空間とは，変数ごとに重要度が異なる状況を表すような関数空間であり，計算容易性とは，誤差を一定以内に抑えるために必要な関数評価の回数が次元について指数的に依存することが避けられることを意味する．本研究では，適切に滑らかな関数からなる重み付き関数空間を定義することで，積分誤差および重み付きWAFOMが，積分領域の次元にまったく依存せずに高速に収束することを示した．この結果は，いかなる高次元の積分に対しても数値積分がうまくいくという意義のある結果である．結果３：支配的ソボレフ空間上の準モンテカルロ積分が，収束の最良オーダーを達成することを初めて示した．この結果は，準モンテカルロ積分に高階デジタルネットを用いることが有効だと示している．

In this paper, we study the integration error of acceleration and the calculation ease of integration error. Results 1: b advance detection of the spatial integral error of the point set, 2 advance detection of the spatial integral error, 3 advance detection of the spatial integral error. In this paper, we present a new method for evaluating the Walsh coefficients of the correlation coefficients. The result of the test, b into WAFOM, 2 into the case and the same good properties, hold the test. In addition, the slip coefficient and the higher-order derivative coefficient of the correlation coefficient increase with the index, and the integral error increases with the WAFOM. Result 2: The financial system has been successfully developed. The mathematical explanation of this phenomenon is introduced into the concept of computational ease. For example, if the number of errors in the calculation is not equal to the number of errors in the calculation, the number of errors in the calculation is equal to the number of errors in the calculation. In this paper, we define the relationship between the integral error and the weight of the relationship space, and show the relationship between the integral error and the weight of the relationship space. The result of this is that the integral of high dimension is opposite to the integral of high dimension. Result 3: The best way to achieve this goal is to control the spatial accuracy of the object. The result of this is that the quasi-integral is used in higher-order digital integration.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Accelerating convergence and tractability of multivariate integration for infinitely times differentiable functions

加速无限次可微函数的多元积分的收敛性和易处理性

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
T. Goda;K. Suzuki and T. Yoshiki;鈴木航介;鈴木航介;Kosuke Suzuki;Kosuke Suzuki
通讯作者：
Kosuke Suzuki

Formulas for the Walsh coefficients of smooth functions and their application to bounds on the Walsh coefficients

光滑函数沃尔什系数的公式及其在沃尔什系数上界的应用

DOI：
10.1016/j.jat.2015.12.002
发表时间：
2016
期刊：
J. Approx. Theory
影响因子：
0
作者：
Masaki Watanabe;Ryohei Yamamoto;宮川創;So Miyagawa;山本涼平;宮川創;Ujo Goto and Ryohei Yamamoto;So Miyagawa;山本涼平・後藤宇生;So Miyagawa;山本涼平・後藤宇生;So Miyagawa;宮川創;Ujo Goto and Ryohei Yamamoto;宮川創;宮川創;K.Suzuki and T.Yoshiki
通讯作者：
K.Suzuki and T.Yoshiki

Interlaced polynomial lattice rules achieving accelerating convergence for a class of smooth functions

实现一类光滑函数加速收敛的交错多项式格规则