Theory and algorithms for ill-conditioned conic linear programming

病态二次曲线线性规划的理论与算法

• 批准号: 20H04145
• 负责人: 村松 正和
• 金额: $ 10.9万
• 依托单位: The University of Electro-Communications
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H04145/
• 关键词: 錐線形計画; 退化; 悪条件; 半正定値計画; 制御; ２次錐計画; リーマン多様体; ２次制約２次計画; 面的削減法; 共正値計画; 悪条件問題; 面削減法; 双対理論

2020年度に引き続き以下の研究を実施した。1. l2+誘導ノルムに基づくリカレント・ニューラルネットワークの安定性解析手法を，制御理論分野で非線形系の解 析において有効であることが広く知られている積分二次制約手法の枠組みに拡張した.2. 安定なシステムは正定値錐の点として表現できるという事実に基づき, この同定問題を正定値錐上の制約付最適化問題として定式化した. この問題を, リーマン多様体上の問題としてみなすことで2020年度に開発した逐次２次最適化手法の改良版を適用し, 数値実験結果においてその優位性を実証した.3. ２次制約２次計画(QCQP)に対する半正定値計画緩和の数理的構造の解析を行った。特にQCQPの持つ行列を森構造から２部グラフに拡張した場合に注目をした。非対角成分が非正となっているようなQCQPに対して半正定値計画緩和が厳密な最適値を与えることは既存研究によって知られていたが，これを２部グラフを用いて証明可能なことを示しており，今回の研究は，より多くの場合を含む解析方法となっている。また、二次錐計画問題について，等式条件と錐条件に一部を分離することで数値的な誤差が小さくなる場合があることを小規模な問題で確認した。4. 半正定値計画(SDP)において、「主問題双対問題ともに内点許容解が存在するならば両者の最適解を求められる」というオラクルを仮定すれば、一般の（悪条件の）SDP を「完全に解く」ことができることを示した。「完全に解く」という概念は、元問題の許容性に従ってできる限りの情報を導き出すことに相当する。

In 2020, に cited 続 続 続 the following <s:1> studies を actual application た. 1. The l2 + induced ノ ル ム に base づ く リ カ レ ン ト · ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク を の stability analytical technique, theory of suppression eset で nonlinear analysis is の solution に お い て have sharper で あ る こ と が hiroo く know ら れ て い る integral quadratic constraints gimmick の 枠 group み に company, zhang し た. 2. Settle な シ ス テ ム は positive definite numerical cone の point と し て performance で き る と い う things be に base づ き, こ の を to set question on positive definite numerical cone constraints の pay optimization problem と し て demean し た. こ を の problem, リ ー マ ン more の putting others body と し て み な す こ と で 2020 annual に open 発 し た two successive optimization technique の modified を applicable し, the numerical be 験 results に お い て そ の primacy を card be し た. 3. 2 times restrict two projects (QCQP) に す seaborne る positive semi-definite numerical program moderate の mathematical structure of the analytical line を っ の た. Special にQCQP <s:1> holds the を row を forest structure ら ら2 parts グラフに拡 zhang <s:1> た occasion に attention を た た た Is not Angle of seaborne ingredients が と な っ て い る よ う な QCQP に し seaborne て positive semi-definite numerical program ease が 厳 the optimal numerical を with dense な え る こ と は existing research に よ っ て know ら れ て い た が, こ れ を 2 グ ラ フ を with い て proof may な こ と を shown し て お り, today back to の research は, よ り more く の occasions を containing む parsing methods と な っ て い る. ま た, secondary cone program problem に つ い て, separation condition と cone に equation a を す る こ と で な error of the numerical が small さ く な る occasions が あ る こ と を small-scale な problem で confirm し た. 4. Positive semi-definite numerical program (SDP) に お い て, "Lord double moral problems と も に points within the allowable existence す が る な ら ば struck is の optimal solution を め ら れ る" と い う オ ラ ク ル を 仮 set す れ ば, general の conditions (悪 の) SDP を "completely く に solution" こ と が で き る こ と を shown し た. Concept of "completely く に solution" と い う は, yuan の allowable sex に 従 っ て で き る limit り の intelligence を guide き out す こ と に quite す る.

项目成果

Exactness Conditions for Semidefinite Relaxation of Nonconvex QCQPS with Forest Structures

具有森林结构的非凸QCQPS半定松弛的精确性条件

• 发表时间: 2021
• 作者: Godai Azuma;Mituhiro Fukuda;Sunyoung Kim;Makoto Yamashita
• 通讯作者: Makoto Yamashita

Exact SDP relaxations of quadratically constrained quadratic programs with forest structures

• DOI: 10.1007/s10898-021-01071-6
• 发表时间: 2021-09-02
• 期刊: JOURNAL OF GLOBAL OPTIMIZATION
• 影响因子: 1.8
• 作者: Azuma, Godai;Fukuda, Mituhiro;Yamashita, Makoto
• 通讯作者: Yamashita, Makoto

Local convergence of primal-dual interior point methods for nonlinear semi-definite optimization using the family of Monteiro-Tsuchiya directions

• 发表时间: 2020-09
• 期刊: arXiv: Optimization and Control
• 作者: Takayuki Okuno

L2+ 誘導ノルムの解析II: 下界値解析

L2+ 诱导范数 II 的分析：下限分析

• 发表时间: 2022
• 作者: Tatsuya Ibuki;Taichi Hirano;Riku Funada;Mitsuji Sampei;蛯原義雄，本岡駿人，脇隼人，瀬部昇
• 通讯作者: 蛯原義雄，本岡駿人，脇隼人，瀬部昇

Solving SDP completely with an interior point oracle

• DOI: 10.1080/10556788.2020.1850720
• 发表时间: 2015-07
• 期刊: Optimization Methods and Software
• 影响因子: 2.2
• 作者: Bruno F. Lourenço;M. Muramatsu;T. Tsuchiya