精度保証付き数値計算の前進---有限と無限をつなぐもの---

保证精度的数值计算进展---连接有限与无限---

基本信息

  • 批准号:
    21H01000
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 10.98万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
  • 财政年份:
    2021
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2021-04-01 至 2025-03-31
  • 项目状态:
    未结题

项目摘要

・流体の基礎方程式であるNavier-Stokes方程式に特別な外力項を課したKolmogorov問題に対し、解の存在検証において重要な役割を果たす無限次元空間の最大値ノルムをほぼ最適に評価する手法を提案し、研究成果を公開した。また、得られた最大値ノルム評価を用いてKolmogorov問題の解の存在検証領域精度の大幅な改善に成功した。・2階楕円型作用素において得られた前年度の成果を拡張し、ヒルベルト空間における無限次元線形作用素の可逆性と逆作用素ノルムを数学的に厳密な意味で検証する新しい精度保証付き数値計算アルゴリズム構築を行った。また、手法を4階楕円型作用素、非線形波動方程式から得られる特異性を持つ微分作用素を含め様々な線形作用素に適用し、その有効性を実証した。・2階楕円型線形作用素の可逆性の検証と逆作用素ノルムの精度保証付き評価に対する研究成果として、適切な仮定のもとで、逆作用素ノルムの有限次元一様近似が収束することを理論的に明らかにし、研究成果を公開した。また、具体的な収束オーダー評価および一般化への検討を行った。・Navier-Stokes方程式に関連したProudman-Johnson方程式に対し、解を包含する無限次元集合の射影に相当する有限次元部分を区間係数と基底関数の一次結合で表現することにより、精度保証付き数値計算を効率化した。また、Kolmogorov問題の最大値ノルム評価の知見を活かした効果的な最大値ノルム評価を定式化に組み込んだ。結果として、従来達成することができなかった高レイノルズ数における解の計算機援用証明に成功した。
The fundamental equations of fluids include the Navier-Stokes equations, the Kolmogorov problem, the existence of solutions, and the most important results of the infinite dimensional space. The accuracy of the existence detection domain of the Kolmogorov problem was greatly improved by using the maximum value evaluation method. 2-order linear action elements are obtained from the previous year's results, and the reversibility and inverse action of infinite dimensional linear action elements in space are verified by mathematical precision assurance. 4-order N-type action element, non-linear ratio equation, differential action element, linear action element, etc. The research results related to the demonstration of the reversibility of the second-order shaped linear actor and the evaluation of the accuracy assurance of the inverse action element array are also appropriate and appropriate. Since the finite dimensional approximation of the inverse action element array can be achieved, the research results are made public. For example, the detailed evaluation and the general evaluation are carried out. Navier-Stokes equations are related to Proudman-Johnson equations, solutions are included, infinite dimensional sets are projective equivalents, finite dimensional parts are interval coefficients, base relations are primary combinations, and accuracy is guaranteed. The maximum value of Kolmogorov's problem is evaluated and the results are formulated. As a result, the computer application proved successful in achieving this goal.

项目成果

期刊论文数量(24)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Karlsruhe Institute of Technology(ドイツ)
卡尔斯鲁厄理工学院(德国)
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Kolmogorov問題の対称性破壊分岐点に対する計算機援用証明
柯尔莫哥洛夫问题对称破缺分岔的计算机辅助证明
  • DOI:
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    渡部 善隆;Cai Shuting
  • 通讯作者:
    Cai Shuting
University of Innsbruck(オーストリア)
因斯布鲁克大学(奥地利)
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
楕円型線形作用素に対する近似逆作用素ノルムの収束性評価
椭圆线性算子近似逆算子范数的收敛性评估
  • DOI:
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    土屋 拓也;中村 誠;木下 武彦,渡部 善隆,中尾 充宏
  • 通讯作者:
    木下 武彦,渡部 善隆,中尾 充宏
定常Kolmogorov問題の対称性破壊分岐点に対する精度保証付き数値計算
平稳柯尔莫哥洛夫问题中对称破缺分岔的精度保证数值计算
  • DOI:
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    渡部 善隆;Cai Shuting
  • 通讯作者:
    Cai Shuting
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