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Theory and implementation of probabilistic numerical methods

概率数值方法的理论与实现

基本信息

批准号：
20K22301
负责人：
河合玲一郎
金额：
$ 1.08万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-09-11 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

現実の世界で観察される諸現象を表現、解析、さらに将来予測等のために数理モデル、特に確率要素の表現を目指した確率モデルが、自然科学や社会科学のあらゆる分野で用いられる。実用レベルで求められる確率モデルは年々際限なく大規模かつ複雑になり、数値計算に頼らざるを得ない問題設定が大多数を占めるにいたり、数値手法の効果的な実装理論、収束保証、誤差評価の需要がこれまで以上に高まっている。本研究では、計算資源の最適執行や反復計算の最適停止といった実装レベルにおいて必要不可欠な諸問題に主眼を置き、多岐に渡る確率数値解析の基盤理論構築、収束誤差解析、そして計算速度向上を目指している。本研究では多岐に渡る確率数値手法の理論開発、計算速度向上と収束誤差解析を、特に実装レベルまで視野に入れて目指しており、具体的には、モデルや問題設定に依存しない確率数値手法と、モデルベースもしくは問題設定毎の確率数値手法に分類される。モンテカルロ法、分散減少法、確率的勾配降下法、無限分解可能分布、マルチンゲール理論、マリアバン解析といった、本研究で要求される理論体系に関しても、これまでの別の研究業績に見られるように十分に精通しており、研究期間開始時にはいくつかの研究課題が着手した状態にあり、本年度も順調に研究活動を継続遂行できた。そのおかげもあり、2022年度以降で論文12編が査読付き国際専門誌において採択に至った。

The phenomena observed in the present world are represented, analyzed, predicted, etc. The mathematical model, the specific accuracy factor, the performance index, the accuracy index, the natural science and the social science are divided into two categories. In order to solve this problem, we need to solve the problem of large-scale complex calculation, numerical value calculation, calculation of numerical value and effect, installation theory, bundle guarantee and error evaluation. This study focuses on the optimization of computational resources, optimization of iterative computation, theoretical construction of base plate for the analysis of the accuracy of multi-branch transition, analysis of beam errors, and upward direction of computational speed. This study includes theoretical development, calculation speed, beam error analysis, special equipment, field of vision, specific equipment, problem setting, dependency, accuracy value method, problem setting, classification of accuracy value method. The method of classification, the method of dispersion reduction, the method of matching and lowering the accuracy rate, the infinite decomposition of possible distribution, the theory of classification, the analysis of classification, the requirements of this study, the theoretical system, the results of this study, the status of research projects at the beginning of the study period, and the implementation of research activities in the current year. 2022 - 2023 The 12-part paper is published in the International Journal of the Ministry of Foreign Affairs.