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保存・散逸性を保つ有限要素スキームの統一的構築に関する研究
保持守恒和耗散性质的有限元方案的统一构造研究
基本信息
- 批准号：17760063
- 负责人：
- 金额：$ 2.18万
- 依托单位：
- 依托单位国家：日本
- 项目类别：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
- 财政年份：2005
- 资助国家：日本
- 起止时间：2005 至 2007
- 项目状态：已结题
- 来源：
- 关键词：
项目摘要
1次元の問題に対して,保存・散逸性を保つGalerkinスキームの統一的構築の枠組みを完成した.この枠組みにおいて,従来重要とされてきた変分導関数の代わりに,偏導関数が同じく重要な役割を果たしうることを明らかにし,さらにその適切な離散化方法を提案した.この枠組みを利用して,KdV方程式,非線形シュレディンガー方程式など,代表的な種々の方程式を離散化し,実際に保存・散逸性が保持されることを確かめた.さらに,計画立案時点では予期されていなかった,まったく新しいタイプの偏微分方程式に対しても,上記の枠組みが拡張可能であることを,追加の成果として発見した.これは時間微分項にさらに空間微分がかかっているCamassa-Holm型の方程式であり,従来,これに対する保存スキームは発見されていなかったが,本研究により初めて保存スキームの存在が確かめられ,実際に数値実験によりその有効性が示された.
我们已经完成了Galerkin计划的统一结构的框架，该计划维持了一维问题的保护和耗散。在此框架中，我们透露，部分衍生物可以在过去被认为是重要的变化衍生物中发挥同样重要的作用，并提出了一种适当的离散方法。使用此框架，我们将各种典型方程离散，例如KDV方程和非线性schrödinger方程，并确认实际上保存和耗散已被保留。此外，我们发现可以扩展上述框架，以扩展到计划在计划时预计的全新类型的部分微分方程。这是一个camassa-holm方程，在该方程中，时间差异项进一步受到空间差异的影响，尽管以前没有发现保护方案，但这项研究证实了保护方案的存在，其有效性实际上是通过数值实验证明的。
项目成果
期刊论文数量（0）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
特異値計算のためのdqds法とmdLVs法の収束性について
奇异值计算的dqds方法和mdLVs方法的收敛
- DOI：
- 发表时间：2007
- 期刊：
- 影响因子：0
- 作者：相島健助;松尾宇泰;室田一雄;杉原正顯
- 通讯作者：杉原正顯
New conservative schemes with discrete variational derivatives for nonlinear wave equations
- DOI：10.1016/j.cam.2006.03.009
- 发表时间：2007-06
- 期刊：
- 影响因子：2.4
- 作者：Takayasu Matsuo
- 通讯作者：Takayasu Matsuo
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松尾 宇泰其他文献
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