Theoretical study of random dynamical systems through the approach of stochastic processes

通过随机过程的方法对随机动力系统进行理论研究

基本信息

批准号：
19K21834
负责人：
矢野孝次
金额：
$ 4.16万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-06-28 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

1一般化逆正弦法則の発展的問題として，当時院生の秦と共同でランダム力学系の逆正弦法則とDarling・Kac法則に取り組んできた．ブール変換のような左右の端点を中立不動点として持つ決定的区間力学系は逆正弦法則とDarling・Kac法則を示すことが知られている．本研究では，左端点に吸引される力学系と右端点に吸引される力学系とをランダムに切り替えることで得られる特殊なランダム力学系を考察し，それがブール変換と同様の振る舞いをすることをマルコフ分割の利用によって証明した．この結果をまとめた論文が学術雑誌Stochastics and Dynamicsに掲載された．上述の特殊な研究の一般化を，中村(北見工大)，中野(東海大)および豊川(北見工大)と共同で取り組んできた．コアを持つランダム力学系のクラスを導入し，焼鈍測度推移性からエルゴード性を導出する方針で逆正弦法則とDarling・Kac法則を証明することができ，上述の特殊な結果の大幅な一般化に成功した．この結果をまとめた論文が学術雑誌Nonlinearityに掲載された．作用発展に対する情報系分解問題について，伊藤（京都産業大学）および世良(大阪大学)と共同で取り組んできた．有限集合上のランダム写像反復モデルに対し，有限半群のRees分解およびその上の確率測度の畳み込み無限積に関する理論を用い，作用発展の情報系を，駆動ノイズ，無限過去ノイズ，第三ノイズに分解する一般的な公式を得ることができた．この結果をまとめた論文が学術雑誌Journal of Theoretical Probabilityに掲載されることとなった．

1。作为广义Arcsine法律的一个高级问题，我一直在与当时的研究生Hata合作，以解决Arcsine Law和Darling-KAC随机机械法律。确定性机械系统（例如布尔变换）已知左右端点是中性固定点，已知会表现出Arcsine Law和Darling-Kac定律。在这项研究中，我们检查了一个特殊的随机机械系统，该系统通过在吸引到左端点的机械系统和吸引到右端点的机械系统之间随机切换而获得，并通过使用马尔可夫分配的方式证明了它的行为与林荫大道转换相同。总结这些结果的论文发表在《学术杂志随机和动态》中。我们一直在与Nakamura（Kitami理工学院），Nakano（Tokai University）和Toyokawa（Kitami Technology Institute of Kitami Institute of Kitami Institute of Kitami Institute of Kitami Institute of Kitami Institute of Nakamura合作）进行上述特殊研究。我们引入了一类带有核心的随机力学，并能够通过从退火措施中得出过分的态度来证明Arcsine Law和Darling-Kac定律，并成功地将上述特殊结果推广。总结这些结果的论文发表在《学术杂志非线性》中。我们一直在与ITO（京都Sangyo University）和Sera（Osaka University）合作处理行动和发展信息分解问题。对于有限集合的随机地图迭代模型，我们可以使用有限半群的卷积无限产物和上面的概率度量的理论，并获得了一个通用公式，用于分解动作的信息系统发展到驱动噪声，无限的过去噪声和第三噪声中。总结这些结果的论文将发表在《学术杂志》的理论概率杂志上。

项目成果

期刊论文数量（152）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

ルンド大学(スウェーデン)

隆德大学（瑞典）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Stochastic Chaos in von Karman Swirling Flow

冯卡门旋流中的随机混沌

DOI：
10.11316/butsuri.75.5_274
发表时间：
2020
期刊：
Butsuri
影响因子：
0
作者：
Mishchenko Petr A.;Kato Yasuyuki;Motome Yukitoshi;佐藤譲
通讯作者：
佐藤譲

Non-i.i.d. random holomorphic dynamical systems and the generic dichotomy

非独立同分布

DOI：
10.1088/1361-6544/ac4a89
发表时间：
2022
期刊：
Nonlinearity
影响因子：
1.7
作者：
Nakamura Fumihiko;Nakano Yushi;Toyokawa Hisayoshi;Yano Kouji;Hiroki Sumi and Takayuki Watanabe
通讯作者：
Hiroki Sumi and Takayuki Watanabe

Arcsine law for random dynamics with a core

具有核心的随机动力学反正弦定律

DOI：
10.1088/1361-6544/acb398
发表时间：
2023
期刊：
Nonlinearity
影响因子：
1.7
作者：
Nakamura Fumihiko;Nakano Yushi;Toyokawa Hisayoshi;Yano Kouji
通讯作者：
Yano Kouji

On the existence of absolutely continuous σ-finite invariant measures for random dynamical systems

关于随机动力系统绝对连续σ-有限不变测度的存在性

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
Research on the Theory of Random Dynamical Systems and Fractal Geometry, RIMS Kokyuroku
影响因子：
0
作者：
S. Nakashima;S. Kimura;Y. Kurokawa;H. Fujisawa;and M. Shimizu;H. Sakai;山中雅則;Hisayoshi Toyokawa
通讯作者：
Hisayoshi Toyokawa