Analysis, geometry and their interplays on fractals and stochastic processes on them

分形及其随机过程的分析、几何及其相互作用

基本信息

  • 批准号:
    22H01128
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 10.82万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
  • 财政年份:
    2022
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2022-04-01 至 2027-03-31
  • 项目状态:
    未结题

项目摘要

梶野はフラクタル上のラプラシアンに対する課題(4)「領域上の調和測度」・(5)「エネルギー測度」に関連してMathav Murugan氏(UBC)と共同研究を行い,ある程度広い範疇の2次元一般化Sierpinski carpetとその上の標準Dirichlet形式に対し次の結果を得た:自然な部分領域上の調和関数の境界付近での減衰の速さの評価を与えるとともに,さらにそれを用いて「ガウス型熱核評価が成立するように距離およびDirichlet形式の参照測度を変更することは,距離としてEuclid距離と擬対称なものを考える限りは不可能である」ことを証明した.Croydonはフラクタル的なスケール極限を有するランダムグラフにおけるランダムウォークについて研究し,福島竜耀氏(筑波大学),Stefan Junk氏(東北大学)との共同研究で1次元Mott variable-range hoppingと呼ばれるランダムウォークがフラクタル的なスケール極限を持つことを証明した.白石もCroydonと共同研究を行い,4次元単純ランダムウォークの軌跡の上を走るランダムウォークのスケール極限の存在を証明するとともに,4次元単純ランダムウォークの軌跡の構造を反映する種々の量の解析を行った.中島はランダム媒質中のピニング模型およびディレクティドポリマーの基準となる確率過程が強再帰的な場合の自由エネルギーの高温度での挙動の解析を行い,先行研究で埋められていなかった部分を埋めた.また1点と相互作用を持つようなSchrodinger方程式に対応する熱方程式とそれに対応するFeynman-Kac公式の類似を発見した.田中は離散群上のランダムウォークについてノイズ鋭敏性の研究を進め,調和測度あるいはエキスパンダー族の混合時間との新しい関わりを観察するとともに,一部成果を論文にまとめ公表,投稿した.
On 梶 wild は フ ラ ク タ ル の ラ プ ラ シ ア ン に す seaborne る subject (4) "field の harmonic measure", (5) "エ ネ ル ギ ー measure" に masato even し て Mathav Murugan's (UBC) line を い と studies together, The result of ある degree broad scope <s:1> two-dimensional generalization Sierpinski carpetとそ <s:1> standard Dirichlet form on <s:1> sub<e:1> を gives た : Natural な parts with の on number of masato の realm pay nearly で の damping の speed さ の review 価 を and え る と と も に, さ ら に そ れ を with い て "ガ ウ ス type thermonuclear review 価 が established す る よ う に distance お よ び Dirichlet form の reference to measure を - more す る こ と は, Distance と し て Euclid distance と quasi said seaborne な も の を exam え る limit り は impossible で あ る "こ と を prove し た. Of Croydon は フ ラ ク タ ル な ス ケ ー ル limit を have す る ラ ン ダ ム グ ラ フ に お け る ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク に つ い し て study, fukushima 竜 yao's (tsukuba university), Stefan Junk's (Northeastern University) と の joint research で 1 yuan Mott variable - range hopping と shout ば れ る ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク が フ ラ ク タ ル of な ス ケ ー ル limit を hold つ こ と を prove し た. Baishi も Croydon と joint research を い, four yuan 単 pure ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク の を walk on the path の る ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク の ス ケ ー ル limit の を exists to prove that す る と と も に, four yuan 単 pure ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク の trajectory の tectonic を reflect す る kind 々 の quantity line analytical を の っ た. Island は ラ ン ダ ム medium の ピ ニ ン グ model お よ び デ ィ レ ク テ ィ ド ポ リ マ ー の benchmark と な る が probabilistic process strongly again 帰 な occasions の free エ ネ ル ギ ー の high temperature で の 挙 dynamic analytical を の い, leading research で buried め ら れ て い な か っ た part を buried め た. ま た 1 と interaction を hold つ よ う な Schrodinger equation に 応 seaborne す る heat equation と そ れ に 応 seaborne す る formula Kac Feynman の similar を 発 see し た. Tanaka は discrete group on の ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク に つ い て ノ イ を の research into め ズ acuity, harmonic measure あ る い は エ キ ス パ ン ダ ー clan の mixing time と の new し い masato わ り を 観 examine す る と と も に, result を a に ま と め table, contribute し た.

