熱対流方程式の解の定性的性質の数学的研究

热对流方程解的定性性质的数学研究

• 批准号: 06740124
• 负责人: 隠居 良行
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740124/
• 关键词: 熱対流方程式; ロール型対流解; 安定性

2枚の水平平行平板間に流体をいれ、下から一様に加熱していくと静止状態が不安定化を起こして対流が発生し、さまざまな対流パターンが見られる。この対流はブシネスク方程式で記述され、現象に対応するさまざまな定常解が得られている。これらの定常解の中でもロール型対流解については、ブシネスク方程式から形式的に導かれた簡単なモデル方程式を用いて、その安定性の解析が行われてきた。しかしながら、ブシネスク方程式を用いてのロール型対流解の安定性の数学的に厳密な解析は行われていない。本研究では、ロール型対流解の安定性をブシネスク方程式を用いて明らかにし、また、モデル方程式としてよく知られたギンツブルグ-ランダウ方程式やスウィフト-ホ-ヘンバーグ方程式の数学的に厳密な導出を行うことを目標とした。本年度の研究では、ブシネスク方程式のロール型対流解の2次元攪乱に対する安定性を考え、ロール型対流解のまわりでの線形化作用素のスペクトルを調べ、物理学者によって得られたロール型対流解の2次元安定性に関する結果(エックハウス不安定性)を数学的に厳密に証明した。今後は3次元攪乱に対する安定性を考え、ロール型対流解のジグザグ不安定性やクロスロール不安定性などの証明を行いたい。また、3次元攪乱に対する安定性が明らかになれば、ロール型対流解のまわりの攪乱の挙動を記述するモデル方程式であるギンツブルグ-ランダウ方程式とスウィフト-ホ-ヘンバーグ方程式のブシネスク方程式からの導出を証明したい。

Two horizontal parallel plates are heated in the middle of the fluid and stabilized in the static state. The fluid flow is generated and the fluid flow is observed. The equation for this flow is described, and the steady state solution is obtained. The steady state solution of this problem is based on the analysis of the steady-state stability of the system. The mathematical analysis of the stability of the flow solution is based on the equation. In this study, the stability equation of the flow solution is derived from the mathematical equation of the flow solution. This year's research includes the investigation of the stability of the two-dimensional perturbation of the model flow solution, the adjustment of the linear action element of the model flow solution, and the mathematical proof of the results related to the two-dimensional stability of the model flow solution by physicists. In the future, the stability of three-dimensional turbulence will be investigated, and the instability of three-dimensional turbulence will be demonstrated. The stability of the three-dimensional perturbation is described in detail. The perturbation of the solution is described in detail in the equation. The derivation of the equation is proved.