Development of analysis method for critical problems with logarithmic singularity

对数奇异性关键问题分析方法的发展

• 批准号: 19KK0349
• 负责人: 猪奥 倫左
• 金额: $ 7.99万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (A))
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020 至 2023
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19KK0349/
• 关键词: スケール変換; 指数型非線形項; 特異定常解; q-指数関数; 非線形スケール変換; 凝スケール変換; q-対数関数; 対数型特異性; 臨界問題

半線型熱方程式の適切性，特に一意性と非一意性について研究を行った．Ni--Sacksに端を発する非一意性の研究は特異定常解の構成が鍵となる．この特異定常解の構造が，非線形項の増大度に応じて劇的に変化することが知られている．具体的には，べき乗型の非線形項を次元が3以上の空間で考察すると，ある臨界指数が存在して，べき乗指数を変化させるとき臨界指数を境に特異定常解の斉次性が壊れる．一方，空間次元が2の場合には，臨界指数は形式的に無限大となり，べき乗非線形項は全て劣臨界としての振る舞いを見せる．本研究では空間2次元の場合にべき乗指数よりも真に強い非線形性，特に指数増大する非線形項を考察し，特異定常解とそこから分岐する滑らかな解を構成することで，3次元以上の臨界および優臨界に相当する結果を得た．その過程において，これまでの代表者の研究を発展させることでべき乗特有の従来の証明方法を改良し，一般的な指数増大度を持つ非線形項に対する特異定常解の構成方法を提案した．本結果は先行研究（Ibrahim--Kikuchi--Nakanishi--WeiおよびIoku--Ruf--Terraneo）を完全に含むものである．現在は投稿に向けて結果をまとめ，論文を執筆中である．さらに，Trudinger--Moser不等式の劣臨界近似をRadial lemmaの観点から導出し，Carleson--Changのエネルギーレベルへの収束性を証明した．この結果はProceedings AMSに掲載受理済みである．今年度は研究を発展させ，より強い収束性（例えばGamma convergenceや裁量定数の収束）の証明を試みた．その結果，劣臨界指数$p$に関する不等式の一様有界性が証明できればこれらの強い収束性が期待できることがわかった．現在は一様有界性の証明に継続して取り組んでいる．

The semi-linear equation is related to the nature of the equation. The purpose of this paper is to study the behavior of the semi-linear equation. Ni-- Sacks end-to-end non-intentional research. The special stationary solution is the exact solution of the equation. It is the construction of the steady solution, the generosity and generosity of the equation. There is a gap between two dimensions above 3, and there is a gap in the boundary index. the boundary index is stable and stable. On the one hand, the empty dimension 2 is closed, and the boundary index is infinite in the form of boundary index. In this study, the spatial two-dimensional combination index is very strong, and the special index is very strong in the investigation of non-linear items, and it is stable to solve the problem of bifurcation, bifurcation and sliding in this study. The results show that the results are quite satisfactory. In the course of the study, the representative of the research team has shown that there is a unique way to improve the method. The general index is based on the proposed method of generating stable solutions for non-linear projects. This result shows that the Ibrahim--Kikuchi--Nakanishi--Wei prior study (Ioku--Ruf--Terraneo) contains a full range of data. Now the contribution to the test result is not satisfactory, and there is a problem in the paper. The Trudinger--Moser inequality is similar to the Radial lemma inequality, and the Carleson--Chang inequality is similar to that of the Gamma convergence inequality. The results show that the Proceedings AMS inequality is acceptable. This year's research exhibition shows how to improve the performance (for example, the Gamma convergence discretionary number bundle). The index of inferiority is $p$. Inequality. One is boundedness. Now it is boundedness.

项目成果

Solvability of a semilinear heat equation via quasi scale invariance

通过准尺度不变性半线性热方程的可解性

• 发表时间: 2022
• 作者: Bzdak Adam;Esumi ShinIchi;Koch Volker;Liao Jinfeng;Stephanov Mikhail;Xu Nu;鈴木光太郎，秦徳郎，佐藤裕也，秋保貴史，村木康二，藤澤利正;山本龍哉;はしもとじょーじ;N. Ioku
• 通讯作者: N. Ioku

$W^{1,p}$ approximation of the Moser--Trudinger inequality

Moser--Trudinger 不等式的 $W^{1,p}$ 近似

• 发表时间: 2023
• 期刊: Proceedings of the American Mathematical Society
• 影响因子: 1
• 作者: Masato Hashizume;Norisuke Ioku
• 通讯作者: Norisuke Ioku