高いスケーリング性能と高精度性を併せ持つ次世代固有値・特異値分解ライブラリの開発

开发结合了高缩放性能和高精度的下一代特征值/奇异值分解库

• 批准号: 19KK0255
• 负责人: 山本 有作
• 金额: $ 11.65万
• 依托单位: The University of Electro-Communications
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (B))
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-10-07 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19KK0255/
• 关键词: 固有値計算; 並列計算; ブロックヤコビ法; 収束性解析; 誤差解析; 非負行列分解; 機械学習; 行列計算; 固有値問題; 特異値分解

並列計算に適した固有値・特異値分解の計算法であるブロックヤコビ法について，収束性・計算誤差などの理論的解析と，並列計算機上での高性能実装を進めている。今年度は，次の2つの項目について研究を行った。(1) 組合せ的前処理法の実装と性能評価。固有値計算向けブロックヤコビ法の収束加速手法として，非対角ブロックの消去前に，行と列の置換により絶対値の大きい要素を消去対象のブロックに集める組合せ的前処理がある。本前処理をブロックヤコビ法のプログラムに組み込み，「富岳」の1ノード上で性能評価を行った。その結果，最大20%程度の高速化が得られることを明らかにした。(2) 特異値分解向け片側ブロックヤコビ法（OSBJ法）の誤差解析。OSBJ法の中心部である，ブロックベクトル群の直交化について，丸め誤差解析を行った。OSBJ法では，列スケーリングを行った反復行列が良条件となることが多いが，その場合には，右特異ベクトル，左特異ベクトルの両方について，高い直交性を持つ数値結果が得られることを示した。これは，OSBJ法の信頼性に対する一種の理論的保証を与える。また，固有値・特異値分解と並んで計算物理分野で広く使われる行列関数の計算について，主に理論面から解析を行った。特に重要な行列関数である行列指数関数については，テイラー展開に基づく計算法の丸め誤差解析を行い，計算結果をよく再現する誤差上界を得た。また，固有値計算の部品として利用される行列符号関数については，二重指数型数値計算公式に基づく既存手法の離散化誤差と打切り誤差の解析を行い，既存の誤差上界を改善する結果を得た。

At the same time, it lists the analysis of the inherent characteristics of the computer system, the decomposition algorithm of the computer, the analysis of the theoretical theory of the differential calculation, and the improvement of the high-performance equipment on the computing machine. For the second time this year, the project will conduct a study on the project. (1) the pre-assembly method is used to determine the performance of the assembly. The inherent calculation is in the direction of the beam acceleration method, the non-angle method is used to eliminate the front, and the column is used to eliminate the factors that affect the composition of the system. In the past, the system is designed to improve the performance performance of Fuyue. The results show that a maximum of 20% of the high-speed performance can be achieved. (2) Analysis of the difference between the special decomposition method and the OSBJ method. In the center of the OSBJ method, the group is orthogonal, and the pill difference is analyzed. In the OSBJ method, the number of good conditions, the right side, the right side, the The OSBJ method believes in the insurance and practice of a theoretical theory. In this paper, the physical division is analyzed and calculated so that the number of rows and rows is calculated, and the main data is analyzed. In particular, the number of important rows and columns, the number of rows and indexes, the number of rows, the number of rows, the number In this paper, the inherent calculation method is used to calculate the number of row and column symbols, the double exponential number, the calculation formula, the existing method, the dispersion method, the difference analysis line, the existing difference upper bound, the improvement result, the difference analysis line, the difference upper bound, the difference upper bound, the improvement result.

项目成果

Error analysis of the truncated Taylor series expansion method for computing matrix exponential

计算矩阵指数的截断泰勒级数展开法的误差分析

• DOI: 10.14495/jsiaml.14.147
• 发表时间: 2022
• 期刊: JSIAM Letters
• 影响因子: 0.4
• 作者: Yamamoto Yusaku;Kudo Shuhei;Hoshi Takeo
• 通讯作者: Hoshi Takeo

PPAM 2022 Workshop on EVD and SVD

PPAM 2022 EVD 和 SVD 研讨会

• 发表时间: 2022

ブロック赤黒順序付けされた摂動付き修正不完全分解前処理の収束性解析

块红黑有序扰动修正不完全分解预处理的收敛性分析

• 发表时间: 2021
• 作者: 塩谷明美;山本有作
• 通讯作者: 山本有作

離散相対論的戸田方程式から導かれる交通流モデル

由离散相对论 Toda 方程导出的交通流模型

• 发表时间: 2021
• 作者: 関口真基;岩崎雅史;山本有作;石渡恵美子
• 通讯作者: 石渡恵美子

原点シフト付きロトカ・ボルテラ系に対する超離散化から得られる箱玉系の性質について

具有原点偏移的Lotka-Volterra系统超离散化得到的盒球系统的性质

• 发表时间: 2021
• 作者: 岡来美;関口真基;岩﨑雅史;山本有作;石渡恵美子
• 通讯作者: 石渡恵美子