Structure theorem for varieties of special type focusing on rational connected fibrations and its application to classification theory

关注有理连接纤维的特殊类型品种结构定理及其在分类理论中的应用

• 批准号: 21H00976
• 负责人: 松村 慎一
• 金额: $ 5.74万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00976/
• 关键词: slope rational quotients; ケーラー空間; Hodge計量; コニック束; 森ファイバー空間; 擬有効性; 接ベクトル層; 一般化された極小モデル理論; 非消滅予想; 有理連結性; 力学系; 自己同型群; 基本群の表現; 接ベクトル束; 極小モデル理論; Fano多様体; 基本群; オービフォルド基本群; アーベル多様体; Calabi-Yau多様体; 正則symplectic多様体; Beauville-Bogomolov分解; 葉層構

本研究では, 複素幾何や代数幾何に現れる“様々な非負曲率性”を研究する. 具体的には, (a) 接ベクトル束の特異計量, (b) 正則断面曲率, (c) オービフォルドの反標準束に対する“非負曲率性”を研究し, 非負曲率を持つ射影多様体やKaehler多様体に対する構造定理を確立し分類理論へ応用する.2022年度は擬有効な接ベクトル束を持つ射影代数多様体の極小モデル理論について研究した. 成果として, 因子収縮・flip・Fano射を繰り返した後に, 極小モデル理論の出力としてアーベル多様体の準エタール商が現れることを証明した. その過程で, 正規多様体上の擬有効な連接層の特異計量の理論を整備した点も成果のひとつである.また, 数値的に半正な反標準束を持つKLT対の構造定理の極小モデル理論への応用についても研究した. 具体的には, 一般化された極小モデル理論(the generalized Minimal Model Program)のカテゴリーでの非消滅予想への応用を研究した. その成果として半正値な反標準束に対する非消滅予想を有理連結多様体に場合に帰着することに成功した. これは一般化された非消滅予想に対して有理連結多様体の力学系の視点という新しい視点を与える. 証明では, 数値的に半正な反標準束を持つKLT対がCalabi-Yau多様体上の定数射を持つ点に注目し, 基本群の有理連結多様体の自己同型群への表現を調べることで, 数値的に半正な反標準束の順像層の平坦性を導いた.

In this paper, we study the nonnegative curvature of complex prime geometry and algebraic geometry. Specifically, (a) special measurement of continuous beam, (b) curvature of canonical section, (c) non-negative curvature for anti-standard beam, non-negative curvature for projective multi-object and Kaehler multi-object construction theorem, establishment of classification theory and application. The results show that the factor contraction, flip, Fano, and the output of the minimum theory are proved. The theoretical preparation of the special measurement of the quasi-connected layer on the regular manifold is carried out. A study of the application of the theory of minimum structure to the construction of a standard beam with a semi-positive and anti-positive value. In particular, the generalized Minimal Model Program (GMM) is used to study the non-elimination and non-elimination problems. The results of the semi-standard beam are not expected to be successful in multiple cases. This is a generalization of the concept of non-elimination and rational linking of multi-dimensional mechanical systems. It is proved that the semi-positive anti-standard beam of numerical value is consistent with the KLT for the fixed number of rays on the Calabi-Yau multi-object, and the behavior of the isotype group of the rational linked multi-object of the fundamental group is modulated.

项目成果

On projective manifolds with non-negative holomorphic sectional curvature

关于具有非负全纯截面曲率的射影流形

• 发表时间: 2021
• 作者: Illia Aota;EI-Ichi Izawa;栗林 勝彦;S. Matsumura
• 通讯作者: S. Matsumura

Injectivity theorem for pseudo-effective line bundles and its applications

伪有效线束的内射性定理及其应用

• DOI: 10.1090/btran/86
• 发表时间: 2021
• 期刊: Transactions of the American Mathematical Society, Series B
• 作者: Fujino Osamu;Matsumura Shin-ichi
• 通讯作者: Matsumura Shin-ichi

Projective klt pairs with nef anti-canonical divisor

投影 klt 与 nef 反规范除数配对

• 发表时间: 2021
• 期刊: Algebraic Geometry
• 影响因子: 1.5
• 作者: F. Campana;J. Cao;S. Matsumura
• 通讯作者: S. Matsumura

On projective manifolds with semi-positive holomorphic sectional curvature

• DOI: 10.1353/ajm.2022.0015
• 发表时间: 2018-11
• 期刊: American Journal of Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: Shin-ichi Matsumura

非負曲率を持つ射影多様体の構造について

非负曲率射影流形的结构

• 发表时间: 2021
• 作者: S. Matsumura