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フーリエ解析を使った関数微分方程式の解の構成と数値計算および偏微分方程式への応用

使用傅里叶分析构建和数值计算泛函微分方程的解以及在偏微分方程中的应用

基本信息

批准号：
06J06250
负责人：
米田剛
金额：
$ 1.79万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

Babin-Mahalov-Nicolaenkoは1997年に「初期値が周期関数におけるNavier-Stokes方程式の時間大域解の存在」を示した.この問題に対して著者は初期値が概周期関数の場合の大域解の存在,より具体的には任意の時間区間内における滑らかな解の一意存在を示した.コリオリカとは地球の自転によって引き起こされる力のことをいい,台風などの発生原理を追求する際にはこの力は無視できない.現在,気象変動などの地球規模の流体を解析するときには,コリオリカ付きの流体方程式を扱うのが主流である.最近はコンピュータを用いたシミュレーションによる気象変動などの研究が盛んにおこなわれており,工学的な技術としても重要な方程式である.コリオリカ付きNavier-Stokes程式の非線形項は,周波数集合の相互作用を分析することでコリオリカに依存する部分と依存しない部分に分けることが出来る.Babin-Mahalov-Nicolaenkoで行われているこの分解法に対して,私は2進数に基づく作用素族を導入して計算がより見やすくなるようにした.コリオリカに依存する部分を取り除いた非線形項をもつ方程式は2次元的なので,ここではextended2D-NSという(E2DNS).その方程式の解はコリオリカに依存しない.このE2DNSが滑らかな大域解を持つということを示すのが,証明の鍵となる.そこでGiga-Inui-Mahalov-Matsuiが2005年に初めてNavier-Stokes方程式へと応用したFMO空間を使った.FMO空間とは,原点に点質量(デルタ測度)を持だない有限ラドン測度のフーリエ逆変換像全体である.私はそのFMO加空間上のmild solutionを使ってE2DNSの大域解の存在を導いた.

Babin-Mahalov-Nicolaenko shows that there is a large time domain solution to the Navier-Stokes equation in the initial cycle of 1997. In the early days of the problem, there is a general solution for the author of the problem, and there is an indication of the existence of a specific solution to the problem in any time zone. Since the beginning of the world, the principle of health in Taiwan has been in pursuit of the principle of health in the world. At present, the earth model fluid is analyzed by the earth model, and the fluid equation is analyzed in the mainstream. Recently, there has been a rapid increase in the number of students in the field of engineering and technology, which is an important equation. The number of cycles in the Navier-Stokes program is non-linear, the number of cycles is collected, the interactions are analyzed, the dependencies are analyzed, the dependencies are partially analyzed, and the Babin-Mahalov-Nicolaenko program is analyzed. The Babin-Babin-DependencyPartition method is based on the decomposition method, and the two-digit base interaction family is used in the calculation. In the extended2D-NS dependence section, you can select the equation that contains two dimensions except for the non-linear items. This is called E2DNS. The solution of the equation is related to the dependency equation. The E2DNS slippery and slippery, and the big solution holds that the information is displayed, and that it is clear that the information is correct. Since the beginning of the Giga-Inui-Mahalov-Matsui equation in 2005, the FMO space has been used to make the FMO space close, and the point-of-origin measurement (temperature measurement) has a negative effect on the whole system. Private FMO plus mild solution on the space makes it possible for the E2DNS solution to have a wizard.