logエタール景と一般logリーマン・ヒルベルト対応,ホッジ構造の退化

Log etal 视图和一般 Log Riemann-Hilbert 对应关系，Hodge 结构的简并性

• 批准号: 12740008
• 负责人: 中山 能力
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740008/
• 关键词: 対数的幾何学; ホッジ理論; リーマン・ヒルベルト対応; ドラム・コホモロジー; 調和形式; ピリオド写像; ホッジ・ドラム・スペクトル系列; 対数的幾何; 対数的可微分関数

当研究は近年注目を集めているlogホッジ理論におけるlogピリオド写像の研究に不可欠な基礎的諸定理を確立しようというものであったが、補助金が交付されてきた期間に、Luc Illusie氏、梶原毅氏、加藤和也氏、松原利治氏と共同で、当初の目標を上回る、次のような成果を得た。1.logエタール景上で考えることにより、従来はunipotentなmonodromyをもつ場合にだけ示されていたlogリーマン・ヒルベルト対応を、quasi-unipotentなmonodromyをもつ場合にも定式化し、証明することができた。2.同じくlogリーマン・ヒルベルト対応の関手性、およびその系としてlogドラム・コホモロジーの定数性を示すことができた。3.さらにlog可微分関数、log調和形式を導入し、(logエタール景上での)ピリオド写像のwell-definednessを含む、logホッジ構造のvariationの関手性を、baseがlog smoothのときに一般的に示せた。これはbaseがlog smoothのときには期待されうる最善の結果である。またlogホッジ・ドラム・スペクトル系列の退化とlogホッジ・コホモロジーの定数製も同時に示される。4.(普通の位相での)ホッジ・ドラム・スペクトル系列の退化とlogホッジ・コホモロジーの定数性、これは3つの系であるが、従来のSteenbrink, T. Fujsawa, L. Illusie, M.cailottoの結果を係数なしの場合として含んでいる。5.局所系の関手性は一般のbaseのときに正しいことを証明した。これは従来はrelative rounding予想からのアプローチが考えられていたが、moment mapの理論や広中特異点解消定理を応用することにより、relative rounding予想を解くことなしに証明できた。

When the は attention in recent years を set め て い る log ホ ッ ジ theory に お け る log ピ リ オ ド write like に not owe な の research foundation of the theorem を establish し よ う と い う も の で あ っ た が, grant が delivery さ れ て き た during に, Luc The Illusie, Kajihara Kazuya, Kato Kazuya, and Matsuhara Toshiji と jointly で, the original <s:1> goal を last time る, the next time <s:1> ような result を obtained た. 1. The log エ タ ー ル で test on the scene え る こ と に よ り, 従 は unipotent な monodromy を も つ occasions に だ け shown さ れ て い た log リ ー マ ン · ヒ ル ベ ル ト 応 seaborne を, quasi - unipotent な monodromy を も つ occasions に も demean し, certificate す る こ と が で き Youdaoplaceholder0. 2. With じ く log リ ー マ ン · ヒ ル ベ ル ト 応 seaborne の masato chiral, お よ び そ の is と し て log ド ラ ム · コ ホ モ ロ ジ ー の destiny sex を shown す こ と が で き た. 3. さ ら に log masato differential number, form of the log to reconcile を import し, (the log エ タ ー ル scene on で の) ピ リ オ ド write like の well - definedness を む, log ホ ッ の ジ structure variation の masato chiral を, base が log smooth の と き に general に shown せ た. <s:1> れ が baseがlog smooth <s:1> と と に に されうる expect されうる best <s:1> result である. ま た log ホ ッ ジ · ド ラ ム · ス ペ ク ト ル series の degradation と log ホ ッ ジ · コ ホ モ ロ ジ ー の destiny system も に shown at the same time さ れ る. 4. (ordinary の phase で の) ホ ッ ジ · ド ラ ム · ス ペ ク ト ル series の degradation と log ホ ッ ジ · コ ホ モ ロ ジ ー の destiny, こ れ は 3 つ の is で あ る が, 従 の Steenbrink, t. Fujsawa, l. Illusie, M.cailotto <s:1> results を coefficients な <s:1> situations と て て including んで る る る. 5. The <s:1> chirality of the affiliated <s:1> general <s:1> base <s:1> と に に に positive <s:1> とを とを とを とを proof <s:1> た. こ れ は 従 to は relative rounding to think か ら の ア プ ロ ー チ が exam え ら れ て い た が, moment theory of map の や specific point in hiroo dissolution theorem を 応 with す る こ と に よ り, relative rounding to think を solution く こ と な し に prove で き た.

项目成果

Kazuya Kato, Toshiharu Matsubara, chikara Nakayama: "Log C^∞-functions and degeneration of Hodge structures"Advanced Studies in Pure Mathematics. (発表予定).

Kazuya Kato、Toshiharu Matsubara、chikara Nakayama：“Log C^∞-函数和 Hodge 结构的退化”纯数学高级研究（待提交）。

Chikara Nakayama: "Degeneration of l-adic weight spectral sequences"American Journal of Mathematics. 122. 721-733 (2000)

Chikara Nakayama：“l-adic 权谱序列的退化”美国数学杂志。

Kazuya Kato,Toshiharu Matsubara and Chikara Nakayama: "Log C^∞ -functions and degenerations of Hodge structures"Advanced Studied in Pure Mathematics. (発表予定).

Kazuya Kato、Toshiharu Matsubara 和 Chikara Nakayama：“Log C^∞ - Hodge 结构的函数和退化”纯数学高级研究（待提交）。