权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

Analysis on singularities of higher order geometric gradient flows

高阶几何梯度流的奇点分析

基本信息

批准号：
21H00990
负责人：
岡部真也
金额：
$ 7.74万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00990/
关键词：
幾何学的発展方程式特異形状解析変分法偏微分方程式論

项目摘要

本年度は種々のSobolev勾配流の時間大域可解性およびその漸近挙動、ならびにその収束先となる定常解構造を調べることに繋がる、種々の変分問題について研究を実施した。Sobolev勾配流の研究については、H2弾性流、束縛条件付きH2弾性流、knot汎函数と弾性エネルギーの和に対するH2勾配流、面積保存型H1曲線短縮流など、複数の問題について議論を開始し並行して研究を実施した。ここで、H2弾性流とは、曲率の二乗積分で与えられる弾性エネルギーに対する、Hilbert空間H2の意味での勾配流のことである。H2弾性流については、時間大域可解性を証明するとともに、elasticaとよばれる平衡状態への完全収束を証明することに成功した。特に、ここで示した完全収束においては各時刻における径数変換や曲線の位置ベクトルの平行移動といった補助を必要としない。これはH2弾性流における解析の中で使用する空間の完備性が大きく寄与した結果であり、本結果は、汎函数に適合した空間の意味で勾配流を構成することの利点を明示することに成功したと言える。この結果は論文として纏め、現在、学術誌に投稿中である。また、その他の研究課題についても研究を進めているところである。加えて、Gross-Pitaevskii固有値問題の解に完全収束するSobolev勾配流の構成や、曲線拡散流に対する移動境界問題などについても研究に向けた議論を開始した。一方、変分問題に関する研究については、関連する問題として、外力項付きの平均場方程式に対する分岐解析を実施した。非線形項が指数型非線形項も含む設定のもとで、問題の解の存在に関して分岐パラメータの閾値が存在することを証明した。現在は分岐パラメータがその閾値の場合に、実際に解が分岐することについて研究に取り組んでいる。

This year's はkind 々のSobolev hooks up the flow のtime large domain solvability およびその asymptotic movement, ならびにそのThe convergence of the first となるconstant solution structure をadjusted べることに system がる, the kind of 々の変分 Problem について research を実事した. Research on Sobolev collocation flow, H2 elasticity flow, constraint condition payment, H2 elasticity flow, knot functional function and elasticity flow The discussion on the H2 coupling flow, the area-preserving H1 curve shortening flow, and the complex number problem have started. Parallel research has been carried out.ここで, H2 coherence flow とは, curvature のsquare integral で and えられる弾性エネルギーに対する, Hilbert space H2 のmeaning での collocation flow のことである. H2 elasticity flow is proved, time-large domain solvability is proven, elastica's equilibrium state is completely closed, and elastica is proved successful. The special function is to completely tighten the position of the curve at each time, and to adjust the diameter of the curve at each time, and to move parallel to the position of the curve when necessary.これはH2弾性流におけるanalyticの中でUSEするspaceのcompletenessが大きく出与したRESULTであり、This resultは, the general function is suitable for the space, the meaning is the coordination flow, the composition is the advantage, the success is clear, and the success is the words.このRESULTSはThesisとして禁め、Now, the academic journal is being submitted.また、そのhis research topic についても研究を入めているところである. The solution to the inherent value problem of Gross-Pitaevskii is completely closed by Sobolev hook. The composition of distribution flow and the problem of curved flow and divergence of moving state have been studied and discussed and started. On the one hand, the problem of dimensional separation, the problem of separation, the problem of correlation, the problem of correlation, the mean field equation of external force terms, the analysis of bifurcation, and the analysis of divergence. The non-linear term is an exponential non-linear term, and the solution to the problem is the existence of the problem. Now it's time to study the ははバパラメータがその Threshold value のoccasion, 実记にsolved が分岐することについて research and take the りgroup んでいる.

项目成果

期刊论文数量（9）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

University of Wollongong/The University of Western Australia/Murdoch University(オーストラリア)

卧龙岗大学/西澳大利亚大学/莫道克大学（澳大利亚）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Variational analysis of self-intersecting elastic curves

自相交弹性曲线的变分分析

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kashiwabara Takahito;Kemmochi Tomoya;Ken Abe;山田光隆，佐藤寛之;三浦達哉
通讯作者：
三浦達哉

Geometric inequalities involving mean curvature for closed surfaces

涉及闭合曲面平均曲率的几何不等式

DOI：
10.1007/s00029-021-00696-5
发表时间：
2021
期刊：
Selecta Mathematica
影响因子：
0
作者：
Masahiro Ikeda;Tomoyuki Tanaka and Kyohei Wakasa;Miura Tatsuya
通讯作者：
Miura Tatsuya

不連続Galerkin時間離散化手法による離散勾配法の高精度化

利用间断伽辽金时间离散法提高离散梯度法的精度

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Y. Satake;M. Oozawa;T. Sogabe;Y. Miyatake;T. Kemmochi;S.-L. Zhang;剱持智哉;剱持智哉;剱持智哉;剱持智哉;剱持智哉;剱持智哉;Tomoya Kemmochi;Tomoya Kemmochi;剱持智哉;剱持智哉;剱持智哉
通讯作者：
剱持智哉

Thresholds for the existence of solutions to inhomogeneous elliptic equations with general exponential nonlinearity