材料科学に現れる表面・界面支配モデルの数学解析

材料科学中出现的表面/界面控制模型的数学分析

基本信息

批准号：
15J05166
负责人：
三浦達哉
金额：
$ 1.79万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2015
资助国家：
日本
起止时间：
2015-04-24 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

平成29年度における主な研究結果は次のものである。(1) 弾性曲線の境界値問題：ピアノ線など弾性棒の形状を求めるための変分モデルは非常に古典的であり、Euler の 1744 年研究を皮切りに分野の垣根を越えて研究されている。しかしながらその理論的理解は未だに不明瞭な部分が多く、例えば与えられた境界条件（端点の状態）から解の一意性や形状を求める結果は、閉曲線など簡単な場合を除いてほとんど知られていない。本研究では Euler と全く同一の問題に取り組み、新しい成果を得た。特に、端点の位置を離していく特異極限におけるエネルギー最小解の詳しい解析に成功した。主結果として、この極限における解の端点付近の漸近形状をリスケール収束の意味で求めた。この収束は昨年度の時点では C^1 級の意味で求まっていたが、これを C^∞ 級収束にまで向上させた。この進展は非常に重要であり、実際この結果を用いることで、ある境界条件の範囲におけるエネルギー最小解の一意性を示すことにも成功した。(2) 弾性曲線の自由境界問題：また上記の特異極限の理論を推し進め、弾性曲線の自由境界問題においても成果を得た。この問題は初年度から一貫して取り組んでいる問題であり、物理的には一次元波状基板に付着する弾性膜の変分モデルに相当する。本年度は初年度にも考察した曲げ弾性を小さくする特異極限を再考察し、より進んだ成果を得た。具体的には、まず初年度でグラフ曲線の場合にのみ得られていたガンマ収束の結果を一般の周期曲線の場合にまで拡張した。またこのガンマ収束から導かれるエネルギーの漸近展開を元に、ガンマ収束の一般論よりも更に進んだ解析を行い、エネルギー最小解の列に関してより強い収束を得ることにも成功した。系として、基板が滑らかかつ曲げ弾性が十分小さければ、エネルギー最小解は基板と同程度には平らであることを示した。

2017财年的主要研究结果如下：（1）弹性曲线的边界价值问题：用于确定弹性杆（例如钢琴线的形状）的变异模型非常经典，并且已经从1744年的欧拉（Euler）的研究开始了跨学科的研究，但是，这种理论的理解仍然不清楚。未知，除了简单的情况，例如封闭曲线。这项研究解决了与Euler完全相同的问题，并取得了新的结果。特别是，我们成功地完成了对终点分离的单数极限的最小能量解决方案的详细分析。作为主要结果，以恢复收敛意义确定了在该极限下溶液端点附近的渐近形状。截至去年，这种收敛是根据C^1的意义确定的，但这已改善为C^∞的收敛性。这个进展非常重要，通过使用此结果，我们成功地展示了在一系列边界条件下最小能量解决方案的独特性。（2）弹性曲线的自由边界问题：我们还促进了上述奇异界限理论，并在弹性曲线的自由边界问题中实现了。自第一年以来，该问题一直始终如一地解决，物理上对应于粘附于一维波波形底物的弹性膜的变分模型。今年，我们重新考虑了降低弯曲弹性的奇异限制，我们在第一年讨论了，并取得了更高级的结果。具体而言，仅在第一年的图形曲线中获得的伽马收敛结果扩展到一般周期曲线。此外，基于从伽马收敛衍生的能量的渐近扩展，我们进行了一项分析，该分析比伽马收敛的一般理论更进一步，并成功地获得了最小能量溶液序列的更强收敛性。作为系统，如果基板平滑且弯曲弹性足够小，则最小能量溶液被证明是平坦的，如底物。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

A characterization of cut locus for C^1 hypersurfaces

C^1 超曲面切割轨迹的表征

DOI：
发表时间：
2017
期刊：
Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA
影响因子：
0
作者：
Ryo Mizuuchi;Norikazu Ichihashi;Tetsuya Yomo;矢野絢子;Tatsuya Miura;Tatsuya Miura
通讯作者：
Tatsuya Miura

Overhanging of membranes and filaments adhering to periodic graph substrates

粘附在周期性图形基底上的膜和细丝的悬垂

DOI：
10.1016/j.physd.2017.06.002
发表时间：
2017
期刊：
Physica D: Nonlinear Phenomena
影响因子：
0
作者：
Ryo Mizuuchi;Norikazu Ichihashi;Tetsuya Yomo;矢野絢子;Tatsuya Miura
通讯作者：
Tatsuya Miura

An Example of a Mean-Convex Mean Curvature Flow Developing Infinitely Many Singular Epochs

发展无限多个奇异历元的均值-凸平均曲率流的示例

DOI：
10.1007/s12220-015-9659-6
发表时间：
2016
期刊：
The Journal of Geometric Analysis
影响因子：
0
作者：
Ryo Mizuuchi;Norikazu Ichihashi;Tetsuya Yomo;矢野絢子;Tatsuya Miura;Tatsuya Miura;T. Miura;T. Miura
通讯作者：
T. Miura

On elastic curves adhering to substrates

关于粘附在基材上的弹性曲线

DOI：
发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
0
作者：
三浦達哉;三浦達哉;Tatsuya Miura
通讯作者：
Tatsuya Miura

Elastic curves and phase transitions

弹性曲线和相变

DOI：
10.1007/s00208-019-01821-8
发表时间：
2019
期刊：
Mathematische Annalen
影响因子：
1.4
作者：
Natsumi KAWASHIMA;Tomoya KITAZAKI;Hiroyuki NOMURA;Akira NISHIYAMA;Kenji WADA;and Ichiro ISHIMARU;Miura Tatsuya
通讯作者：
Miura Tatsuya