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物体壁面が粘性流体に与える効果の数学解析

物体壁对粘性流体影响的数学分析

基本信息

批准号：
20K14345
负责人：
檜垣充朗
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

壁面吸引条件の下で，二次元円板外部におけるNavier-Stokes方程式の非対称定常解の存在を証明した（出版済み）．空間遠方で良い減衰構造を持つ非対称外力を与えて，解を臨界減衰するベクトル場のクラスで構成した．証明のポイントは，厳密定常解である吸い込み流に着目し，その周りの線形化方程式の基本解を調べることである．実際，自明解の周りの線形化方程式に対応するStokes方程式と比べて，基本解の減衰構造が改良されることが示される．これにより，二次元外部問題に特有の困難であるStokesのパラドックスを解消することができる．また，二次元円板外部におけるNavier-Stokes方程式のある定常解の安定性を証明した（投稿済み，arXiv:2302.02309）．臨界減衰する回転流と吸い込み流の線形結合として与えられる厳密定常解について，小さな$L^2$初期擾乱に対する安定性を示した．証明は対応する線形化作用素のスペクトル解析に基づく．さらに，Franck Sueur氏（University of Bordeaux）と共に，流体-構造相互作用の制御問題の研究を開始した．平面流体内を運動する剛体について，その遠隔制御問題を考察する．その際，これまでの本研究課題の遂行により得られた知見が有用であることが分かった．また，昨年度に引き続き，Jinping Zhuge氏（Morningside Center of Mathematics）と共に，ランダム環境における定常Navier-Stokes方程式を考察した．線形化方程式のGreen関数の構成及びその評価などを行い，基礎理論の整備を進めた．

Under the condition of wall attraction, there is a clear solution to the Navier-Stokes equation of the two-dimensional plate (publication). The space factor is good enough to maintain the effect of non-symmetric external forces, and the solution to the problem is effective. The basic solution of the Stokes equation, the basic solution of the equation, the equation. The external Navier-Stokes equation of the two-dimensional plate is the constant solution of the stability equation (contribution, arXiv:2302.02309). The boundary value is reduced, the flow is absorbed, and the shape of the flow is combined with the exact solution of the equation. In the early stage of the experiment, the stability of the system was demonstrated. This is the beginning of the study on the control of fluid-building interaction problems in the study of fluid-building interaction problems in the plane fluid. Franck Sueur's (University of Bordeaux) method for the study of the control of fluid-mechanical interaction in a plane fluid. In this study, we have successfully completed the research project. We have learned that it is useful to learn that it is useful. Yesterday, Jinping Zhuge's (Morningside Center of Mathematics) was used to investigate the steady Navier-Stokes equation of environmental pollution. The formalization equation, the Green equation, and the basic theory were used to improve the performance of the system.