Analysis on reproducing kernel Hilbert spaces

再生核希尔伯特空间分析

• 批准号: 20K14334
• 负责人: 田中 清喜
• 金额: $ 1.83万
• 依托单位: Daido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14334/
• 关键词: 多調和関数; 多調和函数; Toeplitz 作用素; Hankel 作用素; 再生核ヒルベルト空間; ベルグマン空間; テプリッツ作用素; フォック空間

本研究においては，多調和関数のなす再生核ヒルベルト空間を主な研究対象として，再生核ヒルベルト空間の一般論の構築を目指している．2022年度は，2021年度における有界な positive Toeplitz 作用素の特徴づけ問題の改良の続きとして，Toeplitz 作用素の定義域のクラスと値域のクラスの重み，指数を変えて，同様の作用素のコンパクト性の特徴づけ問題を考察した．考察の結果としては，改良した Berezin 変換，平均函数の有界性によって Toeplitz 作用素のコンパクト性の特徴づけを与えることができた．この改良については，Pau-Zhao-Zhu(2016)における正則ベルグマン空間におけるHankel作用素に対する同特徴づけと同じようなふるまいをしている．ただ，平均関数の議論としてCarleson測度との対応を考えるべきであるが，Carleson測度と見た際は素朴かつきれいな特徴づけであるが，平均函数の形で記述した際には，調和関数で見受けられるきれいな性質を持つことは見受けられないため，さらなる解釈が必要なように感じられる．また，2021年度にも進めていた正則２乗可積分な空間であるベルグマン空間上の有界な little Hankel 作用素の特徴づけ問題についても少しの進展がみられた．Axler '86 による結果の拡張として，定義域と値域を正則可積分の空間とした際の作用素の有界性をシンボルの log Bloch 函数 によって記述することがわかっていた．2022年度には，これらをもとに Bloch type 空間上の有界 little Hankel 作用素の特徴づけの考察を進めた（この話は山路哲史氏（神戸高専）との共同研究である）．

This study is aimed at studying the relationship between multiple harmonics and reproducing nuclear space. The general theory of reproducing nuclear space is proposed. In 2022 and 2021, the definition domain of Toeplitz actor is modified. The index is changed. A study of the characteristics of the same action element. The result of this paper is that the boundedness of the mean function is improved by Berezin transformation, and the characteristic of Toeplitz action element is discussed. Pau-Zhao-Zhu(2016), a member of the Standing Committee of the National People's Congress (NPC) and a member of the Standing Committee of the National People's Congress (NPC), said: The Carleson measure is a simple measure of the average function. In 2021, the problem of the regular 2-dimensional integrable space was solved.Axler '86 found that the problem of the bounded 2-dimensional integrable 2-dimensional 3-dimensional integrable 2-dimensional integrable 2-dimensional 3-dimensional integrable 2-dimensional integrable 2-dimensional 3-dimensional 3-dimensional integrable 2-dimensional 3-dimensional 3-dimensional integrable 2-dimensional 3-dimensional The boundedness of an action element on a regular integrable space and a log Bloch function are described. In 2022, the characteristics of a bounded little Hankel action element on a Bloch type space are investigated.

项目成果

On the weighted mixed norm spaces of analytic functions

关于解析函数的加权混合范数空间

• 发表时间: 2021
• 作者: Yuka Kotorii;Kazuo Habiro;Kohei Iwaki;Kiyoki Tanaka
• 通讯作者: Kiyoki Tanaka

Notes on the weighted polyharmonic Bergman spaces

关于加权多调和伯格曼空间的注释

• 发表时间: 2022
• 作者: Yusuke Isono;田中清喜
• 通讯作者: 田中清喜