熱対流を記述する非線型偏微分方程式の解の定性的性質の研究

描述热对流的非线性偏微分方程解的定性性质研究

• 批准号: 07740117
• 负责人: 隠居 良行
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740117/
• 关键词: ブシネスク方程式; ロール型対流解; 安定性

2枚の水平平行板間に流体をいれ、下から一様に加熱していくと静止状態が不安定化を起こして対流が発生し、さまざまな対流パターンが見られる。この対流はブシネスク方程式で記述され、現象に対応するさまざまな定常解が得られている。これらの定常解の中でもロール型対流解については、ブシネスク方程式から形式的に導かれた簡単なモデル方程式を用いて、その安定性の解析が行われてきた。しかしながら、ブシネスク方程式を用いてのロール型対流解の安定性の数学的に厳密な解析はあまり行われていない。本研究では、ロール型対流解の安定性をブシネスク方程式を用いて明らかにし、また、モデル方程式としてよく知られたギンツブルグ-ランダウ方程式やスウィフト-ホ-ヘンバーグ方程式の数学的に厳密な導出を行うことを目標とした。本年度の研究では、ブシネスク方程式のロール型対流解のまわりでの線形化作用素のスペクトルを調べ、ロール型対流解の2次元攪乱に対する線形化安定性および不安定性に関するエックハウスの判定条件の証明をWolf von Wahlと共同で与えた。この結果はInternational Journal of Non-Linear Mechanicsに発表予定である。今後は3次元攪乱に対する安定性、不安定性の判定条件を与え、ギンツブルグ-ランダウ方程式やスウィフト-ホ-ヘンバーグ方程式の数学的に厳密な導出を行いたい。また、ロール型対流解が不安定な場合、ロール型対流解の近傍に初期値をとる初期値問題の解がどのような振る舞いをするのかについて力学系の手法を用いて考察してみたい。

The fluid between two horizontal parallel plates is heated and unstable, and the flow is generated and observed. The equation for this flow is described, and the steady state solution is obtained. The steady state solution of this problem is based on the analysis of the steady-state stability of the system. The mathematical analysis of the stability of the flow solution is carried out in the form of a set of equations. In this study, the stability equation of the flow solution is derived from the mathematical equation of the flow solution. This year's research is aimed at proving the determination conditions of linear stability and instability for linear interaction factors in the two-dimensional perturbation of linear interaction equations and two-dimensional perturbation equations. The results are in agreement with the predictions of the International Journal of Non-Linear Mechanics. In the future, the stability and instability of three-dimensional disturbances are determined by the mathematical derivation of the equations. The solution of the initial value problem of the near flow solution is investigated in the application of the method of the mechanical system.

项目成果

Yoshiyuki Kagei,Wolf von Wahl: "The Eckhaus criterion for the convection roll solutions of the Oberbeck-Boussinesq equations." Int.J.Non-Linear Mech.,to apper.

Yoshiyuki Kagei，Wolf von Wahl：“Oberbeck-Boussinesq 方程的对流滚动解的 Eckhaus 准则。”