Study on p-adic Galois representations and p-adic etale local systems over a p-adic field

p-adic域上的p-adic伽罗瓦表示和p-adic etale局部系统的研究

• 批准号: 20H01793
• 负责人: 辻 雄
• 金额: $ 4.91万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H01793/
• 关键词: 整p進Hodge理論; p進Simpson対応; q接続; (φ,Γ)加群; qHiggs加群; prismatic cohomology; Lubin Tate岩澤理論; (φ，Γ）加群; Lubin-Tate岩澤理論; p進ガロア表現; クリスタル

Bhatt-Morrow-Scholzeによる整p進Hodge理論の係数理論へのアプローチは，Morrow氏との共同研究で表現論的な視点から導入した相対BKF加群とBhatt-Scholzeが導入したprismatic cohomologyの自然な係数prismatic crystalがある．Morrow氏との共同研究で両者が大域的に圏同値であることが示されており，そのコホモロジーの比較は自然な基本的問題であった．その準備として，δ環上でδ構造と両立するq微分の概念を新たに導入することにより，q-1が非零因子の仮定なしでq接続，q-Higgs場を扱う一般的な手法を構築し，ポワンカレの補題を証明した．これらを用いて，基底環がq-crystalline prism上で定義されている場合に，prismatic crystalとそのコホモロジーの，bounded prismatic envelope上のq-Higgs加群とq-Dolbeault複体を用いた記述を与えることに成功した． 2020年度の研究において，Lubin-Tate岩澤加群の(φ,Γ)加群を用いたSchneider-Venjakobの記述の別構成を与えた際に，Colmezの円分一般化Coleman級数のLubin-Tate類似を得ていた．このLubin-Tate一般化Coleman級数についての一変数明示的相互律の証明を完成させた．

Bhatt-Morrow-Scholze's joint research on the introduction of the natural coefficients of primatic cosmology into Hodge's theory of coefficient theory is based on the comparison of the basic problems of nature. A new concept of q-derivative is introduced, q-1 is non-zero divisor, q-Higgs field is general construction method, q-Higgs field is proved. In this case, the prismatic crystal and the Q-Higgs on the bounded prismatic envelope are described in detail. In 2020, the Lubin-Tate Iwasawa Group (φ, τ) was added to the Schneider-Venjakob Group, and the Lubin-Tate similarity of the generalized Coleman series was obtained. This Lubin-Tate generalization of Coleman series is complete with the proof of an explicit reciprocal law of numbers.

项目成果

Integral cohomologies in the p-adic Simpson correspondence

p 进辛普森对应中的积分上同调

• 发表时间: 2021
• 作者: 瀬口 瑛子;茂木 一孝;菊水 健史;伊澤 栄一;Shinnosuke Okawa;辻雄
• 通讯作者: 辻雄

Prismatic cohomology and Ainf-cohomology with coefficients

带系数的棱柱上同调和 Ainf 上同调

• 发表时间: 2022
• 作者: Kihara;K.;辻雄
• 通讯作者: 辻雄