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Development of analysis method for critical problems with logarithmic singularity

对数奇异性关键问题分析方法的发展

基本信息

批准号：
19KK0349
负责人：
猪奥倫左
金额：
$ 7.99万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (A))
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020 至 2023
项目状态：
已结题

项目摘要

半線型熱方程式の適切性，特に一意性と非一意性について研究を行った．Ni--Sacksに端を発する非一意性の研究は特異定常解の構成が鍵となる．この特異定常解の構造が，非線形項の増大度に応じて劇的に変化することが知られている．具体的には，べき乗型の非線形項を次元が3以上の空間で考察すると，ある臨界指数が存在して，べき乗指数を変化させるとき臨界指数を境に特異定常解の斉次性が壊れる．一方，空間次元が2の場合には，臨界指数は形式的に無限大となり，べき乗非線形項は全て劣臨界としての振る舞いを見せる．本研究では空間2次元の場合にべき乗指数よりも真に強い非線形性，特に指数増大する非線形項を考察し，特異定常解とそこから分岐する滑らかな解を構成することで，3次元以上の臨界および優臨界に相当する結果を得た．その過程において，これまでの代表者の研究を発展させることでべき乗特有の従来の証明方法を改良し，一般的な指数増大度を持つ非線形項に対する特異定常解の構成方法を提案した．本結果は先行研究（Ibrahim--Kikuchi--Nakanishi--WeiおよびIoku--Ruf--Terraneo）を完全に含むものである．現在は投稿に向けて結果をまとめ，論文を執筆中である．さらに，Trudinger--Moser不等式の劣臨界近似をRadial lemmaの観点から導出し，Carleson--Changのエネルギーレベルへの収束性を証明した．この結果はProceedings AMSに掲載受理済みである．今年度は研究を発展させ，より強い収束性（例えばGamma convergenceや裁量定数の収束）の証明を試みた．その結果，劣臨界指数$p$に関する不等式の一様有界性が証明できればこれらの強い収束性が期待できることがわかった．現在は一様有界性の証明に継続して取り組んでいる．

The appropriateness of the semi-linear heat equation, especially the one-meaning and the one-meaning, is studied. Ni-Sacks is the end of the one-meaning, and the construction of the special steady state solution is the key. The structure of this particular steady state solution is such that the non-linear term increases in magnitude, and the non-linear term increases in magnitude. The critical exponents of non-linear terms with dimensions greater than 3 exist and change. A square, space dimension 2 In this paper, we investigate the non-linear term in the case of two-dimensional space, especially the non-linear term in which the exponent increases, and obtain the results of the construction of the non-linear term in the case of two-dimensional space. In this paper, we propose a new method to construct a special steady state solution for the nonlinear term. This result is a preliminary study (Ibrahim--Kikuchi--Nakanishi--Wei Ioku--Ruf--Terraneo). The author of the paper In this paper, the critical approximation of Trudinger-Moser inequality is derived from the Radial lemma, and the convergence of Carleson-Chang inequality is proved. The results of the Proceedings revealed the acceptance of the case. This year's research development, strong convergence (e.g. Gamma convergence, fixed convergence) and proof of discretion. As a result, the critical index of inferiority $p$is proved to be bounded by the inequality. Now the proof of boundedness of a solution is presented.

项目成果

期刊论文数量（4）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Solvability of a semilinear heat equation via quasi scale invariance

通过准尺度不变性半线性热方程的可解性

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Bzdak Adam;Esumi ShinIchi;Koch Volker;Liao Jinfeng;Stephanov Mikhail;Xu Nu;鈴木光太郎，秦徳郎，佐藤裕也，秋保貴史，村木康二，藤澤利正;山本龍哉;はしもとじょーじ;N. Ioku
通讯作者：
N. Ioku

$W^{1,p}$ approximation of the Moser--Trudinger inequality

Moser--Trudinger 不等式的 $W^{1,p}$ 近似