Theoretical study of random dynamical systems through the approach of stochastic processes

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1一般化逆正弦法則の発展的問題として，当時院生の秦と共同でランダム力学系の逆正弦法則とDarling・Kac法則に取り組んできた．ブール変換のような左右の端点を中立不動点として持つ決定的区間力学系は逆正弦法則とDarling・Kac法則を示すことが知られている．本研究では，左端点に吸引される力学系と右端点に吸引される力学系とをランダムに切り替えることで得られる特殊なランダム力学系を考察し，それがブール変換と同様の振る舞いをすることをマルコフ分割の利用によって証明した．この結果をまとめた論文が学術雑誌Stochastics and Dynamicsに掲載された．上述の特殊な研究の一般化を，中村(北見工大)，中野(東海大)および豊川(北見工大)と共同で取り組んできた．コアを持つランダム力学系のクラスを導入し，焼鈍測度推移性からエルゴード性を導出する方針で逆正弦法則とDarling・Kac法則を証明することができ，上述の特殊な結果の大幅な一般化に成功した．この結果をまとめた論文が学術雑誌Nonlinearityに掲載された．作用発展に対する情報系分解問題について，伊藤（京都産業大学）および世良(大阪大学)と共同で取り組んできた．有限集合上のランダム写像反復モデルに対し，有限半群のRees分解およびその上の確率測度の畳み込み無限積に関する理論を用い，作用発展の情報系を，駆動ノイズ，無限過去ノイズ，第三ノイズに分解する一般的な公式を得ることができた．この結果をまとめた論文が学術雑誌Journal of Theoretical Probabilityに掲載されることとなった．