モンテカルロ法に関連する諸問題と金融工学への応用

蒙特卡罗方法相关问题及其在金融工程中的应用

• 批准号: 20740059
• 负责人: 河合 玲一郎
• 金额: $ 1.83万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20740059/
• 关键词: モンテカルロ法; レビー過程; マリアバン解析; 分散減少法; 数値解析; 確率数値解析; 確率論; モンテカルロ分散減少法; 確率微分方程式弱近似; 金融工学; 感応度分析; 無限分解可能分布

1. レビー過程のサンプルパス発生には、レビー過程を構成する全ジャンプを発生させる確率数列表現法を用いる方法があります。まずレビー過程の固定時刻分布である無限分解可能分布の確率数列表現法と準モンテカルロ法との相性についての研究を遂行し、"Quasi-Monte Carlo method for infinitely divisible random vectors via series representations"という題名の論文を完成し投稿しました。さらにレビー過程、ジャンプ型確率微分方程式における確率数列表現法への発展を現在模索しており、これら一連の研究成果はレビー過程の実用に貢献するものと期待できます。2. ジャンプ型確率微分方程式に関連する期待値の計算においては、サンプルパスを近似的に発生させるオイラー法が主流となっているが、生成作用素とディンキン公式をもとに数理計画法を用いて期待値の上界下界を算出する方法を昨年度提案しました。今年度はさらに確率微分方程式の固定時刻分布が安定分布のような裾の厚い分布である場合にもexponential temperingを施すことで対応できることを示し、"A weak approximation of stochastic differential equations with jumps through tempered polynomial optimization"という題名の論文を完成し投稿しました。さらに、これらの研究成果をもとに、中間時点や別の初期地点に関する期待値算出、また初期地点が確定的でない場合においても当該手法が適用可能であることが判明し、研究成果を論文として現在執筆中です。

1. The method of accurate rate series representation is used for the generation of the whole process. "Quasi-Monte Carlo method for infinitely divisible random vectors via series representations" The development of accuracy series expression method for differential equation of accuracy of model and model is expected to contribute to the implementation of accuracy process. 2. The method of calculating the upper bound of the expected value by mathematical planning is proposed. This year, the fixed time distribution of stochastic differential equations is stable distribution, and the distribution of exponential temperature is thick distribution. The results of this study are expected to be calculated at the intermediate time and the initial location, and the results of this study are expected to be determined when the method is applicable.

项目成果

Sensitivity analysis and density estimation on the Hobson-Rogers stochastic volatility model

Hobson-Rogers 随机波动率模型的敏感性分析和密度估计

• 发表时间: 2009
• 期刊: International Journal of Theoretical and Applied Finance Vol.12、 No.3
• 作者: 松田和己;保科架風;小西貞則;Hiroshi Kokubu;利根川吉廣;Reiichiro Kawai
• 通讯作者: Reiichiro Kawai

Recent Developments on Financial Greeks Computation for Models with Pure-Jumu Levy Processes

Pure-Jumu Levy 过程模型的 Financial Greeks 计算的最新进展

• 发表时间: 2009
• 作者: Hiroshi Hirai;Hiroshi Hirai;Hiroshi Hirai;Hiroshi Hirai;平井広志;平井広志;Hiroshi Hirai;Hiroshi Hirai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai
• 通讯作者: Reiichiro Kawai

A multivariate Lévy process model with linear correlation

• DOI: 10.1080/14697680902744729
• 发表时间: 2009-06
• 期刊: Quantitative Finance
• 影响因子: 1.3
• 作者: Ray Kawai

Optimal Importance Sampling Parameter Search for Lévy Processes via Stochastic Approximation

• DOI: 10.1137/070680564
• 发表时间: 2008-10
• 期刊: SIAM J. Numer. Anal.
• 作者: Ray Kawai

Greeks formulae for an asset price dynamics model with gamma processes

具有伽玛过程的资产价格动态模型的希腊公式

• 发表时间: 2008
• 作者: Hiroshi Hirai;Hiroshi Hirai;Hiroshi Hirai;Hiroshi Hirai;平井広志;平井広志;Hiroshi Hirai;Hiroshi Hirai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai;Reiichiro Kawai
• 通讯作者: Reiichiro Kawai