Analysis, geometry and their interplays on fractals and stochastic processes on them

分形及其随机过程的分析、几何及其相互作用

• 批准号: 22H01128
• 负责人: 梶野 直孝
• 金额: $ 10.82万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22H01128/
• 关键词: 劣ガウス型熱核評価; フラクタル上のポテンシャル論; ランダムフラクタル; 自己等角フラクタル; フラクタル上の確率熱方程式; 2次元一般化Sierpinski carpet; （劣）ガウス型熱核評価; ランダム媒質中の確率過程; スケール極限; 離散群上のランダムウォーク; 調和測度; フラクタル上の確率過程

梶野はフラクタル上のラプラシアンに対する課題(4)「領域上の調和測度」・(5)「エネルギー測度」に関連してMathav Murugan氏(UBC)と共同研究を行い，ある程度広い範疇の2次元一般化Sierpinski carpetとその上の標準Dirichlet形式に対し次の結果を得た：自然な部分領域上の調和関数の境界付近での減衰の速さの評価を与えるとともに，さらにそれを用いて「ガウス型熱核評価が成立するように距離およびDirichlet形式の参照測度を変更することは，距離としてEuclid距離と擬対称なものを考える限りは不可能である」ことを証明した．Croydonはフラクタル的なスケール極限を有するランダムグラフにおけるランダムウォークについて研究し，福島竜耀氏（筑波大学），Stefan Junk氏（東北大学）との共同研究で1次元Mott variable-range hoppingと呼ばれるランダムウォークがフラクタル的なスケール極限を持つことを証明した．白石もCroydonと共同研究を行い，4次元単純ランダムウォークの軌跡の上を走るランダムウォークのスケール極限の存在を証明するとともに，4次元単純ランダムウォークの軌跡の構造を反映する種々の量の解析を行った．中島はランダム媒質中のピニング模型およびディレクティドポリマーの基準となる確率過程が強再帰的な場合の自由エネルギーの高温度での挙動の解析を行い，先行研究で埋められていなかった部分を埋めた．また1点と相互作用を持つようなSchrodinger方程式に対応する熱方程式とそれに対応するFeynman-Kac公式の類似を発見した．田中は離散群上のランダムウォークについてノイズ鋭敏性の研究を進め，調和測度あるいはエキスパンダー族の混合時間との新しい関わりを観察するとともに，一部成果を論文にまとめ公表，投稿した．

In the joint study of Mathav Murugan's (UBC), the two-dimensional generalized Sierpinski carpet of the category of degree and degree and the standard Dirichlet form of degree are obtained. In some fields of nature, we can evaluate the speed of degradation due to the close proximity of the reconciliation threshold, and we can also use the "Gus-type thermal evaluation" to change the distance and the reference measure in the Dirichlet form. Croydon's research on distance, Euclid's distance, and the impossibility of distance, Fukushima Ryoki (University of Tsukuba) Stefan Junk's (Tohoku University) joint research on 1-dimensional Mott variable-range hopping is proved. Shiraishi Croydon and his colleagues jointly studied the existence of a limit on the trajectory of a four-dimensional model and proved the existence of a four-dimensional model. In this paper, the author studies the model of high temperature vibration in the medium of high temperature, and analyzes the model of high temperature vibration in the medium of high temperature. The 1-point interaction is similar to the Schrodinger equation and the Feynman-Kac equation. Tanaka made progress in the study of sensitivity of discrete groups, harmonic measures, mixing time of discrete groups, new relations, and contributions.

项目成果

University College Dublin(アイルランド)

都柏林大学学院（爱尔兰）

A remark of the free energy for disordered pinning model and directed polymers in random environment

随机环境中无序钉扎模型和定向聚合物的自由能评述

• 发表时间: 2022
• 作者: Funaki Tadahisa;van Meurs Patrick;Sethuraman Sunder;Tsunoda Kenkichi;Makoto Nakashima
• 通讯作者: Makoto Nakashima

University of Chicago(米国)

芝加哥大学（美国）

National University of Singapore(シンガポール)

新加坡国立大学

Vietnam Academy of Science & Technology(ベトナム)

越南科学技术研究院（越南）