物体壁面が粘性流体に与える効果の数学解析

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壁面吸引条件の下で，二次元円板外部におけるNavier-Stokes方程式の非対称定常解の存在を証明した（出版済み）．空間遠方で良い減衰構造を持つ非対称外力を与えて，解を臨界減衰するベクトル場のクラスで構成した．証明のポイントは，厳密定常解である吸い込み流に着目し，その周りの線形化方程式の基本解を調べることである．実際，自明解の周りの線形化方程式に対応するStokes方程式と比べて，基本解の減衰構造が改良されることが示される．これにより，二次元外部問題に特有の困難であるStokesのパラドックスを解消することができる．また，二次元円板外部におけるNavier-Stokes方程式のある定常解の安定性を証明した（投稿済み，arXiv:2302.02309）．臨界減衰する回転流と吸い込み流の線形結合として与えられる厳密定常解について，小さな$L^2$初期擾乱に対する安定性を示した．証明は対応する線形化作用素のスペクトル解析に基づく．さらに，Franck Sueur氏（University of Bordeaux）と共に，流体-構造相互作用の制御問題の研究を開始した．平面流体内を運動する剛体について，その遠隔制御問題を考察する．その際，これまでの本研究課題の遂行により得られた知見が有用であることが分かった．また，昨年度に引き続き，Jinping Zhuge氏（Morningside Center of Mathematics）と共に，ランダム環境における定常Navier-Stokes方程式を考察した．線形化方程式のGreen関数の構成及びその評価などを行い，基礎理論の整備を進めた．