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Representation Theory and Algebraic Analysis

表示论和代数分析

基本信息

批准号：
20H01795
负责人：
柏原正樹
金额：
$ 8.49万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

量子アフィン環はアフィンルート系に対応している。研究代表者は、さきに導入した量子アフィン環の有限次元既約表現の組に対する不変量をもちいて、これとは全く異なる量子アフィン環とルート系の対応を見いだした。これらの不変量を用いてアフィン量子群の既約表現の同型類の間に内積を入れると、基本表現達がルート系となることから、ADE型有限ルート系が自然な形であらわれる。このようにして、それぞれのアフィン量子群にADE型有限ルート系が対応することを見いだしたのである。また、同じADE型ルート系をもつアフィン量子群は、その有限表現全体の圏が同じ構造を持つことを示した。さらに、これをもちいて、量子アフィン環の加群圏の様々の部分圏が団モノイダル圏構造を持つことを示した。それには、上記の不変量とともに、鎖と呼ばれる組み合わせ論的概念を構築することによって得られた。これらの結果は、量子アフィン環と箙ヘッケ環が、Schur-Weyl対応を用いて関連しあうことが、証明の重要な鍵となっている。また、量子アフィン環の有限次既約表現の全体に、結晶基底の構造が入ることを示した。箙ヘッケ環の有限次既約表現の全体に研究代表者の導入した量子群の結晶基底の構造が入ることは既に知られていたが、これはその類似となっている。また、量子アフィン環の有限次既約表現の全体の結晶基底は、箙ヘッケ環の有限次既約表現の全体の結晶基底が無限個重なりあってなりたっていることをしめした。量子アフィン環の結晶基底には、箙ヘッケ環の結晶基底にはなかった多くの対称性が現れることも重要な結果であり、将来の研究の緒となることが期待される。

The system of environmental protection is very important. The representative of the research is involved in the finite dimensional analysis of the quantum environmental environment. It is not only possible to show that there is a large amount of information, but also to improve the overall performance of the quantum environment. In this paper, we use the quantum group to show that the same type of data is imported in the same type, the basic table is in the system, and the ADE type is limited in nature. The quantum group is limited by ADE. The quantum group is limited. The system of ADE and ADE is the same as that of the quantum group and the limited representation of the whole system. The information, information, and quantum information are available in the environment. In part of the environmental protection system, the system is designed to maintain the performance of the system. We need to know more about the concept of discussion. We need to know how to do it. The results of the experiment, the environmental protection environment, the environmental protection environment, the Schur-Weyl environmental protection system, the environmental protection system, the environmental protection environment, the environment, the environment and the environment. For a limited number of times, the whole system and crystal base have been established to show the performance of the whole system. For a limited number of times, it has been shown that all the representatives of the research community have been registered in the base of the quantum group experiment, which is similar to the model. For a limited number of times, there is no limit to the number of cases in which all crystal substrates are displayed. The results of the study on the base layer of the quantum thermal environment, the crystal of the thermal environment, and the results of the critical results of the thermal analysis, the results of the study and future research are expected to be improved.