Towards a deeper understanding of K-stability

更深入地了解 K 稳定性

• 批准号: 20K14321
• 负责人: 齋藤 俊輔
• 金额: $ 1.5万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14321/
• 关键词: K安定性; トーリック多様体; 漸近的Chow安定性; Ding安定性; 強K安定性; 一様K安定性

ケーラー幾何の中心的な問題である「標準ケーラー計量の存在問題」と関連して、偏極代数多様体の幾何学的不変式論の意味での安定性がいくつか提案されている。本研究の目的の一つは、複数あるK安定性の強化概念や漸近的Chow安定性などの相互関係を明確に理解することである。今年度はトーリック多様体に関する安定性について研究を行い、次の研究成果を得た。（１）昨年度に偏極トーリック多様体におけるK安定性と漸近的Chow安定性の研究を新田泰文氏と行い、漸近的Chow半安定性の障害が消えている偏極トーリック曲面において極大代数的トーラスに関する同変（一様）K準安定性が漸近的Chow準安定性を導くことを示した。今年度に改めて議論の検討をしたところ、証明にギャップが見つかったため修正を行った。この修正による主結果への影響は無い。（２）トーリックFano多様体の相対K不安定性には四ッ谷-Zhouによる多面体的な判定法がある。この判定法を適用する前に確認するべき条件があることを新田泰文氏と発見した。3次元の一部と4次元の多様体合わせて130個に対してこの条件を確認したところ、四ッ谷-Zhouの判定法が適用できる可能性があるのは2個のみであることがわかった。この内容をまとめた論文はKodai Mathematical Journalに掲載される。（３）YaoによればトーリックFano多様体が一様相対Ding安定か否かはその満渕定数によって完全に判定できる。四ッ谷直仁氏・新田泰文氏と共同で2, 3, 4次元のトーリックFano多様体の満渕定数をすべて求めた。応用として、すべてのケーラー類に端的計量を許容するが相対Ding不安定であるようなトーリックFano多様体が3次元と4次元にあることを発見した。この内容をまとめた論文は European Journal of Mathematicsに掲載された。

The problem at the center of the geometric geometry is related to the problem of standard geometric measurement The theory of non-uniformity in the geometry of partial algebraic polygons means that the stability of the theory is proposed. The purpose of this study is to strengthen the concept of stability and strengthen the concept of stability and asymptotically to understand the relationship between stability and stability. This year's research on the stability of multi-body and multi-body systems has been carried out and the results of this year's research have been obtained. (1) Research on the stability and asymptotic Chow stability of last year's polarized polarization multi-body system, Nitta Taibunshi's line, and the obstacles to the asymptotic Chow semi-stability The same as the polarization polarity depolarization surface and the maximum algebra of the depolarization変 (一様) K quasi-stability が asymptotic Chow quasi-stability を guide く こ と を Show し た. This year's に开めて Discussion の検 Discussion をしたところ、Proof にギャップが见つかったためCorrection を行った.このCorrectionによるMain resultへのeffectは无い. (2) Judgment method for the polyhedron of Touhou Fano polyhedron.このJudgment method をApplicable するfront にConfirmation するべきconditions があることをNitta Taibunshi と発见した. 3D Part 1 and 4D Multi-body Combination 130 に対してこのConditions をConfirmed したところ、四ッ谷-Zhou's judgment method is applicable to the possibility of applying it.このcontentをまとめたpaperはKodai Mathematical Journalに掲 containされる. (３) Yao によればトーリックFano multi-body が一様phase 対Ding stable か不 かはその満渕determined number によってcomplete できる. Yotsutani Naohito and Nitta Taibunshi share the 2, 3, and 4-dimensional のトーリックFano multi-body の満渕determined number をすべてめた. The metering of the として and すべてのケーラー types is allowed to be compatible with the Ding instability.あるようなトーリックFano多様体が3dimensional and 4dimensionalにあることを発见した. The content of the paper is the European Journal of Mathematics.

项目成果

偏極トーリック多様体の相対安定性・不安定性の多面体的な十分条件について

极化复曲面流形相对稳定性和不稳定性的多面体充分条件

• 发表时间: 2021
• 作者: 小鳥居 祐香;水澤 篤彦;Kawamoto Masaki;冨澤佑季乃;Kohei Iwaki;齋藤俊輔
• 通讯作者: 齋藤俊輔

Relative Ding and K-stability of toric Fano manifolds in low dimensions

• DOI: 10.1007/s40879-023-00617-0
• 发表时间: 2023-04
• 期刊: European Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Yasufumi Nitta;Shunsuke Saito;N. Yotsutani

Algebro-geometric stabilities for polarized toric varieties

偏振复曲面品种的代数几何稳定性

• 发表时间: 2021
• 作者: Dimassi Mouez;Kawamoto Masaki;Petkov Vesselin;Shunsuke Saito
• 通讯作者: Shunsuke Saito

A note on Yotsutani-Zhou condition for relative K-instability

关于相对 K 不稳定性的 Yotsutani-Zhou 条件的注记

• 发表时间: 2023
• 期刊: Kodai Mathematical Journal
• 影响因子: 0.6
• 作者: Yasufumi Nitta;Shunsuke Saito and Naoto Yotsutani;Shoichi Fujimori;Tadayuki Watanabe;久本智之;Yasufumi Nitta and Shunsuke Saito
• 通讯作者: Yasufumi Nitta and Shunsuke Saito

偏極トーリック曲面の漸近的Chow安定性について

偏振复曲面的渐近 Chow 稳定性

• 发表时间: 2021
• 作者: Stadlbauer Manuel;Suzuki Shintaro;Varandas Paulo;Kohei Iwaki;齋藤俊輔
• 通讯作者: 齋藤俊輔