logエタール景と一般logリーマン・ヒルベルト対応,ホッジ構造の退化

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当研究は近年注目を集めているlogホッジ理論におけるlogピリオド写像の研究に不可欠な基礎的諸定理を確立しようというものであったが、補助金が交付されてきた期間に、Luc Illusie氏、梶原毅氏、加藤和也氏、松原利治氏と共同で、当初の目標を上回る、次のような成果を得た。1.logエタール景上で考えることにより、従来はunipotentなmonodromyをもつ場合にだけ示されていたlogリーマン・ヒルベルト対応を、quasi-unipotentなmonodromyをもつ場合にも定式化し、証明することができた。2.同じくlogリーマン・ヒルベルト対応の関手性、およびその系としてlogドラム・コホモロジーの定数性を示すことができた。3.さらにlog可微分関数、log調和形式を導入し、(logエタール景上での)ピリオド写像のwell-definednessを含む、logホッジ構造のvariationの関手性を、baseがlog smoothのときに一般的に示せた。これはbaseがlog smoothのときには期待されうる最善の結果である。またlogホッジ・ドラム・スペクトル系列の退化とlogホッジ・コホモロジーの定数製も同時に示される。4.(普通の位相での)ホッジ・ドラム・スペクトル系列の退化とlogホッジ・コホモロジーの定数性、これは3つの系であるが、従来のSteenbrink, T. Fujsawa, L. Illusie, M.cailottoの結果を係数なしの場合として含んでいる。5.局所系の関手性は一般のbaseのときに正しいことを証明した。これは従来はrelative rounding予想からのアプローチが考えられていたが、moment mapの理論や広中特異点解消定理を応用することにより、relative rounding予想を解くことなしに証明できた。