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Study on blowup phenomena for Shcr\"odinger equations with non-gauge invariant power type nonlinearities

非规范不变幂型非线性Shcr"odinger方程的爆炸现象研究

基本信息

批准号：
20K14337
负责人：
藤原和将
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14337/
关键词：
消散型波動方程式冪乗型自己相互作用爆発解析大域解析分数階微分作用素臨界尺度半波動方程式シュレーディンガー方程式周期境界条件非ゲージ不変性有限時刻爆発必要充分条件シュレディンガー方程式絶対値冪乗型非線型項解の爆発現象

项目摘要

2022年度の研究では，消散型波動方程式の初期値問題の爆発解析を進展させた．特に，初期位置と初期速度が相殺する場合の爆発解析について検討した．この場合，従来の弱形式を経由する爆発解析を直接適用することはできず，周期境界条件におけるシュレディンガー方程式の場合と同様に解の振動が与える影響を検討する必要がある．2022年度の研究では，直線上の消散型波動方程式に対して，周期境界条件でのシュレディンガー方程式の様な極端な不安定性はは発生しないものの，初期位置と初期速度が相殺する場合は，自己相互作用の形状に応じて解が延長される事が判明した．特に，解の存在最大時刻は，解の連続性の観点から延長できる最長の時刻まで延長される事を示した．解の存在最大時刻が延長される理由は，対応する自由解の減衰速度が，他の場合に比べて早い事に起因する．非線形問題の解は大凡自由解の周辺で発展する摂動論の枠組みで構成する．初期位置と初期速度が相殺する場合は，自己相互作用に由来するデュアメル項の影響と自由解が拮抗する時刻において，解が初期状態に比べて小さくなる為，更にそこから通常の摂動論によって解を構成する事で，解の存在最大時刻を精密に評価する事が可能となった．一方で2022年度の研究では，リー，ツォウの議論を改良し，解が非正値を維持したまま大域的に存在する為の初期状態の条件を拡張した．特に，従来の古典解を経由した議論を回避する為に，消散型波動方程式の波動方程式への変形を積分方程式の観点から整理した．具体的には，消散型波動方程式の発展作用素の積分核を構成するベッセル関数の計算を容易にする積分変数の変換を用いる事で，初期状態の滑らかさを全く仮定することなく，リー，ツォウの議論を拡張する事ができた．また，2022年度の研究では，更に詳細な爆発解析を進展されるた為に，対応する常微分方程式の解析を進展させた．

In 2022, the <s:1> research でで and the explosive analysis of the initial value problem of the dissipation wave equation を made progress in させた. Special に, initial position と, initial speed が, killing する situation, explosive attack analysis にたて検て検 to attack た. 従この occasion to の weak form を経 by する detonation 発 parsing を directly applicable することはできず, periodic boundary conditions におけるシュレディンガーと equation is の occasions with others にのが vibration and える influence を beg す検る necessary がある. 2022 annual のでは, straight line type の dissipate wave equation にし seaborne て, periodic boundary conditions でのシュレディンガー equation is の others な extreme な labile はは発 raw しないものの, initial position と initial speed slay がすはる situations, their interaction の shape に応じて solution が extend される matter が.at した. に and existence and maximum moment はの solution の even 続 sex の観 point から extended できまるの longest moment で extended されをる things in した. The reason for the extension of the maximum time が of the solution <s:1>, the deceleration rate of the 応する free solution <e:1> が, and the <s:1> situation に is earlier than べて the cause of に. The <s:1> solutions of non-linear problems are generally free solutions. Zhou 辺で developed する摂 motion theory 辺で枠 group みで formed する. Initial position と initial speed slay がすはる situations, their interaction に origin するデュアメル item の influence と free solution が antagonism する moment において, early solution が state に than べて small さくなる for, more にそこから usually の, dynamic theory of によって solution を constitute するで, The solution <s:1> has the maximum moment を precise に evaluation 価する events が possible となった. Party で 2022 annual のでは, リー, ツォウの of modified しを, が is a numerical solution を maintain したまま exist large domain にする is の initial state の condition を company, zhang した. に, 従 to の classical solution を経 by した comment を avoid するに, dissipation type wave equation is の wave equation への - shaped を integral equation is の観 point から finishing した. Specific には, dissipate wave equation is の発 exhibition effect element の integral nuclear をするベッセル masato number calculates のを easy にする integral number - の variations in を with いるで, initial state の slide らかさを full く仮 set することなく, リー, ツォウの comment を company, zhang する matter ができた. また, 2022 annual のでは, more に detailed analytical をな blasting 発 progress されるたに, 応 seaborne する ordinary differential equation is の parsing を progress させた.