项目成果

期刊论文数量(30)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
University College Dublin(アイルランド)
都柏林大学学院(爱尔兰)
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
A remark of the free energy for disordered pinning model and directed polymers in random environment
随机环境中无序钉扎模型和定向聚合物的自由能评述
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Funaki Tadahisa;van Meurs Patrick;Sethuraman Sunder;Tsunoda Kenkichi;Makoto Nakashima
  • 通讯作者:
    Makoto Nakashima
University of Chicago(米国)
芝加哥大学(美国)
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
National University of Singapore(シンガポール)
新加坡国立大学
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Vietnam Academy of Science & Technology(ベトナム)
越南科学技术研究院(越南)
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
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梶野 直孝其他文献

円詰込フラクタル上のLaplacianとその固有値に対するWeylの漸近公式
圆堆积分形上拉普拉斯算子的韦尔渐近公式及其特征值
  • DOI:
  • 发表时间:
    2017
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    梶野 直孝;Naotaka Kajino;Naotaka Kajino;Naotaka Kajino;梶野 直孝
  • 通讯作者:
    梶野 直孝
Apollonian gasket上のLaplacianとそのWeyl型固有値漸近挙動
阿波罗垫片上的拉普拉斯及其 Weyl 型特征值渐近行为
  • DOI:
  • 发表时间:
    2015
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Dong Han KIM;Hitoshi NAKADA and Rie NATSUI;Naotaka Kajino;Rie Natsui;Naotaka Kajino;Rie Natsui;Naotaka Kajino;Rie Natsui;Hiromi Ei and Rie Natsui;Naotaka Kajino;Naotaka Kajino;Naotaka Kajino;Naotaka Kajino;梶野 直孝
  • 通讯作者:
    梶野 直孝
Weyl's eigenvalue asymptotics for the Laplacian on circle packing limit sets of certain Kleinian groups
某些 Kleinian 群的圆堆积极限集上拉普拉斯算子的 Weyl 特征值渐近
  • DOI:
  • 发表时间:
    2018
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    梶野 直孝
  • 通讯作者:
    梶野 直孝
The Laplacian on self-conformal circle packing fractals: from ergodic theory to Weyl's eigenvalue asymptotics
自共形圆堆积分形上的拉普拉斯算子:从遍历理论到 Weyl 特征值渐近
  • DOI:
  • 发表时间:
    2017
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    梶野 直孝;Naotaka Kajino;Naotaka Kajino;Naotaka Kajino;梶野 直孝;Naotaka Kajino;Naotaka Kajino;Naotaka Kajino;梶野 直孝
  • 通讯作者:
    梶野 直孝
Weyl's eigenvalue asymptotics for the Laplacian on the Apollonian gasket and on circle packing limit sets of certain Kleinian groups
阿波罗垫片上和某些克莱因群的圆堆积极限集上拉普拉斯算子的 Weyl 特征值渐近
  • DOI:
  • 发表时间:
    2017
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    梶野 直孝;Naotaka Kajino
  • 通讯作者:
    Naotaka Kajino

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  • 发表时间:
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フラクタルおよびその上の確率過程における解析学・幾何学とその相互関係の研究
分形及其随机过程中的分析、几何及其相互关系的研究
  • 批准号:
    23K22399
  • 财政年份:
    2024
  • 资助金额:
    $ 10.82万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
Analysis of Laplacians on fractals invariant under action of discrete groups of Moebius transformations
离散群Moebius变换作用下分形不变的拉普拉斯分析
  • 批准号:
    18K18720
  • 财政年份:
    2018
  • 资助金额:
    $ 10.82万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
フラクタル上のラプラシアンの構成と測度論的リーマン構造の研究
分形拉普拉斯构造与测度黎曼结构的研究
  • 批准号:
    08J06088
  • 财政年份:
    2008
  • 资助金额:
    $ 10.82万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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