フーリエ解析を使った関数微分方程式の解の構成と数値計算および偏微分方程式への応用

使用傅里叶分析构建和数值计算泛函微分方程的解以及在偏微分方程中的应用

• 批准号: 06J06250
• 负责人: 米田 剛
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06J06250/
• 关键词: Navier-Stokes方程式; コリオリカ; 概周期関数; 周波数集合; 時間大域解; Euler方程式; コリオリ力; 関数微分方程式; フーリエ変換; almost periodic 関数; 数値計算; Helmholtz分解; amalgam空間

Babin-Mahalov-Nicolaenkoは1997年に「初期値が周期関数におけるNavier-Stokes方程式の時間大域解の存在」を示した.この問題に対して著者は初期値が概周期関数の場合の大域解の存在,より具体的には任意の時間区間内における滑らかな解の一意存在を示した.コリオリカとは地球の自転によって引き起こされる力のことをいい,台風などの発生原理を追求する際にはこの力は無視できない.現在,気象変動などの地球規模の流体を解析するときには,コリオリカ付きの流体方程式を扱うのが主流である.最近はコンピュータを用いたシミュレーションによる気象変動などの研究が盛んにおこなわれており,工学的な技術としても重要な方程式である.コリオリカ付きNavier-Stokes程式の非線形項は,周波数集合の相互作用を分析することでコリオリカに依存する部分と依存しない部分に分けることが出来る.Babin-Mahalov-Nicolaenkoで行われているこの分解法に対して,私は2進数に基づく作用素族を導入して計算がより見やすくなるようにした.コリオリカに依存する部分を取り除いた非線形項をもつ方程式は2次元的なので,ここではextended2D-NSという(E2DNS).その方程式の解はコリオリカに依存しない.このE2DNSが滑らかな大域解を持つということを示すのが,証明の鍵となる.そこでGiga-Inui-Mahalov-Matsuiが2005年に初めてNavier-Stokes方程式へと応用したFMO空間を使った.FMO空間とは,原点に点質量(デルタ測度)を持だない有限ラドン測度のフーリエ逆変換像全体である.私はそのFMO加空間上のmild solutionを使ってE2DNSの大域解の存在を導いた.

Babin Mahalov - Nicolaenko は に 1997 "early numerical masato が cycle count に お け る Navier - Stokes equations の time domain solution の is" を shown し た. こ の problem に し seaborne て author は early numerical が almost periodic masato の の の occasions large domain solution of existence, よ り specific に は の any time interval Within に お け る slide ら か な existence を の a meaning in し た. コ リ オ リ カ と は の earth since the planning に よ っ て lead き up こ さ れ る force の こ と を い い, typhoon な ど の 発 raw principle を pursuit す る interstate に は こ の force は ignore で き な い. Now, 気 like - move な ど の earth scale の fluid を parsing す る と き に は, コ リ オ リ カ pay き の fluid equations を Cha う の が mainstream で あ る. Recent は コ ン ピ ュ ー タ を with い た シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ る 気 like - move な ど の research が sheng ん に お こ な わ れ て お り, engineering な technology と し て も important な equation で あ る. コ リ オ リ カ pay き Navier - Stokes program の nonlinear は, cycle for collection の interaction analysis を す る こ と で コ リ オ リ カ に according to Save す る part と dependent し な い part に け る こ と が る. Babin Mahalov - Nicolaenko で line わ れ て い る こ の decomposition method に し seaborne て, two Numbers into private は に base づ く role element race を import し て computing が よ り see や す く な る よ う に し た. コ リ オ リ カ に dependent す る part を take り except い た not line Form a を も つ equation は 2 dimensional な の で, こ こ で は extended2D - NS と い う (E2DNS). そ の equation is の solution は コ リ オ リ カ に dependent し な い. こ の E2DNS が slide ら か な を hold large domain solution つ と い う こ と を shown す の が, prove の key と な る. そ こ で Giga - Inui - Mahal Ov - Matsui が early 2005 に め て Navier - Stokes equations へ と 応 with し た FMO space を make っ た. FMO space と は, origin に point mass (デ ル タ measure) を hold だ な い limited ラ ド ン measure の フ ー リ エ inverse variations in like all で あ る. The private <s:1> そ <s:1> FMO plus spatial <s:1> mild solutionを makes the large domain solution <e:1> of the ってE2DNS <s:1> have a を derivative た た.

项目成果

On time analyticity of the Navier-Stokes equations in a rotating frame with spatially almost periodic data

• DOI: 10.1016/j.physd.2008.03.007
• 发表时间: 2008-07
• 作者: Y. Giga;H.-T. Jo;A. Mahalov;Tsuyoshi Yoneda

On the Young theorem for amalgams and Besov spaces

• 发表时间: 2006
• 作者: Y. Sawano;Tsuyoshi Yoneda

On the functional-differential equation of advanced type Sf'(x)=af(lambda x)$, $lambda>1$, with $f(0)=0$

关于高级类型 Sf(x)=af(lambda x)$ 的泛函微分方程，$lambda>1$，其中 $f(0)=0$

• 期刊: J.Math.Anal.Appl (印刷中)
• 作者: Tsuyoshi;Yoneda;Tsuyoshi Yoneda;Tsuyoshi Yoneda
• 通讯作者: Tsuyoshi Yoneda

Calderón-Zygmund operators on amalgam spaces and in the discrete case

• DOI: 10.1016/j.jmaa.2007.01.043
• 发表时间: 2007-11
• 期刊: Journal of Mathematical Analysis and Applications
• 影响因子: 1.3
• 作者: N. Kikuchi;E. Nakai;Naohito Tomita;K. Yabuta;Tsuyoshi Yoneda

On the functional-differential equation of advanced type $f'(x)=af(2x) $ with $f(0)=0$

关于高级类型 $f(x)=af(2x) $ 且 $f(0)=0$ 的泛函微分方程

• 发表时间: 2006
• 期刊: J.Math.Anal.Appl. 317
• 作者: Tsuyoshi;Yoneda;Tsuyoshi Yoneda
• 通讯作者: Tsuyoshi Yoneda