高いスケーリング性能と高精度性を併せ持つ次世代固有値・特異値分解ライブラリの開発

开发结合了高缩放性能和高精度的下一代特征值/奇异值分解库

• 批准号: 19KK0255
• 负责人: 山本 有作
• 金额: $ 11.65万
• 依托单位: The University of Electro-Communications
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (B))
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-10-07 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19KK0255/
• 关键词: 固有値計算; 並列計算; ブロックヤコビ法; 収束性解析; 誤差解析; 非負行列分解; 機械学習; 行列計算; 固有値問題; 特異値分解

並列計算に適した固有値・特異値分解の計算法であるブロックヤコビ法について，収束性・計算誤差などの理論的解析と，並列計算機上での高性能実装を進めている。今年度は，次の2つの項目について研究を行った。(1) 組合せ的前処理法の実装と性能評価。固有値計算向けブロックヤコビ法の収束加速手法として，非対角ブロックの消去前に，行と列の置換により絶対値の大きい要素を消去対象のブロックに集める組合せ的前処理がある。本前処理をブロックヤコビ法のプログラムに組み込み，「富岳」の1ノード上で性能評価を行った。その結果，最大20%程度の高速化が得られることを明らかにした。(2) 特異値分解向け片側ブロックヤコビ法（OSBJ法）の誤差解析。OSBJ法の中心部である，ブロックベクトル群の直交化について，丸め誤差解析を行った。OSBJ法では，列スケーリングを行った反復行列が良条件となることが多いが，その場合には，右特異ベクトル，左特異ベクトルの両方について，高い直交性を持つ数値結果が得られることを示した。これは，OSBJ法の信頼性に対する一種の理論的保証を与える。また，固有値・特異値分解と並んで計算物理分野で広く使われる行列関数の計算について，主に理論面から解析を行った。特に重要な行列関数である行列指数関数については，テイラー展開に基づく計算法の丸め誤差解析を行い，計算結果をよく再現する誤差上界を得た。また，固有値計算の部品として利用される行列符号関数については，二重指数型数値計算公式に基づく既存手法の離散化誤差と打切り誤差の解析を行い，既存の誤差上界を改善する結果を得た。

Parallel calculation is suitable for inherent value, special value decomposition calculation method, convergence, calculation error, theoretical analysis, parallel computer high performance implementation. This year, the second time, the second time. (1)Performance evaluation of pre-treatment method of combination. Inherent value calculation method beam acceleration method, non-opposite angle beam before elimination, row and column substitution, large number of elements of opposite value, elimination object beam combination pre-processing This pre-processing method is based on the selection of the group, and the performance evaluation of the "Fuyue" is based on the selection of the group As a result, the maximum speed of 20% can be increased. (2)Error analysis of the specific value decomposition method (OSBJ method). The central part of OSBJ method is OSBJ method, column The reliability of the OSBJ method is a theoretical guarantee. In addition, the calculation of the number of rows and columns in the calculation of physical division is carried out in the main theoretical plane. In particular, the number of important rows and columns, the number of columns and columns, the number of columns and columns, and the number of columns and columns. In this paper, the author analyzes the discretization error of the existing method and the cutting error of the double exponential type numerical value calculation formula, and improves the upper bound of the existing error.

项目成果

Error analysis of the truncated Taylor series expansion method for computing matrix exponential

计算矩阵指数的截断泰勒级数展开法的误差分析

• DOI: 10.14495/jsiaml.14.147
• 发表时间: 2022
• 期刊: JSIAM Letters
• 影响因子: 0.4
• 作者: Yamamoto Yusaku;Kudo Shuhei;Hoshi Takeo
• 通讯作者: Hoshi Takeo

PPAM 2022 Workshop on EVD and SVD

PPAM 2022 EVD 和 SVD 研讨会

• 发表时间: 2022

Salzburg University(オーストリア)

萨尔茨堡大学（奥地利）

ブロック赤黒順序付けされた摂動付き修正不完全分解前処理の収束性解析

块红黑有序扰动修正不完全分解预处理的收敛性分析

• 发表时间: 2021
• 作者: 塩谷明美;山本有作
• 通讯作者: 山本有作

離散相対論的戸田方程式から導かれる交通流モデル

由离散相对论 Toda 方程导出的交通流模型

• 发表时间: 2021
• 作者: 関口真基;岩崎雅史;山本有作;石渡恵美子
• 通讯作者: 石渡恵美子