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Analysis on singularities of higher order geometric gradient flows

高阶几何梯度流的奇点分析

基本信息

批准号：
21H00990
负责人：
岡部真也
金额：
$ 7.74万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00990/
关键词：
幾何学的発展方程式特異形状解析変分法偏微分方程式論

项目摘要

本年度は種々のSobolev勾配流の時間大域可解性およびその漸近挙動、ならびにその収束先となる定常解構造を調べることに繋がる、種々の変分問題について研究を実施した。Sobolev勾配流の研究については、H2弾性流、束縛条件付きH2弾性流、knot汎函数と弾性エネルギーの和に対するH2勾配流、面積保存型H1曲線短縮流など、複数の問題について議論を開始し並行して研究を実施した。ここで、H2弾性流とは、曲率の二乗積分で与えられる弾性エネルギーに対する、Hilbert空間H2の意味での勾配流のことである。H2弾性流については、時間大域可解性を証明するとともに、elasticaとよばれる平衡状態への完全収束を証明することに成功した。特に、ここで示した完全収束においては各時刻における径数変換や曲線の位置ベクトルの平行移動といった補助を必要としない。これはH2弾性流における解析の中で使用する空間の完備性が大きく寄与した結果であり、本結果は、汎函数に適合した空間の意味で勾配流を構成することの利点を明示することに成功したと言える。この結果は論文として纏め、現在、学術誌に投稿中である。また、その他の研究課題についても研究を進めているところである。加えて、Gross-Pitaevskii固有値問題の解に完全収束するSobolev勾配流の構成や、曲線拡散流に対する移動境界問題などについても研究に向けた議論を開始した。一方、変分問題に関する研究については、関連する問題として、外力項付きの平均場方程式に対する分岐解析を実施した。非線形項が指数型非線形項も含む設定のもとで、問題の解の存在に関して分岐パラメータの閾値が存在することを証明した。現在は分岐パラメータがその閾値の場合に、実際に解が分岐することについて研究に取り組んでいる。

This year, a variety of Sobolev applications are available in large areas of time. In this year, we have established a stable solution to the current situation in recent years, and we have conducted research on the problems of various systems. The Sobolev matching flow is used to study the characteristic flow, the H2 flow, the conditional H2 flow, the knot function characteristic flow and the H2 flow, the face preserving H1 curve short flow flow, the complex number problem discussion discussion and the start of the complex number problem discussion. The data, H2, curvature, and Hilbert space mean that the configuration of the flow is not valid. H _ 2 dynamic flow performance analysis, time domain solvability analysis, and Elasticaanalysis balance status analysis show that you are successful. Special instructions are made to show that the number of paths, the number of curves, the position, the parallel movement and the necessary information are required at all times. In order to analyze the performance of H2 sexual flow, it is necessary to send and compare the results of this result, the result of this result, and the result of this function, which means that the matching flow will become a reliable and efficient point to indicate that you are successful. The results show that the articles, current, and academic journals are in the contribution. In the course of the study, the research project, the research project, the In addition, the solution of the inherent problem of Gross-Pitaevskii, the complete solution of the Sobolev, the distribution of the flow, the movement of the boundary, the study of the study of the problem, and the beginning of the discussion. On the one hand, the problem should be studied. The average equation of the external force project should be applied to the analysis of bifurcation. Non-shaped items exponential type non-shaped items contain configuration parameters, problem solving problems are bifurcated, and there are significant differences. At present, the bifurcation and the settlement of the bifurcation and the settlement of the bifurcation have been studied.

项目成果

期刊论文数量（9）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

University of Wollongong/The University of Western Australia/Murdoch University(オーストラリア)

卧龙岗大学/西澳大利亚大学/莫道克大学（澳大利亚）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Variational analysis of self-intersecting elastic curves

自相交弹性曲线的变分分析

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kashiwabara Takahito;Kemmochi Tomoya;Ken Abe;山田光隆，佐藤寛之;三浦達哉
通讯作者：
三浦達哉

不連続Galerkin時間離散化手法による離散勾配法の高精度化

利用间断伽辽金时间离散法提高离散梯度法的精度

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Y. Satake;M. Oozawa;T. Sogabe;Y. Miyatake;T. Kemmochi;S.-L. Zhang;剱持智哉;剱持智哉;剱持智哉;剱持智哉;剱持智哉;剱持智哉;Tomoya Kemmochi;Tomoya Kemmochi;剱持智哉;剱持智哉;剱持智哉
通讯作者：
剱持智哉

Geometric inequalities involving mean curvature for closed surfaces

涉及闭合曲面平均曲率的几何不等式