New developments in mathematical analysis of spatio-temporal nonuniform dynamics in quasilinear hyperbolic-parabolic conservation laws

拟线性双曲-抛物线守恒定律时空非均匀动力学数学分析新进展

• 批准号: 20H00118
• 负责人: 隠居 良行
• 金额: $ 28.7万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H00118/
• 关键词: 準線形双曲放物型方程式系; 圧縮Navier-Stokes方程式; 分岐; 安定性; ダイナミクス; 圧縮性Navier-Stokes方程式

隠居と西田は無限層状領域における塩分濃度の変動を考慮に入れた非圧縮性熱対流方程式に対する人工圧縮近似方程式を考察し，人工Mach数ゼロの極限でそのHopf分岐が非圧縮熱対流方程式のHopf分岐解に収束することを証明した．また，隠居は圧縮性Taylor渦の空間非周期的摂動に対する線形化安定性解析を完成させた．西田はRayleigh-Benard 熱対流の二次元問題のロール型の解について，Rayleigh 数を上げる時，現在の解析では扱えない定常解から周期解を経て周期倍分岐を起こして、chaoticな挙動に至る路を計算機援用解析として見出した．こうして非線形偏微分方程式の場合にもchaosに至る経路に周期倍分岐のシナリオがある事を示した．川島は双曲型平衡則系モデルに対し，構造保存型差分解の時間大域存在を示した．また，記憶型拡散項を持つ対称双曲系の解の減衰評価を示した．さらに，指数関数の記憶核の場合に，記憶型消散項を持つ空間1次元対称双曲系の解の漸近形を求めた．前川は緩和双曲型線形偏微分方程式について研究を行い，エネルギー消散評価と係数行列の代数的な条件を一般的な枠組みで与えた．福本は浅水流の速度不連続面の不安定性に関して不連続面を境に深さが不連続に変わる効果を調べ，深さが等しいときに臨界フルード数が極小値2.82をとることを証明した．鈴木は流体力学における基礎方程式の時間大域解の漸近挙動を解析した．主な成果としては，摂動半空間においてNavie-Stokes方程式の定常解の存在と安定性を，半空間においてBoltzmann方程式の時間周期解の存在と安定性を証明した.

In this paper, the author considers the variation of the concentration of oxygen in the infinite stratified domain, and investigates the artificial compression approximation equation, and proves the Hopf bifurcation solution of the artificial Mach number. The linear stability analysis of compressible Taylor vortices is completed. Nishida, Rayleigh-Benard heat flow, two-dimensional problem, steady state solution, periodic solution, periodic multiple bifurcation, chaotic motion, path, computer analysis, etc. In the case of non-linear partial differential equations, the periodic bifurcation is shown. Kawashima hyperbolic equilibrium theory is a model of structural preservation, and the existence of differential decomposition in time domain is shown. The memory type dispersion term is used to evaluate the attenuation of solutions of symmetric hyperbolic systems. In addition, in the case of exponential correlation and memory kernel, the memory-type dissipation term is obtained by solving the asymptotic form of the solution of the one-dimensional symmetric hyperbolic system in space. Maekawa relaxes hyperbolic linear partial differential equations in order to study the algebraic conditions of the coefficient array. The velocity of shallow water flow is not connected with the instability of deep water flow, and the critical value of deep water flow is 2.82. Analysis of asymptotic motion of time-domain solutions of fundamental equations in Suzuki fluid mechanics. Existence and stability of stationary solutions of Navie-Stokes equations in dynamic half-space; existence and stability of time-periodic solutions of Boltzmann equations in dynamic half-space.

项目成果

Stability of Benney--Luke Line Solitary Waves in 2 Dimensions

Benney稳定性--二维卢克线孤立波

• DOI: 10.1137/19m1253848
• 发表时间: 2020
• 期刊: SIAM Journal on Mathematical Analysis
• 影响因子: 2
• 作者: Mizumachi Tetsu;Shimabukuro Yusuke
• 通讯作者: Shimabukuro Yusuke

Hopf bifurcation in the artificial compressible system for doubly diffusive convection

双扩散对流人工可压缩系统中的 Hopf 分岔

• 发表时间: 2020
• 作者: 大窪健児;金子邦彦;Yoshiyuki Kagei
• 通讯作者: Yoshiyuki Kagei

Topological invariants and Nambu brackets in fluid mechanics and magnetohydrodynamics

流体力学和磁流体动力学中的拓扑不变量和南部括号

• 发表时间: 2020
• 作者: N. Honda;Yasuhide Fukumoto
• 通讯作者: Yasuhide Fukumoto

Decay property for system of magnetohydrodynamics with Hall effect

霍尔效应磁流体动力学系统的衰变特性

• 发表时间: 2020
• 作者: 乾 幸地;求 幸年;川島秀一
• 通讯作者: 川島秀一

An example of thermal convection in the horizontal layer with non-uniform heat supply

供热不均匀的水平层热对流示例

• 发表时间: 2022
• 作者: Taguchi Hirokazu;Murakami Yuta;Koga Akihisa;Nasu Joji;Yukari Matsuzuka;Takaaki Nishida
• 通讯作者: Takaaki Nishida