Study on p-adic Galois representations and p-adic etale local systems over a p-adic field

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Bhatt-Morrow-Scholzeによる整p進Hodge理論の係数理論へのアプローチは，Morrow氏との共同研究で表現論的な視点から導入した相対BKF加群とBhatt-Scholzeが導入したprismatic cohomologyの自然な係数prismatic crystalがある．Morrow氏との共同研究で両者が大域的に圏同値であることが示されており，そのコホモロジーの比較は自然な基本的問題であった．その準備として，δ環上でδ構造と両立するq微分の概念を新たに導入することにより，q-1が非零因子の仮定なしでq接続，q-Higgs場を扱う一般的な手法を構築し，ポワンカレの補題を証明した．これらを用いて，基底環がq-crystalline prism上で定義されている場合に，prismatic crystalとそのコホモロジーの，bounded prismatic envelope上のq-Higgs加群とq-Dolbeault複体を用いた記述を与えることに成功した． 2020年度の研究において，Lubin-Tate岩澤加群の(φ,Γ)加群を用いたSchneider-Venjakobの記述の別構成を与えた際に，Colmezの円分一般化Coleman級数のLubin-Tate類似を得ていた．このLubin-Tate一般化Coleman級数についての一変数明示的相互律の証明を完成させた．