モックモジュラー形式と楕円函数の実二次類似

模拟模形式和椭圆函数的实二次类比

• 批准号: 18J20590
• 负责人: 松坂 俊輝
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J20590/
• 关键词: モックモジュラー形式; 調和マース形式; j関数; 実二次体; 双曲型アイゼンシュタイン級数; 多重調和マース形式; j函数

本年度は，研究計画にあげた「モジュラー絡み目の絡み数」を，昨年度得られた「双曲型Eisenstein級数」と関連づけて考察を行った．2017年，Duke-Imamoglu-Tothは双曲Rademacher記号と呼ぶべき対象を導入することで，上記の絡み数を与えていた．一方でその具体的計算については皆目わからないという問題があった．これを解決するために，まず重さ2の符号付き双曲型Eisenstein級数というものを導入し，その基本性質を調べた．それを基に，双曲Rademacher記号をEisenstein級数の測地線積分の極限として表し，特に連分数を用いた簡単な明示公式を与えることに成功した．またこのEisenstein級数のFourier係数には，本研究の主目的である「楕円モジュラーj函数の実二次点での「値」」が現れるなど，興味深い現象がまだ隠れているように期待される．この双曲型Eisenstein級数はその定義からモジュラー形式とはならないが，適切に補正項を加えることで，Bringmannらの導入した局所調和Maass形式の一例となる．これは，放物/楕円/双曲の三つの型のEisenstein級数から，平行して調和/極調和/局所調和Maass形式が得られることを示している．これらの結果は既に論文としてまとめ，投稿中である．また，本研究課題と直接の関係はついていないものの，対称多重Bernoulli数についても，Dumont-Foata多項式を用いることで，その組合せ的性質を与えるような興味深い結果を得た．成果は論文としてまとめ，現在投稿中である．

In 2017, Duke-Imamoglu-Toth introduced the hyperbolic Rademacher notation into the network. A specific calculation of a party is a problem. The solution of this problem is to modify the basic properties of hyperbolic Eisenstein series. The hyperbolic Rademacher notation is used to express the limit of geodetic integrals of Eisenstein series. The Fourier coefficients of the Eisenstein series are different. The main purpose of this study is to find out the "value" of the quadratic point of the Eisenstein series. The definition of hyperbolic Eisenstein series and its proper correction term are added. An example of Bringmann's introduction and Maass's form is given. Eisenstein series of three types of radiation/hyperbolism/hyperbolism, parallel harmonic/polar harmonic/local harmonic Maass form. The result of this paper is that it has been submitted. In this paper, we discuss the direct relationship between the properties of the multiple Bernoulli numbers and Dumont-Foata polynomials. The results are in the middle of the paper.

项目成果

多重調和弱マース形式のフーリエ係数

多谐波弱火星形式的傅立叶系数

• 发表时间: 2019
• 作者: 松坂俊輝;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka
• 通讯作者: Toshiki Matsusaka

Generating functions of CM & RM values

CM的生成函数

• 发表时间: 2018
• 作者: 松坂俊輝;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka
• 通讯作者: Toshiki Matsusaka

二次形式とモックモジュラー形式

二次和模拟模块化形式

• 发表时间: 2019
• 作者: 松坂俊輝;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka
• 通讯作者: Toshiki Matsusaka

A Kronecker limit type formula for hyperbolic Eisenstein series

双曲爱森斯坦级数的克罗内克极限式公式

• 发表时间: 2019
• 作者: 松坂俊輝;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka
• 通讯作者: Toshiki Matsusaka

Fourier coefficients of polyharmonic weak Maass forms

多调和弱 Maass 形式的傅里叶系数

• 发表时间: 2019
• 作者: 松坂俊輝;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka;Toshiki Matsusaka
• 通讯作者: Toshiki Matsusaka