Towards a deeper understanding of K-stability

更深入地了解 K 稳定性

• 批准号: 20K14321
• 负责人: 齋藤 俊輔
• 金额: $ 1.5万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14321/
• 关键词: K安定性; トーリック多様体; 漸近的Chow安定性; Ding安定性; 強K安定性; 一様K安定性

ケーラー幾何の中心的な問題である「標準ケーラー計量の存在問題」と関連して、偏極代数多様体の幾何学的不変式論の意味での安定性がいくつか提案されている。本研究の目的の一つは、複数あるK安定性の強化概念や漸近的Chow安定性などの相互関係を明確に理解することである。今年度はトーリック多様体に関する安定性について研究を行い、次の研究成果を得た。（１）昨年度に偏極トーリック多様体におけるK安定性と漸近的Chow安定性の研究を新田泰文氏と行い、漸近的Chow半安定性の障害が消えている偏極トーリック曲面において極大代数的トーラスに関する同変（一様）K準安定性が漸近的Chow準安定性を導くことを示した。今年度に改めて議論の検討をしたところ、証明にギャップが見つかったため修正を行った。この修正による主結果への影響は無い。（２）トーリックFano多様体の相対K不安定性には四ッ谷-Zhouによる多面体的な判定法がある。この判定法を適用する前に確認するべき条件があることを新田泰文氏と発見した。3次元の一部と4次元の多様体合わせて130個に対してこの条件を確認したところ、四ッ谷-Zhouの判定法が適用できる可能性があるのは2個のみであることがわかった。この内容をまとめた論文はKodai Mathematical Journalに掲載される。（３）YaoによればトーリックFano多様体が一様相対Ding安定か否かはその満渕定数によって完全に判定できる。四ッ谷直仁氏・新田泰文氏と共同で2, 3, 4次元のトーリックFano多様体の満渕定数をすべて求めた。応用として、すべてのケーラー類に端的計量を許容するが相対Ding不安定であるようなトーリックFano多様体が3次元と4次元にあることを発見した。この内容をまとめた論文は European Journal of Mathematicsに掲載された。

与Kohler几何形状（标准Kohler指标的存在问题）有关的中心问题，已经提出了几种稳定性，这是基于极化代数歧管的几何不变理论的意义。这项研究的目的之一是清楚地了解相互关系，例如多重K稳定性增强概念和渐近的食物稳定性。今年，我们对感谢您的曲折歧管进行了稳定性研究，并获得了以下研究结果。 (1) Last year, I conducted research on K stability and asymptotic Chow stability in polarized toric manifolds with Nitta Yasufumi, showing that the same variable (uniform) K metastability for the maximum algebraic torus leads to asymptotic Chow metastability in polarized toric surfaces where the impairment of asymptotic Chow semi-stability is eliminated.在今年再次考虑讨论之后，我们发现了证明的差距，因此我们进行了更正。这种校正对主要结果没有影响。 （2）Yotsuya-Zhou有一种多面体测定方法，用于曲曲诺歧管的相对K不稳定性。他与Nitta Yasufumi一起发现，在应用这种判断方法之前，有条件要确认。当我们检查3D和4D歧管的130个部分时，我们发现只能应用两种方法的Yotsuya-Zhou判断方法。总结此内容的论文将发表在Kodai数学期刊上。 （3）根据Yao的说法，无论是否不存在曲折的Fano歧管，都可以完全通过Manbuchi常数确定相对稳定。与Yotsuya Naohito和Nitta Yasufumi合作，我们确定了2、3和4二维的福特Fano歧管的所有Manbuchi常数。作为一种应用，我们发现在第三和第四维中存在复曲面的fano歧管，可以为所有Kohlers提供简洁的指标，但相对不稳定。总结了此内容的论文发表在《欧洲数学杂志》上。

项目成果

偏極トーリック多様体の相対安定性・不安定性の多面体的な十分条件について

极化复曲面流形相对稳定性和不稳定性的多面体充分条件

• 发表时间: 2021
• 作者: 小鳥居 祐香;水澤 篤彦;Kawamoto Masaki;冨澤佑季乃;Kohei Iwaki;齋藤俊輔
• 通讯作者: 齋藤俊輔

Relative Ding and K-stability of toric Fano manifolds in low dimensions

• DOI: 10.1007/s40879-023-00617-0
• 发表时间: 2023-04
• 期刊: European Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Yasufumi Nitta;Shunsuke Saito;N. Yotsutani

Algebro-geometric stabilities for polarized toric varieties

偏振复曲面品种的代数几何稳定性

• 发表时间: 2021
• 作者: Dimassi Mouez;Kawamoto Masaki;Petkov Vesselin;Shunsuke Saito
• 通讯作者: Shunsuke Saito

A note on Yotsutani-Zhou condition for relative K-instability

关于相对 K 不稳定性的 Yotsutani-Zhou 条件的注记

• 发表时间: 2023
• 期刊: Kodai Mathematical Journal
• 影响因子: 0.6
• 作者: Yasufumi Nitta;Shunsuke Saito and Naoto Yotsutani;Shoichi Fujimori;Tadayuki Watanabe;久本智之;Yasufumi Nitta and Shunsuke Saito
• 通讯作者: Yasufumi Nitta and Shunsuke Saito

偏極トーリック曲面の漸近的Chow安定性について

偏振复曲面的渐近 Chow 稳定性

• 发表时间: 2021
• 作者: Stadlbauer Manuel;Suzuki Shintaro;Varandas Paulo;Kohei Iwaki;齋藤俊輔
• 通讯作者: 齋藤俊輔