非線形偏微分方程式の解の精度保証付き数値計算法に関する研究

非线性偏微分方程解精度保证的数值计算方法研究

基本信息

批准号：
06740167
负责人：
渡部善隆
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740167/
关键词：
非線形楕円型方程式精度保証付き数値計算有限要素法

项目摘要

本年度の研究により,過去得られた楕円型方程式に関する結果を,より実用度の高いものに改良・拡張した.具体的には以下の項目の研究を行った.1.与えられた非線形偏微分方程式を,超関数理論に基づく弱形式に変形する.更にNewton-Likeな手法を用い,適当なHilbert空間上の不動点問題に同値変形を行う.この際,より効率よい定式化を提案した.2.検証結果の反復の過程で不動点定理の条件が満たされ,解の存在が計算機内で保証されるアルゴリズムを導く.計算機内では,有限要素法をもとに区間演算の性質に留意しながら近似解の決定,検証を行う反復解の計算,および射影によって生じる誤差評価を行った.3.また,検証プログラムの高速化と効率化の検討,およびその実用性の評価を行なった.具体的には,設備備品として購入したパーソナルコンピュータを用い,内積およびノルムの評価を数式処理システムで行い,結果を汎用性のある組み込み関数として作成した.4.丸め誤差を考慮した数値計算への適用として,精度保証付きライブラリによる解の精度保証を微分不能項を含む非線形MHD方程式に適用し,解の存在検証に成功した.今後の研究としては,これまでに得られた非線形楕円型方程式の解の精度保証計算を,Navier-Stokes方程式の定常解の精度保証に適用することを行う予定であり,既に線形化版であるStokes方程式の有限要素解に対するa priori/aposterioriな誤差評価の定式化に関する考察に着手している.

今年的研究改善并扩大了过去的椭圆方程的结果，更加实用。具体而言，研究了以下项目1。基于超功能理论，给定的非线性偏微分方程转换为弱形式。此外，使用类似牛顿的方法，在适当的希尔伯特空间中的固定点问题转换为等效性。在这种情况下，提出了更有效的配方2。确定一种算法，其中在验证结果的迭代过程中满足了固定点定理的条件，并且在计算机中保证了解决方案的存在。在计算机中，我们决定了一个近似解决方案，计算了迭代解决方案，并评估了通过投影产生的错误，同时注意间隔计算的性质3。另外，我们研究了投影产生的错误。我们研究了该计划的速度和效率，并评估了其实用性。具体而言，我们使用购买的个人计算机作为设备设备来使用数学处理系统评估内部产品和规范，并将结果作为一般内置功能创建。4。作为考虑四舍五入错误的数值计算的应用，我们使用具有准确保证的库的解决方案的准确性保证，以保证包含非差异术语的非线性MHD方程，并成功验证了解决方案的存在。未来的研究是将解决方案的准确性确保计算到达现在获得的非线性椭圆方程，以确保对Navier-Stokes方程的稳态解决方案的准确性保证，以及已经线性化版本的Stokes方程的有限元解决方案。我们开始考虑先验/屈服的错误评估公式。