p進Hodge理論を用いたp進L関数の研究

利用 p-adic Hodge 理论研究 p-adic L 函数

• 批准号: 13740004
• 负责人: 辻 雄
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740004/
• 关键词: p進ホッヂ理論; L関数; Bloch-加藤予想; P進ホッジ理論; P進L関数; ポリログ

L関数への応用に関しては,類数1の虚2次体KのヘッケL関数のs=0での値に関するBloch-加藤予想への応用のこれまでの研究を完成させた.この予想はcriticalとnon-criticalな場合に分けられる.ciriticalな場合はpがKで分裂しない困難な場合を重さ-3以下の一般の指標で,non-criticalな場合は,pがKで分裂し,infinite typeが(-k,1)(k【greater than or equal】2)の指標の場合に(坂内健一(名古屋大学)の複素側の計算ときちんとつなぐ作業を残して),Bloch-加藤予想の証明を完成した.今年度5月ドイツ・レーゲンスブルクでの数論幾何学の国際会議で,この研究成果の一部を発表した.non-criticalで一般の指標の場合も主研究テーマであったが,p進楕円ポリログの完全な決定が難しく,今後の問題として残った.p進Hodge理論に関しては,G.Faltingsのalmost etale理論について5月,6月にパリ南大学においてL.Illusie, J.-M.Fontaine, O.Gabber, L.Rameroを中心にセミナーを行った.almost etale理論はG.Faltingsのp進Hodge理論の研究の核心部であり,最近論文も出版されたが,省略が極めて多く難解である.本セミナーでは,p進Hodge理論への応用で鍵となる定理「p進整数環上のsemi-stable reductionを持つaffine schemeの一般ファイバー上不分岐な被覆の分岐は(ある種の)座標のp羃根を付け加えればほとんど消せる」の証明をgood reductionの場合に精密に完成させることに成功した.この定理は,大域的なp進コホモロジーへの応用のみならず,局所的にp進ガロア・コホモロジーやp進消滅サイクルとド・ラム複体を比較することへ応用できることが,私自身の研究により明らかになっていた.またポリログ層のp進実現に関するこれまでの研究と関連して,志甫による基本群に関するp進Hodge理論のTannaka圏的意味について研究し,比較定理の証明の別のアプローチを見い出した.

The study of Bloch-Kato's theory and application is completed. In critical and non-critical cases, p K split,infinite type (-k,1)(k [greater than or equal] 2), index case (Kenichi Sakauchi (Nagoya University)), complex prime side calculation In May this year, at the International Conference on Number Geometry, some of the results of this research were presented.Non-critical. General indicators were used in the main research. Future problems were discussed. G.Faltings 'almost etale theory was presented in May and June. L.Illusie, J.- M.Fontaine, O.Gabber, L.Ramero, Center for the Study of Hodge Theory, G.Faltings, Center for the Study of Hodge Theory, Center for the Study of Hodge Theory. This paper proves that the semi-stable reduction on p-ary integer rings holds affine scheme in general and that the p-ary roots of p-ary integer rings cover the bifurcation of p-ary integer rings. This theorem is based on a large domain of the domain. A study of the relationship between the fundamental group and the Tannaka cycle of Hodge theory; a study of the proof of the comparison theorem;

项目成果

辻 雄(Takeshi Tsuji): "Semi-stable conjecture of Fontaine-Jannsen : a survey"Asterisque. 279. 323-370 (2002)

Takeshi Tsuji：“Fontaine-Jannsen 的半稳定猜想：一项调查”Asterisque 279. 323-370 (2002)。