Analysis, geometry and their interplays on fractals and stochastic processes on them

分形及其随机过程的分析、几何及其相互作用

• 批准号: 22H01128
• 负责人: 梶野 直孝
• 金额: $ 10.82万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22H01128/
• 关键词: 劣ガウス型熱核評価; フラクタル上のポテンシャル論; ランダムフラクタル; 自己等角フラクタル; フラクタル上の確率熱方程式; 2次元一般化Sierpinski carpet; （劣）ガウス型熱核評価; ランダム媒質中の確率過程; スケール極限; 離散群上のランダムウォーク; 調和測度; フラクタル上の確率過程

梶野はフラクタル上のラプラシアンに対する課題(4)「領域上の調和測度」・(5)「エネルギー測度」に関連してMathav Murugan氏(UBC)と共同研究を行い，ある程度広い範疇の2次元一般化Sierpinski carpetとその上の標準Dirichlet形式に対し次の結果を得た：自然な部分領域上の調和関数の境界付近での減衰の速さの評価を与えるとともに，さらにそれを用いて「ガウス型熱核評価が成立するように距離およびDirichlet形式の参照測度を変更することは，距離としてEuclid距離と擬対称なものを考える限りは不可能である」ことを証明した．Croydonはフラクタル的なスケール極限を有するランダムグラフにおけるランダムウォークについて研究し，福島竜耀氏（筑波大学），Stefan Junk氏（東北大学）との共同研究で1次元Mott variable-range hoppingと呼ばれるランダムウォークがフラクタル的なスケール極限を持つことを証明した．白石もCroydonと共同研究を行い，4次元単純ランダムウォークの軌跡の上を走るランダムウォークのスケール極限の存在を証明するとともに，4次元単純ランダムウォークの軌跡の構造を反映する種々の量の解析を行った．中島はランダム媒質中のピニング模型およびディレクティドポリマーの基準となる確率過程が強再帰的な場合の自由エネルギーの高温度での挙動の解析を行い，先行研究で埋められていなかった部分を埋めた．また1点と相互作用を持つようなSchrodinger方程式に対応する熱方程式とそれに対応するFeynman-Kac公式の類似を発見した．田中は離散群上のランダムウォークについてノイズ鋭敏性の研究を進め，調和測度あるいはエキスパンダー族の混合時間との新しい関わりを観察するとともに，一部成果を論文にまとめ公表，投稿した．

On 梶 wild は フ ラ ク タ ル の ラ プ ラ シ ア ン に す seaborne る subject (4) "field の harmonic measure", (5) "エ ネ ル ギ ー measure" に masato even し て Mathav Murugan's (UBC) line を い と studies together, The result of ある degree broad scope <s:1> two-dimensional generalization Sierpinski carpetとそ <s:1> standard Dirichlet form on <s:1> sub<e:1> を gives た : Natural な parts with の on number of masato の realm pay nearly で の damping の speed さ の review 価 を and え る と と も に, さ ら に そ れ を with い て "ガ ウ ス type thermonuclear review 価 が established す る よ う に distance お よ び Dirichlet form の reference to measure を - more す る こ と は, Distance と し て Euclid distance と quasi said seaborne な も の を exam え る limit り は impossible で あ る "こ と を prove し た. Of Croydon は フ ラ ク タ ル な ス ケ ー ル limit を have す る ラ ン ダ ム グ ラ フ に お け る ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク に つ い し て study, fukushima 竜 yao's (tsukuba university), Stefan Junk's (Northeastern University) と の joint research で 1 yuan Mott variable - range hopping と shout ば れ る ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク が フ ラ ク タ ル of な ス ケ ー ル limit を hold つ こ と を prove し た. Baishi も Croydon と joint research を い, four yuan 単 pure ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク の を walk on the path の る ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク の ス ケ ー ル limit の を exists to prove that す る と と も に, four yuan 単 pure ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク の trajectory の tectonic を reflect す る kind 々 の quantity line analytical を の っ た. Island は ラ ン ダ ム medium の ピ ニ ン グ model お よ び デ ィ レ ク テ ィ ド ポ リ マ ー の benchmark と な る が probabilistic process strongly again 帰 な occasions の free エ ネ ル ギ ー の high temperature で の 挙 dynamic analytical を の い, leading research で buried め ら れ て い な か っ た part を buried め た. ま た 1 と interaction を hold つ よ う な Schrodinger equation に 応 seaborne す る heat equation と そ れ に 応 seaborne す る formula Kac Feynman の similar を 発 see し た. Tanaka は discrete group on の ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク に つ い て ノ イ を の research into め ズ acuity, harmonic measure あ る い は エ キ ス パ ン ダ ー clan の mixing time と の new し い masato わ り を 観 examine す る と と も に, result を a に ま と め table, contribute し た.

项目成果

University College Dublin(アイルランド)

都柏林大学学院（爱尔兰）

A remark of the free energy for disordered pinning model and directed polymers in random environment

随机环境中无序钉扎模型和定向聚合物的自由能评述

• 发表时间: 2022
• 作者: Funaki Tadahisa;van Meurs Patrick;Sethuraman Sunder;Tsunoda Kenkichi;Makoto Nakashima
• 通讯作者: Makoto Nakashima

University of Chicago(米国)

芝加哥大学（美国）

National University of Singapore(シンガポール)

新加坡国立大学

Vietnam Academy of Science & Technology(ベトナム)

越南科学技术研究院（越南）