New development on higher order elliptic and parabolic PDEs -- cooperation between harmonic analysis and geometric analysis

本研究計画は日本側の研究グループ（代表者：岡部、分担者：猪奥、小野寺、橋詰）とドイツ側の研究グループ（Grunau、 Dall'Acqua、Deckelnick、Pozzi）による共同研究を行う形式によって実施する。本研究計画の柱の一つであるフーリエ球対称化などの調和解析に基づく解析手法の開発は日本グループがドイツグループに先駆けて提案することを目指す。一方、もう一つの柱である種々の幾何学的高階変分問題に対する幾何構造を用いた研究についてはドイツ側の研究グループが研究拠点の一つを形成している。これら二つの柱に関わる研究課題は多岐に渡るが、本研究計画ではそれらを同時並行的に進展させることを目指してグループ対グループの共同研究を実施するものである。なお、本研究計画が進展するなかで関連する研究として派生した国際共同研究についても、内容に応じて本研究計画に加えていくことを検討する。本年度は、本研究計画の中心の一つである、高階楕円型・放物型方程式に対するフーリエ球対称化などを活用した調和解析的な解析手法を開発するという目的に加えて、より広く高階楕円型・放物型方程式に関連する問題を定式化することを目指して、日本側研究グループにおける研究打合せを活発に実施した。なお、研究の進度をより加速させることを目的として、三宅庸仁学振研究員（東京大学）を研究協力者として日本側グループに加えた。コロナ禍の中、web ツールを活用した研究打合せを重ねるとともに、状況に応じて対面による集中的な研究打合せを複数回実施した。その結果、取り組むべき明確な課題を定式化することに成功し、現在は、各課題毎に研究グループを形成することによって、それぞれ並行して研究を進めている段階である。

本研究計画は日本側の研究グループ（代表者：岡部、分担者：猪奥、小野寺、橋詰）とドイツ側の研究グループ（Grunau、 Dall'Acqua、Deckelnick、Pozzi）による共同研究を行う形式によって実施する。本研究計画の柱の一つであるフーリエ球対称化などの調和解析に基づく解析手法の開発は日本グループがドイツグループに先駆けて提案することを目指す。一方、もう一つの柱である種々の幾何学的高階変分問題に対する幾何構造を用いた研究についてはドイツ側の研究グループが研究拠点の一つを形成している。これら二つの柱に関わる研究課題は多岐に渡るが、本研究計画ではそれらを同時並行的に進展させることを目指してグループ対グループの共同研究を実施するものである。なお、本研究計画が進展するなかで関連する研究として派生した国際共同研究についても、内容に応じて本研究計画に加えていくことを検討する。本年度は、本研究計画の中心の一つである、高階楕円型・放物型方程式に対するフーリエ球対称化などを活用した調和解析的な解析手法を開発するという目的に加えて、より広く高階楕円型・放物型方程式に関連する問題を定式化することを目指して、日本側研究グループにおける研究打合せを活発に実施した。なお、研究の進度をより加速させることを目的として、三宅庸仁学振研究員（東京大学）を研究協力者として日本側グループに加えた。コロナ禍の中、web ツールを活用した研究打合せを重ねるとともに、状況に応じて対面による集中的な研究打合せを複数回実施した。その結果、取り組むべき明確な課題を定式化することに成功し、現在は、各課題毎に研究グループを形成することによって、それぞれ並行して研究を進めている段階である。