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q-指数関数と一般化三角関数を繋ぐオイラー型関係式

连接q指数函数和广义三角函数的欧拉型关系表达式

基本信息

批准号：
21K18582
负责人：
猪奥倫左
金额：
$ 3.99万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-07-09 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

臨界型関数不等式を劣臨界の連続極限として導出する研究を行い，Radial Lemmaから導かれるq指数関数を用いてMoser--Trudinger不等式の劣臨界近似を得た．不等式を成立させるような汎関数の劣臨界近似はいくらでも考えることができるが，本研究では集中レベルの連続性を持つような劣臨界近似の構成に成功した．得られた結果はProceedings AMSに掲載が決定している．また，この劣臨界近似をより強い収束性で示すために，Gamma--Convergenceの証明を試みた．最終的な結論までは得られていないが，結果が肯定的であることを示唆する部分的な結果を得た．より具体的には，劣臨界指数$p$に関する不等式の一様有界性が証明できればこれらの強い収束性が期待できることがわかった．現在は一様有界性を証明するために，汎関数の構造を精査するとともに，Moserによる原証明に立ち返って研究を進めている．また，本研究の主題であるオイラー型関係式を探るため，非線形固有値問題との関連性を考察した．特にq三角関数やq指数対数関数そのものではなく，背後にある微分方程式の構造を解析した．具体的には両q関数が関数不等式の最良定数を達成する最適化関数として現れることに注目し，最良定数の連続性から両関数の関連性を探ったが，現在までに明確な関連性を得るには至っていない．今後は微分作用素の一般化なども含めて検討していく．

The boundary type number inequality, the inferior bound, the link limit, the research line, the Radial Lemma inequality, the Q index number, the Moser--Trudinger inequality, the lower bound, the lower bound. In this study, we focus on the relationship between Proceedings AMS and Gamma--Convergence. The results of this study show that the results of the test show that the performance of the test is similar to that of the test, and the results of the test show that the performance of the test is not satisfactory. Results the positive results show that the results of the data section show that the results are good. The boundedness index is $p. P. The index of inferiority is inequality. The boundedness index shows that there is a strong expectation that boundedness is not true. Now that the boundedness is known, the data is clear, and the number is accurate. The main topic of this study is to investigate the relationship between non-linear inherent problems and non-linear inherent problems. the purpose of this study is to investigate the connectivity of non-linear inherent problems. in this study, the main topic of this study is to investigate the connectivity of non-linear inherent problems. in this study, the main topic of this study is to investigate the connectivity of non-linear inherent problems. special trigonometric numbers, Q indices, numbers, numbers. In the back, the differential equation is used to create an analytical equation. The specific number inequality, the best definite number, the best definite number, the best fixed number, the best number. It is now clear that there is a clear connection between the two. In the future, the differential interaction factor will be generalized to contain information.