曲線がなす距離空間におけるエネルギー勾配流の構成とその応用
曲线距离空间能量梯度流的构建及其应用
基本信息
- 批准号:19F19710
- 负责人:
- 金额:$ 1.34万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for JSPS Fellows
- 财政年份:2019
- 资助国家:日本
- 起止时间:2019-11-08 至 2022-03-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
本年度は弾性エネルギーに対するH2勾配流の定常解への完全収束について研究を実施した。L2勾配流の場合には、パラメータの変換など何らかの修正を加えた上でないと定常解への完全収束を示すことができない。その要因の一つとして、完全収束を示す際に必要となる勾配不等式をそういった変換を加えることなく示すことが困難であることが挙げられる。本研究において考察したH2勾配流の場合にはH2(ds)に適当な距離を定義した距離空間が完備となることを利用して、何の変換も加えることなく、勾配不等式を示すことに成功した。この結果を基に定常解への完全収束を証明し、論文として纏め学術誌に投稿中である。弾性エネルギーに対するH2勾配流の研究は幾何学的汎関数に対する高階Sobolev勾配流を構成せんとする目的の第一歩と位置付けることができる。実際、上記の研究を基盤として、様々な応用を展開している。まず、閉曲線の長さ汎関数に対するH1勾配流に曲線が囲む面積を一定に保つという束縛を付した幾何学的発展方程式を考案した。現在、我々とG. Wheeler氏、V. Wheeler氏との共同研究として研究を継続しているところである。また、弾性エネルギーにメビウス汎関数を加えた汎関数に対するH2勾配流についても研究を展開している。この汎関数に対するL2勾配流については幾つかの研究が既になされているが、3/2階放物型と分類される型の方程式となるため、その解析は容易ではない。本研究は、新しい観点による勾配流を構成することによって、弾性結び目について動的な考察を与えることも目指すものである。以上のように、当該年度に行なった研究は、幾何学的汎関数に対する高階Sobolev勾配流の研究のきっかけを作るに至った、学術的に価値のあるものであるといえる。
This year, there is a steady solution to the problem of H2 distribution in this year. L2 assigns the flow to be closed, fixed, fixed and fully bundled. It is necessary to show that it is necessary to match the inequality in the first place and the complete bundle. The purpose of this study is to investigate how to match the flow between H2 and H2 (ds). When the distance is defined, the distance in the space is defined. In this study, it is necessary to make full use of the data, and the matching inequality shows that it is successful. The results show that the basic solution is full of information, and the article is related to the contribution of the journal. How do you know how to match the flow in H2? how do you learn the number? do you want to match the flow in high Sobolev? On the basis of international and previous research, we will use the software to develop the information system. The length of the curve and the length of the curve, the number of lines, the number of curves, the number of curves, the number of Now, we, G. Wheeler, V. Wheeler, work together to do research. This is the first step in the development of the study of H2 flow distribution. On the basis of the number of data, the L2 distribution system is used in the study of the distribution system, the classification model of the L2 distribution system, the classification model equation of the L2 distribution system, and the analysis method. In this study, the distribution of the distribution flow in this study and the new research site is divided into two parts: the survey and the survey of the activities of the program, the results of the study and the results of the study. In the current year, the number of students in the current year, the number of students, the number of students, the distribution of Sobolev, the number of students, and the number of students.
项目成果
期刊论文数量(5)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Convergence of Sobolev gradient trajectories to elastica
Sobolev 梯度轨迹收敛到 elastica
- DOI:
- 发表时间:2022
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:岡部真也
- 通讯作者:岡部真也
University of Wollongong/The University of Western Australia(オーストラリア)
卧龙岗大学/西澳大利亚大学(澳大利亚)
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
Curve shortening by the gradient of a Sobolev-Riemannian metric
通过 Sobolev-Riemannian 度量的梯度缩短曲线
- DOI:
- 发表时间:2021
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:岡部真也;岡部真也;Philip Schrader
- 通讯作者:Philip Schrader
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