組合せ的前処理と量子アニーリングの融合による行列計算の加速手法

组合预处理与量子退火相结合加速矩阵计算的方法

• 批准号: 22K19772
• 负责人: 山本 有作
• 金额: $ 3.83万
• 依托单位: The University of Electro-Communications
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-06-30 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K19772/
• 关键词: 行列計算; 固有値問題; 組合せ的前処理; 量子アニーリング; D-Wave; 固有値計算; 連立1次方程式解法; 並列計算

近年，量子アニーリングが注目を集めている．量子アニーリングは，量子揺らぎを利用した物理過程によって最適化問題の解を求める手法であり，様々な組合せ最適化問題を高速に解けると期待されている．量子アニーリングマシンは，ゲート型の量子計算機に比べて大規模化が容易であり，例えばD-Wave社2000Qシステムでは，0-1変数で最大2000変数を持つ組合せ最適化問題（0-1変数無制約2次計画問題）の求解が可能である．本研究では，量子アニーリングマシンと古典計算機を組み合わせたハイブリッド環境により，行列の対角化（固有値計算）や連立１次方程式の求解などの応用上重要な行列計算を加速することを目的としている．そのための手法として，本研究では組合せ的前処理と量子アニーリングを融合する．多くの行列計算アルゴリズムは，行列要素の絶対値の分布や非ゼロ要素の分布により，収束性や計算量が大きく変化する．そこで，行と列の置換などの組合せ的前処理により，これらの分布を対象アルゴリズムの特性に合わせて最適化すれば，収束性の向上や計算量の減少が見込める．今年度の研究では，実対称行列向けの固有値解法であるブロックヤコビ法を対象として，効率的な組合せ的前処理の設計と評価を行った．具体的には，ブロックヤコビ法における非対角ブロックの消去前に，行と列の置換により，絶対値の大きい要素を対角ブロックに集中させ，消去が効率的に行えるようにした．本前処理を組合せ最適化問題として定式化し，量子アニーリングマシンD-WAVE Advantage上で実装して12×12程度の小規模行列に適用したところ，絶対値の大きい要素の対角ブロックへの集中が正しく行えることを確認した．

In recent years, quantum アニ アニ リ グが グが has focused on を sets めて る る. Quantum ア ニ ー リ ン グ は, quantum 揺 ら ぎ を using し た physical process に よ っ て optimization problem の solution を め る gimmick で あ り, others 々 な せ combination optimization problem を high-speed に solution け る と expect さ れ て い る. Quantum ア ニ ー リ ン グ マ シ ン は, ゲ ー ト type の quantum computer に than べ て large scale が easy で あ り, example え ば D - 2000 q Wave club シ ス テ ム で は, count で maximum 2000-0-1 - を hold つ せ combination optimization problem (0-1 - number of unchecked twice plan problem) の may solve が で あ る. This study で は, quantum ア ニ ー リ ン グ マ シ ン と classical computer を group み わ せ た ハ イ ブ リ ッ ド environment に よ り, ranks の diversification (inherent numerical calculation) seaborne や even made one equation is の solving な ど の 応 applied important な ranks calculated を accelerate す る こ と を purpose と し て い る. そ の た め の gimmick と し て, this study で は combination せ 処 before Richard と quantum ア ニ ー リ ン グ を fusion す る. More く の ranks calculated ア ル ゴ リ ズ ム は, ranks elements の unique numerical や の distribution of seaborne ゼ の ロ elements distribution に よ り, 収 beam sex や が large amount of calculation き く variations change す る. そ こ で, row と column の replacement な ど の combination せ 処 before Richard に よ り, こ れ ら の distribution を like ア seaborne ル ゴ リ ズ ム の features に close わ せ て optimization す れ ば, 収 beam sex の upward や の reduce amount of calculation が see 込 め る. Our の research で は, be said ranks to け seaborne の inherent numerical solution で あ る ブ ロ ッ ク ヤ コ を ビ method like と seaborne し て, rate of unseen な combination せ 処 before Richard と の design review 価 を line っ た. Specific に は, ブ ロ ッ ク ヤ コ ビ method に お け る the Angle of seaborne ブ ロ ッ ク の に before elimination, row と column の replacement に よ り, unique numerical の seaborne big き い elements を Angle of seaborne ブ ロ ッ ク に concentrated さ せ, elimination が に line of the working rate え る よ う に し た. The former 処 Richard を せ combination optimization problem と し て demean し, quantum ア ニ ー リ ン グ マ シ ン D - WAVE Advantage on で be loaded し て 12 x 12 degree の small procession に applicable し た と こ ろ, unique numerical の seaborne big き い elements の Angle of seaborne ブ ロ ッ ク へ の is concentrated が し く line え る こ と を confirm し た.

项目成果

Error analysis of the truncated Taylor series expansion method for computing matrix exponential

计算矩阵指数的截断泰勒级数展开法的误差分析

• DOI: 10.14495/jsiaml.14.147
• 发表时间: 2022
• 期刊: JSIAM Letters
• 影响因子: 0.4
• 作者: Yamamoto Yusaku;Kudo Shuhei;Hoshi Takeo
• 通讯作者: Hoshi Takeo

Discrete relativistic Toda equation from the perspective of shifted LR transformation

移位LR变换视角下的离散相对论Toda方程

• DOI: 10.1016/j.physd.2022.133485
• 发表时间: 2022
• 期刊: Physica D: Nonlinear Phenomena
• 作者: Yamamoto Yusaku;Minoshita Naoya;Iwasaki Masashi
• 通讯作者: Iwasaki Masashi

二重指数関数型数値積分公式を用いた行列符号関数の計算の改良および応用

双指数数值积分公式计算矩阵符号函数的改进及应用

• 发表时间: 2022
• 作者: 宮下朋也;山本有作
• 通讯作者: 山本有作

Convergence to Singular Triplets in the Two-Sided Block-Jacobi SVD Algorithm with Dynamic Ordering

具有动态排序的两侧块-Jacobi SVD 算法中奇异三元组的收敛性

• DOI: 10.1137/21m1411895
• 发表时间: 2022
• 期刊: SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications
• 影响因子: 1.5
• 作者: Oksa Gabriel;Yamamoto Yusaku;Vajtersic Marian
• 通讯作者: Vajtersic Marian

Box and Ball System with Numbered Boxes

带编号盒子的盒子和球系统

• DOI: 10.1007/s11040-022-09425-6
• 发表时间: 2022
• 期刊: Mathematical Physics, Analysis and Geometry
• 作者: Yamamoto Yusaku;Fukuda Akiko;Kakizaki Sonomi;Ishiwata Emiko;Iwasaki Masashi;Nakamura Yoshimasa
• 通讯作者: Nakamura Yoshimasa