Study of properties of solutions to geometric higher order variational problems
几何高阶变分问题解的性质研究
基本信息
- 批准号:20K14341
- 负责人:
- 金额:$ 2.66万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
- 财政年份:2020
- 资助国家:日本
- 起止时间:2020-04-01 至 2024-03-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
1.吉澤研介氏との共同による平面 p-elastica の研究を継続して行った。昨年度の段階で平面 p-elastica (p>1) の臨界点のレベルにおける完全な分類が得られていた。本年度はその研究を境界値問題に応用し、pinned boundary condition の下で臨界点およびエネルギー最小解の完全な分類を行った。またその帰結として、p-曲げエネルギーに対する Li-Yau 型不等式や p-弾性ネットワーク問題の最小解の存在定理を得た。更に続く研究において、平面曲線の曲率に依存する非常に一般的なクラスの変分問題に対し、エネルギー最小解や極小解(安定解)が満たすある種の最適な必要条件を得た。この理論は特に p-elastica に直接応用可能であり、特に重要な帰結として一般の closed p-elastica および非退化な pinned p-elastica の二つの場合において、臨界点の安定性の完全な分類を行った。2.剱持智哉氏との共同研究により、弾性流と呼ばれる四階放物型幾何学流に対して、初期時刻において上半平面に含まれているがしばらく経つと下半平面に含まれるような「移行解」の存在を考察した。二階放物型の典型例である曲線短縮流には最大値原理があるため、そのような解は現れない。本研究では、開曲線に対する長さ保存弾性流に対し、移行解が存在することを初めて証明した。また数値解析により、より広い枠組みで多くの移行解が存在し得ることを発見した。3.田中實氏との共同研究により、一般の Finsler 多様体の一般の閉部分集合からの距離関数の特異点集合が、DC (delta-convex) 超曲面の可算和と余次元2以上の除外集合の和集合で表示できることを示した。これは通常の Euclid 空間においても新しい結果であり、また DC 正則性は最適である。
1. Kensuke Yoshizawa と と common による plane p-elastica <s:1> study を継続 て て line った. Yesterday's annual の Duan Jie で plane p - elastica (p > 1) の point の レ ベ ル に お け る completely な category が ら れ て い た. This year は そ の research on を boundary numerical problem に 応 し, pinned boundary condition under の で point お よ び エ ネ ル ギ ー minimal solution の completely な classification line を っ た. ま た そ の 帰 knot と し て, p - げ エ ネ ル ギ ー に す seaborne る Li - type Yau inequality や p - 弾 sex ネ ッ ト ワ ー ク の の minimum solution existence theorem を た. More に 続 く research に お い て の curvature, plane curve に dependent す る very に general な ク ラ ス の - points problem に し, seaborne エ ネ ル ギ ー minimal solution や minimal solution (settle) が against た す あ る kind of necessary conditions the optimal な の を た. は こ の theory, に p - elastica に 応 directly with possible で あ り, important な に 帰 knot と し て general の closed p - elastica お よ び nondegenerate な pinned p - elastica の two つ の occasions に お い て, critical point の stability の completely な classification line を っ た. 2 剱 hold intellectual zai's と の joint research に よ り, 弾 flow と shout ば れ る fourth-order put content flow type geometry に し seaborne て, early moments に お い て contains half plane に ま れ て い る が し ば ら く 経 つ と contains half plane に ま れ る よ う な existence の "transitional solution" を investigation し た. A typical example of the second-order release type <s:1>, the である curve shortening current に, the <s:1> maximum value principle があるため, and the そ ような ような solution に reveal れな ような. This study で は, open curve に す seaborne る long さ save 弾 sexual flow に し, seaborne migration solutions が す る こ と を early め て prove し た. ま た the numerical analytical に よ り, よ り hiroo い 枠 group み で more く の が transitional solution し must る こ と を 発 see し た. 3 Minoru tanaka's と の joint research に よ り, general の Finsler の others body の usually closed part of the collection か ら の distance masato の specific point set が, DC (delta - convex) hypersurface の can calculate and と yu yuan 2 above except の set の and set で said で き る こ と を shown し た. <s:1> れ にお usually, in a <s:1> Euclid space, にお て て て て the result of a new oath is であ であ and また, and the regularity of DC is <s:1> optimal である.
项目成果
期刊论文数量(29)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Euler's elastica: Old and new
欧拉橡皮筋:旧的和新的
- DOI:
- 发表时间:2022
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:田中智之;若狭恭平;Liu Yikan;若杉勇太;三浦達哉
- 通讯作者:三浦達哉
On the Plateau-Douglas problem and Topping's diameter conjecture
关于普拉托-道格拉斯问题和托平直径猜想
- DOI:
- 发表时间:2022
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Oh Tadahiro;Okamoto Mamoru;Robert Tristan;三浦達哉
- 通讯作者:三浦達哉
Complete classification of planar p-elasticae
- DOI:10.1007/s10231-024-01445-z
- 发表时间:2024-04-01
- 期刊:
- 影响因子:1
- 作者:Miura,Tatsuya;Yoshizawa,Kensuke
- 通讯作者:Yoshizawa,Kensuke
Geometric inequalities involving mean curvature for closed surfaces
涉及闭合曲面平均曲率的几何不等式
- DOI:10.1007/s00029-021-00696-5
- 发表时间:2021
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Masahiro Ikeda;Tomoyuki Tanaka and Kyohei Wakasa;Miura Tatsuya
- 通讯作者:Miura Tatsuya
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- 影响因子:0
- 作者:
Naito Katsuaki;Takahashi Ryo;Watanabe Haruki;Murakami Shuichi;三浦 達哉;苧阪満里子;Asayo Ohba - 通讯作者:
Asayo Ohba
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- DOI:
- 发表时间:
2020 - 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
Naito Katsuaki;Takahashi Ryo;Watanabe Haruki;Murakami Shuichi;三浦 達哉;苧阪満里子 - 通讯作者:
苧阪満里子
鼻性頭蓋内合併症
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- DOI:
- 发表时间:
2018 - 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
Naito Katsuaki;Takahashi Ryo;Watanabe Haruki;Murakami Shuichi;三浦 達哉;苧阪満里子;Asayo Ohba;坂井田寛,小林正佳 - 通讯作者:
坂井田寛,小林正佳
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