物理と数学の協働によるNavier-Stokes乱流のエネルギーカスケードの解明

通过物理和数学的合作阐明纳维-斯托克斯湍流的能量级联

• 批准号: 20H01819
• 负责人: 米田 剛
• 金额: $ 10.65万
• 依托单位: Hitotsubashi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H01819/
• 关键词: 乱流; エネルギーカスケード; Navier-Stokes方程式; Euler方程式; 渦伸長; スケール局所性; エネルギー散逸率; 渦の階層性; チャネル乱流; 定常乱流; -5/3乗則; regularity criterion; zeroth-law

乱流エネルギーカスケードの主要メカニズムである「渦伸長」が有する「スケール局所性」の数理的解明を進めた。すなわち、一般的には、非局所的な性質を持つとされる圧力が、実は極めて局所的なメカニズムを有することを、微分幾何学的手法を使うことで示すことが出来た。より具体的には、伸長している渦に対して詳細なラグランジュ座標を張り、そこから圧力が有する局所的なメカニズムを抽出することに成功した。そのことにより、大スケールの速度勾配テンソル（渦を引き伸ばす速度場）が沢山の微小スケールの渦を引き伸ばすことは殆ど起こりえないこと、すなわち、渦の引き伸ばしとして起こり得る大スケール速度場の流体粒子の軌道がかなり限定されることを示した。２次元乱流における散逸領域で起こり得る渦度場の幾何学的形状の研究も進捗させた。粘性ゼロ極限において３次元乱流のエネルギー散逸率が正値に収束することが広く知られているおり、その特徴的な渦の振る舞いを数学的に厳密に構成した。２次元乱流においても（ゼロへは収束するものの）そのゼロへの収束が遅くなることが知られている。そこでProtas氏らの研究グループが開発したoptimizing methodを駆使して、粘性ゼロ極限において、エネルギー散逸率がゼロへ収束するスピードが最も遅くなる渦度場の形状を特定した。それによると、渦が効率よく引き伸ばされながら粘性が効率よく働くような渦度の形状へと落ち着いていること（すなわち、３次元の場合と似ていること）を明らかにした。また、物理サイドにおける渦の階層に着目した乱流研究も進捗させた。特に、乱流中の渦の階層性から、乱流中の微小粒子のクラスタリング現象を明らかにし、更に、チャネル乱流においても、渦の階層性を有することを明らかにした。

Turbulence エ ネ ル ギ ー カ ス ケ ー ド の main メ カ ニ ズ ム で あ る "vortex elongation" が す る "ス ケ ー ル bureau" の mathematical and interpret を into め た. す な わ ち, general に は, な properties of bureau を hold つ と さ れ る pressure が, be は extremely め て bureau of な メ カ ニ ズ ム を have す る こ と を, differential geometry methods を う こ と で す indicated こ と が た. よ り specific に は, elongation し て い る vortex に し seaborne て detailed な ラ グ ラ ン ジ ュ coordinates を り, そ こ か ら pressure が have す る bureau of な メ カ ニ ズ ム を spare す る こ と に successful し た. そ の こ と に よ り, big ス ケ ー ル の speed hook with テ ン ソ ル (vortex を lead き stretch ば す velocity) が ohsawa mountain の tiny ス ケ ー ル の vortex を lead き stretch ば す こ と は perilous ど up こ り え な い こ と, す な わ ち, vortex の き stretch ば し と し て up こ り る grand ス ケ ー ル velocity の fluid particle の orbit が か な り qualified さ れ る こ と を shown し た. The study of the shape <e:1> of the <s:1> geometry of the two-dimensional turbulence における dissipation field で starts from the で る vorticity field で and then progresses to 捗させた. Viscous ゼ ロ limit に お い て three dimensional turbulence の エ ネ ル ギ ー が are numerical dissipation rate に 収 beam す る こ と が hiroo く know ら れ て い る お り, そ の な vortex vibration の る dance of 徴 い を mathematical に 厳 dense に constitute し た. Two dimensional turbulence に お い て も (ゼ ロ へ は 収 beam す る も の の) そ の ゼ ロ へ の 収 beam が 遅 く な る こ と が know ら れ て い る. そ こ で Protas's ら の research グ ル ー プ が open 発 し た optimizing method を 駆 make し て, viscous ゼ ロ limit に お い て, エ ネ ル ギ ー dissipation rate が ゼ ロ へ 収 beam す る ス ピ ー ド が most も 遅 く な る vorticity field の shape を specific し た. そ れ に よ る と, vortex が sharper rate よ く lead き stretch ば さ れ な が ら viscous が sharper rate よ く 働 く よ う な vorticity の shape へ と fall ち to い て い る こ と (す な わ ち, 3 dimensional と の occasions like て い る こ と) を Ming ら か に し た. Youdaoplaceholder0, the physics サ ドにおける ドにおける vortex <s:1> class に is engaged in the research of た turbulence and 捗させた. に, turbulence in の vortex の class-based か ら, turbulence in の tiny particles の ク ラ ス タ リ ン グ phenomenon を Ming ら か に し, more に, チ ャ ネ ル turbulence に お い て も, vortex の class を have す る こ と を Ming ら か に し た.

项目成果

Mathematical reformulation of the Kolmogorov?Richardson energy cascade in terms of vortex stretching

柯尔莫哥洛夫?理查森能量级联在涡旋拉伸方面的数学重构

• DOI: 10.1088/1361-6544/ac4b3b
• 发表时间: 2022
• 期刊: Nonlinearity
• 影响因子: 1.7
• 作者: Yoneda Tsuyoshi;Goto Susumu;Tsuruhashi Tomonori
• 通讯作者: Tsuruhashi Tomonori

Pointwise convergence theorem of mini-batch gradient descent in terms of deep neural network

深度神经网络小批量梯度下降的逐点收敛定理

• 发表时间: 2023
• 作者: Yoshifumi Kimura;Hiroshi Fujiwara;Yu-Hsun Lee;Yuzuru Inahama;Goro Akagi;T. Yoneda
• 通讯作者: T. Yoneda

SeoulNationalUniversity(韓国)

首尔国立大学（韩国）

Generalized sweep-stick mechanism of inertial-particle clustering in turbulence

湍流中惯性粒子聚集的广义扫棒机制

• DOI: 10.1103/physrevfluids.6.044605
• 发表时间: 2021
• 期刊: Phys. Rev. Fluids
• 作者: Sunao Oka;Susumu Goto
• 通讯作者: Susumu Goto

Mathematical reformulation of the Kolmogorov-Richardson energy cascade in terms of vortex stretching and related topics

根据涡旋拉伸和相关主题对柯尔莫哥洛夫-理查森能量级联进行数学重新表述

• 发表时间: 2023
• 作者: Katsunuma Sayaka;Togashi Hideru;Kuno Shuhei;Fujita Takeshi;Nibu Ken-Ichi;T. Yoneda
• 通讯作者: T. Yoneda