Analysis on reproducing kernel Hilbert spaces

再生核希尔伯特空间分析

• 批准号: 20K14334
• 负责人: 田中 清喜
• 金额: $ 1.83万
• 依托单位: Daido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14334/
• 关键词: 多調和関数; 多調和函数; Toeplitz 作用素; Hankel 作用素; 再生核ヒルベルト空間; ベルグマン空間; テプリッツ作用素; フォック空間

本研究においては，多調和関数のなす再生核ヒルベルト空間を主な研究対象として，再生核ヒルベルト空間の一般論の構築を目指している．2022年度は，2021年度における有界な positive Toeplitz 作用素の特徴づけ問題の改良の続きとして，Toeplitz 作用素の定義域のクラスと値域のクラスの重み，指数を変えて，同様の作用素のコンパクト性の特徴づけ問題を考察した．考察の結果としては，改良した Berezin 変換，平均函数の有界性によって Toeplitz 作用素のコンパクト性の特徴づけを与えることができた．この改良については，Pau-Zhao-Zhu(2016)における正則ベルグマン空間におけるHankel作用素に対する同特徴づけと同じようなふるまいをしている．ただ，平均関数の議論としてCarleson測度との対応を考えるべきであるが，Carleson測度と見た際は素朴かつきれいな特徴づけであるが，平均函数の形で記述した際には，調和関数で見受けられるきれいな性質を持つことは見受けられないため，さらなる解釈が必要なように感じられる．また，2021年度にも進めていた正則２乗可積分な空間であるベルグマン空間上の有界な little Hankel 作用素の特徴づけ問題についても少しの進展がみられた．Axler '86 による結果の拡張として，定義域と値域を正則可積分の空間とした際の作用素の有界性をシンボルの log Bloch 函数 によって記述することがわかっていた．2022年度には，これらをもとに Bloch type 空間上の有界 little Hankel 作用素の特徴づけの考察を進めた（この話は山路哲史氏（神戸高専）との共同研究である）．

在这项研究中，我们旨在建立一个由多谐波功能作为我们主要研究主题创建的再生核希尔伯特空间的一般理论。在2022年，作为对2021年有限积极的Toeplitz操作员表征问题的延续，我们通过改变Toeplitz操作员域的权重和索引和范围范围的域类别的重量和索引，讨论了相似的操作员表征问题的紧凑性。讨论的结果是，改进的berezin变换和平均功能的界限使我们能够表征Toeplitz操作员的紧凑性。这种改进的行为与Seiren Bergmann空间中Pau-Zhao-Zhu（2016）中Hankel Operators的表征相似。但是，我们应该将与Carleson度量的对应关系视为对平均功能的讨论，但是当将其视为Carleson量度时，它是一个简单而美丽的表征，但是当以平均功能的形式书写时，它似乎没有谐波功能中看到的清洁属性，因此进一步的解释似乎是必要的。在伯格曼空间中表征有限的小汉克尔操作员的问题上，也有一些进展，这是一个平方，可集成的空间，在2021年也在2021年进行。作为Axler '86的结果的扩展，众所周知，当域名和范围用作正常空间的界限时，符号Bloch bloch函数的界面和范围是常规的集成空间。在2022年，我们讨论了基于这些空间中有限的小汉克尔运营商的表征（这个故事是与Yamaji Tetsushi（科比技术学院）的联合研究项目）。

项目成果

On the weighted mixed norm spaces of analytic functions

关于解析函数的加权混合范数空间

• 发表时间: 2021
• 作者: Yuka Kotorii;Kazuo Habiro;Kohei Iwaki;Kiyoki Tanaka
• 通讯作者: Kiyoki Tanaka

Notes on the weighted polyharmonic Bergman spaces

关于加权多调和伯格曼空间的注释

• 发表时间: 2022
• 作者: Yusuke Isono;田中清喜
• 通讯作者: 田中清喜