冪乗型の非線型項を伴う半相対論的方程式の初期値問題と関連する不等式の研究
具有类幂非线性项的半相对论方程的初值问题及相关不等式研究
基本信息
- 批准号:14J07371
- 负责人:
- 金额:$ 1.79万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for JSPS Fellows
- 财政年份:2014
- 资助国家:日本
- 起止时间:2014-04-25 至 2017-03-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
2015年度は, ゲージ不変性を持たない羃乗型の非線型項を伴った半相対論方程式の初期値問題の時間局所的な可解性に関する研究を行った. 保存則を持たずゲージ不変性も無い半相対論的方程式は, 保存則を持つ方程式に比べて初期値問題の可解性が悪化する事が, シュレディンガー方程式やクライン・ゴルドン方程式の研究から類推される. ゲージ不変性を持たないシュレディンガー方程式では, 優臨界尺度に於ける初期データに対して解が存在しない事が, 熱方程式の研究に由来する適当な試験関数列に対する弱方程式の矛盾を指摘する事で証明されている. これに対して, 半相対論的方程式は非局所的な作用素である分数階微分の為に, 熱方程式に由来する試験関数を用いて, 弱方程式の矛盾を指摘する事は出来ない. 本研究では, 半相対論的方程式を変形し, 分数階微分を方程式から分離し, 独自に移流方程式の考察から考案した試験関数列に注目する事で, 原点に特異性を有する初期値に対応する弱解が存在しない事を示した. 空間一次元に於いては, 特異性を持つ関数は 1/2 階よりも高階のソボレフ空間には存在しないので, 本研究によって空間一次元に於いては1/2 階のソボレフ空間が非線型効果を加味しない場合の冪乗型の非線型項を伴う半相対論的方程式の適切性を与える初期値の境界となっており, 半相対論的発展作用素の平滑化効果が一次元に於いては本質的に乏しい事を示した. 特に, 分数階微分を除去する様に変形した半相対論的方程式に於ても, 熱方程式に由来する試験関数列を適用する事は出来ず, 移流方程式の研究から独自に考案した試験関数列を応用する事で, 既存の手法では扱う事が出来なかった, 劣臨界尺度に於ける時間局所可解性を否定した.
In 2015, the study on the initial phase problem of the semi-phase equation was carried out. The equation of the semi-phase theory is not independent, and the equation of the initial value problem is solvable. The existence of a solution to the equation of heat equation in the initial stage of the equation is proved by the existence of a contradiction in the equation of heat equation in the initial stage of the equation. The equation of semi-phase theory is not the function element of the bureau. The equation of heat is the function element of the fractional order. The equation of heat is the function element of the weak equation. In this paper, we investigate the equation of semi-phase theory, fractional differential equation, separation, independent flow equation, test case, series of problems, origin specificity, initial value, weak solution, existence, problem. In this study, the first order element of space is in the 1/2 order, the specificity is in the 1/2 order, the high order, the high order is in the 1/2 order, the high order is in the 1/2 The smoothing effect of the semi-phase theory development element is a primary element in the middle of the opposite nature of the problem. In particular, fractional differential equation is removed from the equation of semi-phase theory. The equation of heat is derived from the equation of heat. The equation of flow is studied independently.
项目成果
期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Remark on a semirelativistic equation in the energy space
关于能量空间中的半相对论方程的评论
- DOI:10.3934/proc.2015.0473
- 发表时间:2015
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:K. Fujiwara;S. Machihara;T Ozawa
- 通讯作者:T Ozawa
The well-posedness of the Cauchy problem for a semirelativistic system
半相对论系统柯西问题的适定性
- DOI:
- 发表时间:2014
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:K. Wakiya;T. Onimaru;S. Tsutsui;K. T. Matsumoto;N. Nagasawa;T. Takabatake;A. Q. R. Baron;T. Hasegawa;N. Ogita;and M. Udagawa;Kazumasa Fujiwara and Tohru Ozawa;Kazumasa Fujiwara and Tohru Ozawa;藤原和将;藤原和将;藤原和将;藤原和将;藤原和将;藤原和将;藤原和将;藤原和将;藤原和将
- 通讯作者:藤原和将
On a system of semirelativistic equations in the energy space
能量空间中的半相对论方程组
- DOI:
- 发表时间:2015
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:K. Fujiwara;S. Machihara;T. Ozawa
- 通讯作者:T. Ozawa
Remark on local solvability of the Cauchy problem for semirelativistic equations
半相对论方程柯西问题局部可解性评述
- DOI:10.1016/j.jmaa.2015.07.009
- 发表时间:2015
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:脇舎和平;鬼丸孝博;筒井智嗣;松本圭介;長澤直裕;上西和登;山口智弘;山根悠;高畠敏郎;Alfred Q. R. Baron;長谷川巧;荻田典男;宇田川眞行;藤原和将
- 通讯作者:藤原和将
On the global solvability to the Cauchy problem for semirelativistic equations with power type nonlinearity
幂型非线性半相对论方程柯西问题的全局可解性
- DOI:
- 发表时间:2015
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:K. Wakiya;T. Onimaru;S. Tsutsui;K. T. Matsumoto;N. Nagasawa;T. Takabatake;A. Q. R. Baron;T. Hasegawa;N. Ogita;and M. Udagawa;Kazumasa Fujiwara and Tohru Ozawa;Kazumasa Fujiwara and Tohru Ozawa;藤原和将;藤原和将;藤原和将;藤原和将;藤原和将;藤原和将
- 通讯作者:藤原和将
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