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Navier-Stokes方程式の精度保証付き数値計算に関する研究

保精度纳维-斯托克斯方程数值计算研究

基本信息

批准号：
11740070
负责人：
渡部善隆
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2000
项目状态：
已结题

项目摘要

1.高レイノルズ数への適用Navier-Stokes方程式では,流体の粘性を規定するパラメータであるレイノルズ数が高くなるほど非線形項が支配的となり,より近似性の高い離散空間を設定しない限り計算が不安定になることが知られている.この問題点を回避するため,問題を残差引き戻しの形式に変換する手法を開発した.また,変換にともない生じる無限次元の誤差は線形化問題を事後的に評価することで定量的に可能であることを明らかにした.さらに線形化問題の誤差評価を用いた近似解の反復改良についての理論的検討を加え,数値実験により収束性を確認した.2.Rayleigh-Benard対流に対する解の存在検証解曲線が複雑な分岐を生じることが予測されている熱対流問題に対し,分岐点における特異性の回避,分岐点自身の存在検証,分岐曲線の追跡などについてこれまでの数値的検証法が拡張可能であることを理論的に明らかにした.具体的な問題として滑り境界条件を付加したRayleigh-Benard対流に対する分岐解に対する精度保証付き数値計算法を試み,これまで解析的に存在が証明されていなかった自明な解からの第一分岐解の大域的解の存在および第二分岐解の存在を検証することに成功した.3.今後は,より高いレイノルズ数に対する検証法の適用,大規模数値計算に適応したアルゴリズムの高速化・並列化の検討を行う予定である.

1. The Navier-Stokes equations are applicable to the fluid viscosity. The viscosity of the fluid is determined by the number of non-linear terms. The approximation of the fluid viscosity is determined by the discrete space. The problem points are avoided, the problem residual is introduced, the form is changed, and the method is developed. The infinite dimensional error of the linear problem is evaluated after the event. 2. The existence of solutions for Rayleigh-Benard flow problems. The existence of solutions for complex bifurcation problems.2. The existence of bifurcation points. 3. The existence of bifurcation points. The trace of the bifurcation curve is not the same as that of the numerical value. The existence of the solution of the first bifurcation field and the existence of the solution of the second bifurcation field are proved successfully. 3. The application of the method of proof in the future. The discussion of high speed and parallelization of large-scale numerical calculation is scheduled.