正則モース不等式とコホモロジーの漸近挙動の研究

正则莫尔斯不等式与上同调的渐近行为研究

• 批准号: 11J07228
• 负责人: 松村 慎一
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Kagoshima University (2012)The University of Tokyo (2011)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J07228/
• 关键词: 直線束の曲率; コホモロジーの消滅定理; 単射性定理; 乗数イデアル層; ケーラー多様体; 調和積分論; 正則モース不等式; Griffiths予想; ベクトル束; 豊富性

本研究の目的は,複素射影多様体上の正則直線束のコホモロジーとその直線束の曲率との関係を明らかにすることであった.昨年度は,直線束の幕に関するコホモロジーの漸近的な消滅定理(Serre,Andreotti-Grauert型の消滅定理)について詳しく研究した.本年度は,より精密な随伴東に対するコホモロジー消滅定理(小平,川又-Viehweg,Nadel型の消滅定理)を研究した.具体的には,最小特異計量に付随する乗数イデアル層付きのNadel型の消滅定理が成立するかを研究した.この問題は,乗数イデアル層の上半連続化の挙動についてのDemailly-Kollarの予想と関係が深く,重要である.また,最小特異計量の乗数イデアル層の代数的な対応物である漸近的な乗数イデアル層に対しては,消滅定理が確立されていることを考えると,その複素解析版を問うこの問題は代数幾何と複素幾何の差を調べる点でも大変意義のあるものである.研究成果として,特異計量の滑らかさの仮定の下でNadel型の消滅定理を証明した.その証明の過程で,Kollar,榎の単射性定理を乗数イデアル付きの定理へと一般化した.その後に,コホモロジーの漸近的な消滅定理を応用した.この証明法は従来の消滅定理の証明と比べて,優位な点がある.例えば,単射性定理の証明は調和積分論に基づいており,多様体の射影性の仮定は必要ない.コホモロジーの漸近的な消滅定理を射影性の仮定を外して証明できれば,ケーラー多様体上で,随伴東に対するコホモロジー消滅定理が証明できる.ケーラー多様体上でのコホモロジー消滅定理は最近までほとんど知られておらず,この方針でケーラー多様体上での消滅定理を調べることは価値がある.

The purpose of this study is to show the relationship between curvature and curvature of a regular straight line beam on a complex projective polyhedronかにすることであった. Yesterday's year は, the straight line beam の curtain に关 す る コ ホ モ ロ ジ ー の asymptotic な elimination theorem (Serr e, Andreotti-Grauert type のannihilation theorem) について detailed しく research した. This year は, より Precision な与东に対するコホモロジー annihilation theorem (Kodaira, Kawamata-Viehweg, Nadel type のannihilation theorem) Theory) research. Specific calculations, minimum specific measurement calculations, multipliers, and Nadel-type elimination rules. The principle is established and the problem is solved. The multiplier is the upper half of the multiplier layer. lly-Kollar's idea of relationship is deep, important is important, minimum specific measurement multiplier is layered.な対応物であるAsymptotic なmultiplier イデアルlayerに対しては, the elimination theorem is established されていることを考えると,そのComplex prime analytic versionをAskうこのquestionはAlgebraic geometryとComplex prime geometryのdifferenceべるpointでも大変 Meaningのあるものである.Research results and proof of special metrology's sliding theoremのprocessで,Kollar,榎の単radiation theoremをmultiplierイデアルpayきのtheoremへとgeneralizationした.その后に,コホモロジーのAsymptotic elimination theoremを応用した.このproof methodは従来のannihilation theoremのproofと比べて, superior positionなPointがある.Example えば, the proof of the projectivity theorem and the basis of the harmonic integral theory, and the necessity of the projective property of polygons.コホモロジーのAsymptotic なannihilation theoremをprojective の仮determinationを外してproofできれば,ケーラー多様体上で,accompaniment东に対するコホモロジーannihilation theoremがproofできる.ケーラー多様体上でのコホモロジーannihilation theoremは Recentまでほとんど知られておらず, この policy でケーラーでのannihilation theorem on a multi-body をadjusted べることは価値がある.

项目成果

Asymptotic cohomology vanishing and a converse to the Andreotti-Grauert theorem on surfaces

渐近上同调消失和曲面上 Andreotti-Grauert 定理的逆

• 发表时间: 2013
• 期刊: Annales de l'Institut Fourier
• 作者: Yoshinori Gongyo;Shin-ichi Matsumura;Shinichiroh Matsuo and Masaki Tsukamoto;Shin-ichi Matsumura;Shin-ichi Matsumura
• 通讯作者: Shin-ichi Matsumura

Asymptotic behavior of cohomology groups and $q$-ample line bundles

上同调群和 $q$-ample 线丛的渐近行为

• 发表时间: 2011
• 作者: MATSUMURA;Shin-ichi
• 通讯作者: Shin-ichi

Weak Lefschetz theorems and the topology of zero loci of ample vector bundles

• DOI: 10.4310/cag.2014.v22.n4.a1
• 发表时间: 2014
• 期刊: Communications in Analysis and Geometry
• 影响因子: 0.7
• 作者: Shin-ichi Matsumura

On the asymptotic invariants of cohomology groups and the positivity in complex geometry

论上同调群的渐近不变量与复几何中的正性

• 发表时间: 2012
• 作者: MATSUMURA;Shin-ichi;MATSUMURA Shin-ichi;MATSUMURA Shin-ichi;MATSUMURA Shin-ichi;MATSUMURA Shin-ichi;MATSUMURA Shin-ichi;MATSUMURA Shin-ichi
• 通讯作者: MATSUMURA Shin-ichi

コンパクト多様体上のAndreotti-Grauertの消滅定理と正則Morse不等式

紧流形上的Andreotti-Grauert消失定理和全纯莫尔斯不等式

• 发表时间: 2012
• 作者: MATSUMURA;Shin-ichi;MATSUMURA Shin-ichi;MATSUMURA Shin-ichi
• 通讯作者: MATSUMURA Shin-ichi