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保存/散逸型微分方程式に対する離散変分法の拡張に関する研究

离散变分法推广到保守/耗散微分方程的研究

基本信息

批准号：
15760043
负责人：
松尾宇泰
金额：
$ 2.24万
依托单位：
The University of Tokyo (2004)Nagoya University (2003)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

研究実績の概要は以下のとおりである.本研究は,国産の数値手法である「離散変分法」を拡張することを目的としていたが,その中で特に「時間方向の精度の向上」について重点的な研究を行い,種々の知見を得た.まず,従来,6次までであった次数を,原理的には任意次数に上げる手法を開発した.これは微分方程式の数値解法におけるGeneralized Backward Difference Formula(GBDF)を援用することで達成された.簡単な例題において,実際に高い精度と安定性を持つことが示された.この手法では,離散スキーム全体を一気に,Bounary Value Methodとして解くことが必要となるが,一般にスキームは非線形であるため,それは高次元の非線形代数方程式の数値解法に帰着する.これを解く方法として単純な関数反復や,数値ライブラリによる数値Newton法などを試し,数値Newton法が様々な意味でコストが低く,実用的であることを確認した.さらに,上記の手法が保存/散逸型偏微分方程式の数値解法にも適用可能であることを示した.これは保存/散逸型偏微分方程式を,いったん空間方向のみ適切に離散化して保存/散逸型常微分方程式にし,それに対して上の手法を適用することで達成される.しかしGBDFは非常に計算コストの高い方法であるため,偏微分方程式の場合には本研究で得られた手法が必ずしも理想的ではないことも,各種数値実験により検証された.

The following is an overview of the results of the research. In this study, the domestic numerical value technique "Discrete Dividing Method" was used.拡张することをpurposeとしていたが,その中で特に「time direction no precisionの上」についてKey pointsなResearch を行い, sow 々のknowledge をget た.まず, come, 6 times までであったfrequency を, the principle of には is arbitrary The method of solving the numerical value of the differential equation is Generalized. Backward Difference Formula(GBDF)することで成された. Simple 単なExample questionにおいて,実记に高い精The stability of the degree and the stability of the display are the same as the technique. Value Methodとしてsolved necessaryとなるが,general nonlinear method Dimensional non-linear algebraic equations, numerical value solution method, numerical value, solution method, pure numerical value, numerical valueライブラリによる number value Newton method などをtest し, number value Newton method が様々な meaning でコストが Low く, 実 Use the であることをconfirmation した.さらに, the above-mentioned technique が save/dispersion type partial differential equations のnumeric value The solution method is applicable to the possible solution. Suitable discretization and preservation/dispersion type ordinary differential equations, suitable for discretization and application of ordinary differential equationsでAchieve される.しかしGBDFはveryにcalculationコストの高いmethodであるため, the case of partial differential equations This research is based on the ideal technique and the various numerical values.