半相対論的非線形場の数学的基礎

半相对论非线性场的数学基础

• 批准号: 16J30008
• 负责人: 藤原 和将
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J30008/
• 关键词: 半相対論的方程式; 時間大域的可解性; 冪乗型非線型項; 臨界尺度; 初期値問題の適切性; 初期値問題の解の有限時刻爆発

２９年度の研究では、ゲージ不変性を伴わない冪乗型の非線型項を有する半相対論的方程式の初期値問題に対して、時間大域的な解が存在しない為の条件を研究した。ゲージ不変性を伴わない冪乗型の非線型項を有する方程式の初期値問題を考察した場合、適当な条件の下で時間大域的に解が存在しない事が期待される。一方で、半相対論的方程式は分数階の微分作用素を主要部に有する為、従来の手法で解の延長不能性に就いて議論する事が出来ない。報告者と受け入れ研究員は、分数階微分を主要部から取り除く為の半相対論的方程式の変形を考案する事で、解が適当な条件の下、時間大域的に存在しない事を示した。その後この変形による半相対論的方程式の考察は、戍亥隆恭氏によって尺度不変性の観点から自然なものに拡張されている。２９年度の研究では、適当な試験関数に対する分数階微分を具体的に計算する事で、方程式を変形することなく、より直接的な手法で時間大域的な解の非存在を示した。分数階微分は非局所的な作用素であり、分数階の導関数を、元の関数を用いて各点で制御する事は一般に困難である。特に、試験関数としてよく用いられる台がコンパクトな関数に対しては、分数階の導関数の各点に於ける評価は不可能であるが、本研究では減衰する多項式に対する分数階の導関数の各点に対する評価を具体的に計算し、尺度劣臨界に対する解の時間大域可解性をより直接的な方法によって否定した。特に、分数階の導関数の空間遠方に対する減衰の速度が、多項式の冪によって、対応する古典的な導関数の速度と同様になる場合と、遅くなる場合がある事を示した。

2017年的一项研究研究了缺乏时间全球解决方案的条件，用于具有幂型非线性项的半循环方程的初始值问题，而无需尺寸的不变性。当考虑具有无能为力的无线性术语的方程式的初始值问题时，预计在适当条件下全球不会有解决方案。另一方面，半偏好的方程在其主要部分中具有分数差分运算符，因此常规方法无法讨论解决方案的不可扩展性。记者和接受的研究人员设计了半偏见方程的变体，以从主要部分中去除分数衍生物，这表明该解决方案在适当的条件下在全球范围内不存在。此后，该变体对半偏见方程的考虑已被Yu Hai Takayasu先生扩展到自然的规模不变性。在2017年的研究中，通过专门计算适当测试功能的分数差异，以更直接的方式证明没有时间全球溶液，而不会变形方程。分数衍生物是非局部运算符，通常很难使用原始函数在每个点控制分数衍生物。特别是，对于通常用作测试功能的函数，不可能在分数衍生物的每个点进行评估，但是在这项研究中，对每个分数衍生物的评估进行了分数衍生物的评估，并特别计算了衰减多项式的分数衍生物，并且通过更直接的方法拒绝了溶液对亚临界量表的全局溶液的时间。特别是，我们已经表明，在空间距离上的分数衍生物的衰减速度可能与多项式的幂相似或较慢，因为多项式的幂是相应的经典衍生物的速度。

项目成果

Lifespan of strong solutions to the periodic derivative nonlinear Schro:dinger equation

周期导数非线性薛定谔方程强解的寿命

• 发表时间: 2017
• 作者: Kazumasa Fujiwara;Tohru Ozawa
• 通讯作者: Tohru Ozawa

An ODE approach for the blow-up for nonlinear damped wave equations with time dependent damping

具有时变阻尼的非线性阻尼波动方程的 ODE 方法

• 发表时间: 2017
• 作者: Kazumasa Fujiwara;Masahiro Ikeda;Yuta Wakasugi
• 通讯作者: Yuta Wakasugi

Higher order fractional Leibniz estimates

高阶分数莱布尼兹估计

• 发表时间: 2016
• 作者: J. Bellazzini;M. Ghimenti;T. Ozawa;Machihara Shuji;Ozawa Tohru;Tanaka Kazunaga;Ozawa Tohru;Tanaka Kazunaga;Ozawa Tohru;Ozawa Tohru;Tanaka Kazunaga;Bez Neal;Bez Neal;Bez Neal;Bez Neal;Bez Neal;Ozawa Tohru;Ozawa Tohru;Ozawa Tohru;Tanaka Kazunaga;Tanaka Kazunaga;Neal Bez;Neal Bez;Neal Bez;Ozawa Tohru;Tohru Ozawa;Tanaka Kazunaga;Tanaka Kazunaga;Bez Neal;Neal Bez;Tohru Ozawa;Neal Bez;Tohru Ozawa;Tohru Ozawa
• 通讯作者: Tohru Ozawa

A remark on blowup for weakly coupled heat systems by an ODE approach

ODE 方法对弱耦合热系统爆破的评论

• 发表时间: 2017
• 作者: Kazumasa Fujiwara;Masahiro Ikeda;Yuta Wakasugi
• 通讯作者: Yuta Wakasugi

Estimates of Lifespan and Blow-up Rates for the Wave Equation with a Time-dependent Damping and a Power-type Nonlinearity

• DOI: 10.1619/fesi.62.157
• 发表时间: 2016-09
• 期刊: Funkcialaj Ekvacioj
• 作者: K. Fujiwara;M. Ikeda;Yuta Wakasugi