Analysis, geometry and their interplays on fractals and stochastic processes on them

梶野はフラクタル上のラプラシアンに対する課題(4)「領域上の調和測度」・(5)「エネルギー測度」に関連してMathav Murugan氏(UBC)と共同研究を行い，ある程度広い範疇の2次元一般化Sierpinski carpetとその上の標準Dirichlet形式に対し次の結果を得た：自然な部分領域上の調和関数の境界付近での減衰の速さの評価を与えるとともに，さらにそれを用いて「ガウス型熱核評価が成立するように距離およびDirichlet形式の参照測度を変更することは，距離としてEuclid距離と擬対称なものを考える限りは不可能である」ことを証明した．Croydonはフラクタル的なスケール極限を有するランダムグラフにおけるランダムウォークについて研究し，福島竜耀氏（筑波大学），Stefan Junk氏（東北大学）との共同研究で1次元Mott variable-range hoppingと呼ばれるランダムウォークがフラクタル的なスケール極限を持つことを証明した．白石もCroydonと共同研究を行い，4次元単純ランダムウォークの軌跡の上を走るランダムウォークのスケール極限の存在を証明するとともに，4次元単純ランダムウォークの軌跡の構造を反映する種々の量の解析を行った．中島はランダム媒質中のピニング模型およびディレクティドポリマーの基準となる確率過程が強再帰的な場合の自由エネルギーの高温度での挙動の解析を行い，先行研究で埋められていなかった部分を埋めた．また1点と相互作用を持つようなSchrodinger方程式に対応する熱方程式とそれに対応するFeynman-Kac公式の類似を発見した．田中は離散群上のランダムウォークについてノイズ鋭敏性の研究を進め，調和測度あるいはエキスパンダー族の混合時間との新しい関わりを観察するとともに，一部成果を論文にまとめ公表，投稿した．

梶野はフラクタル上のラプラシアンに対する課題(4)「領域上の調和測度」・(5)「エネルギー測度」に関連してMathav Murugan氏(UBC)と共同研究を行い，ある程度広い範疇の2次元一般化Sierpinski carpetとその上の標準Dirichlet形式に対し次の結果を得た：自然な部分領域上の調和関数の境界付近での減衰の速さの評価を与えるとともに，さらにそれを用いて「ガウス型熱核評価が成立するように距離およびDirichlet形式の参照測度を変更することは，距離としてEuclid距離と擬対称なものを考える限りは不可能である」ことを証明した．Croydonはフラクタル的なスケール極限を有するランダムグラフにおけるランダムウォークについて研究し，福島竜耀氏（筑波大学），Stefan Junk氏（東北大学）との共同研究で1次元Mott variable-range hoppingと呼ばれるランダムウォークがフラクタル的なスケール極限を持つことを証明した．白石もCroydonと共同研究を行い，4次元単純ランダムウォークの軌跡の上を走るランダムウォークのスケール極限の存在を証明するとともに，4次元単純ランダムウォークの軌跡の構造を反映する種々の量の解析を行った．中島はランダム媒質中のピニング模型およびディレクティドポリマーの基準となる確率過程が強再帰的な場合の自由エネルギーの高温度での挙動の解析を行い，先行研究で埋められていなかった部分を埋めた．また1点と相互作用を持つようなSchrodinger方程式に対応する熱方程式とそれに対応するFeynman-Kac公式の類似を発見した．田中は離散群上のランダムウォークについてノイズ鋭敏性の研究を進め，調和測度あるいはエキスパンダー族の混合時間との新しい関わりを観察するとともに，一部成果を論文にまとめ公表，投稿した．