物体壁面が粘性流体に与える効果の数学解析

物体壁对粘性流体影响的数学分析

基本信息

批准号：
20K14345
负责人：
檜垣充朗
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

壁面吸引条件の下で，二次元円板外部におけるNavier-Stokes方程式の非対称定常解の存在を証明した（出版済み）．空間遠方で良い減衰構造を持つ非対称外力を与えて，解を臨界減衰するベクトル場のクラスで構成した．証明のポイントは，厳密定常解である吸い込み流に着目し，その周りの線形化方程式の基本解を調べることである．実際，自明解の周りの線形化方程式に対応するStokes方程式と比べて，基本解の減衰構造が改良されることが示される．これにより，二次元外部問題に特有の困難であるStokesのパラドックスを解消することができる．また，二次元円板外部におけるNavier-Stokes方程式のある定常解の安定性を証明した（投稿済み，arXiv:2302.02309）．臨界減衰する回転流と吸い込み流の線形結合として与えられる厳密定常解について，小さな$L^2$初期擾乱に対する安定性を示した．証明は対応する線形化作用素のスペクトル解析に基づく．さらに，Franck Sueur氏（University of Bordeaux）と共に，流体-構造相互作用の制御問題の研究を開始した．平面流体内を運動する剛体について，その遠隔制御問題を考察する．その際，これまでの本研究課題の遂行により得られた知見が有用であることが分かった．また，昨年度に引き続き，Jinping Zhuge氏（Morningside Center of Mathematics）と共に，ランダム環境における定常Navier-Stokes方程式を考察した．線形化方程式のGreen関数の構成及びその評価などを行い，基礎理論の整備を進めた．

我们已经证明了在壁吸气条件下的二维圆盘之外的Navier-Stokes方程的不对称稳态解决方案（已发布）。该溶液由一类矢量场组成，这些矢量场在空间距离和临界衰减的距离处提供不对称的外力。证明的关键是关注吸气流，这是一个严格的稳态解决方案，并研究周围线性方程的基本解决方案。实际上，与Stokes方程相比，基本溶液的阻尼结构得到了改善，Stokes方程对应于琐事溶液周围的线性化方程。这可以消除Stokes悖论，这在二维外部问题上很难做到。我们还证明了稳态解决方案在二维盘外的Navier-Stokes方程（已发布，ARXIV：2302.02309）之外的稳定性。针对小$ l^2 $初始干扰的稳定性显示为作为批判性阻尼旋转和吸入流的线性组合的确切稳态解决方案。证明基于对相应线性化操作员的光谱分析。此外，他开始研究流体结构相互作用控制的问题。我们认为刚体在平面流体中移动的遥控问题。目前，发现从该研究主题的先前实施中获得的知识很有用。此外，在去年之后，Jinping Zhuge（Morningside的数学中心）在随机环境中检查了稳态Navier-Stokes方程。进行了线性化方程和评估的绿色功能的结构，并开发了基本理论。