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無限次元最適化とその近似による新しい計算科学の探究

通过无限维优化及其逼近探索新的计算科学

基本信息

批准号：
20K21786
负责人：
松尾宇泰
金额：
$ 4.08万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-07-30 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K21786/
关键词：
数値解析最適化

项目摘要

本計画研究は，不確かなモデルのからむ計算科学的研究において，従前は有限次元空間におけるモデル推定（データ同化）を考えていたところ，むしろ無限次元空間におけるモデル推定（すなわち無限次元空間における最適化に基づくモデル同定）だと考えることで，より柔軟で素直な計算科学体系が表出する可能性を探究するものである．昨年度までに，最適化手法と数値解析学の関係についての調査・検討を行った結果，特に最適化手法におけるステップ幅と数値解析学における線形安定性解析の関係について統一的な理解を得た．この理解に基づき，例えばL平滑な凸関数に対する最急降下法の収束十分条件が，数値解析学における陽的Euler法の安定性条件から簡単に導けることを指摘し，さらにこの視点から，数値解析学的に自然に期待される，硬安定な数値解法がより効率的な最適化手法を導きうることを実際の数値実験を含めて実証した．L平滑の定数が大域的に非常に大きな目的関数に対しては，この種の数値解析学的に自然な算法の方が遙かに効率が良いことを確認した．今年度は，前年度までに発見していた硬安定な数値解法から得られる最適化手法について，従来の直線探索に替わる「曲線探索」手法を導入し，それにより効率の良い解法が得られることを確認した．これにより，無限次元系である偏微分方程式由来の最適化問題が効率よく解けることを数値的に確認した．また，これまで個別論的に行われていた最適化手法収束性解析が，数値解析学ではよく知られている「離散勾配」を拡張した「弱離散勾配」の概念により，統一的に記述できることを発見した．

This project is to study the hypothesis of finite dimensional space and infinite dimensional space. The optimization of infinite dimensional space is based on the same determination. In the past year, the optimization method and the relationship between numerical analysis were investigated and discussed, and the results of the investigation and discussion were obtained. In particular, the optimization method and the relationship between linear stability analysis and numerical analysis were obtained. For example, L smoothing, convexity, convergence, maximum descent, stability, numerical analysis, Euler method, stability condition, simplification, derivation, natural expectation, numerical analysis. Hard stability numerical solution is the optimal method for solving the problem of high efficiency. L smoothing is the optimal method for solving the problem of high efficiency.L smoothing is the optimal method for solving the problem of high efficiency.L smoothing is the optimal method for solving the problem of high efficiency. L smoothing is the optimal method for solving the problem of high efficiency. This year, the previous year's hard stability numerical solution was found, and the optimization method was found, and the straight line exploration method was introduced, and the good solution of the efficiency was confirmed. An infinite dimensional system of partial differential equations and optimization problems. The concept of "discrete matching" and "weak discrete matching" in numerical analysis are described in detail.