Theory and algorithms for ill-conditioned conic linear programming

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2020年度に引き続き以下の研究を実施した。1. l2+誘導ノルムに基づくリカレント・ニューラルネットワークの安定性解析手法を，制御理論分野で非線形系の解 析において有効であることが広く知られている積分二次制約手法の枠組みに拡張した.2. 安定なシステムは正定値錐の点として表現できるという事実に基づき, この同定問題を正定値錐上の制約付最適化問題として定式化した. この問題を, リーマン多様体上の問題としてみなすことで2020年度に開発した逐次２次最適化手法の改良版を適用し, 数値実験結果においてその優位性を実証した.3. ２次制約２次計画(QCQP)に対する半正定値計画緩和の数理的構造の解析を行った。特にQCQPの持つ行列を森構造から２部グラフに拡張した場合に注目をした。非対角成分が非正となっているようなQCQPに対して半正定値計画緩和が厳密な最適値を与えることは既存研究によって知られていたが，これを２部グラフを用いて証明可能なことを示しており，今回の研究は，より多くの場合を含む解析方法となっている。また、二次錐計画問題について，等式条件と錐条件に一部を分離することで数値的な誤差が小さくなる場合があることを小規模な問題で確認した。4. 半正定値計画(SDP)において、「主問題双対問題ともに内点許容解が存在するならば両者の最適解を求められる」というオラクルを仮定すれば、一般の（悪条件の）SDP を「完全に解く」ことができることを示した。「完全に解く」という概念は、元問題の許容性に従ってできる限りの情報を導き出すことに相当する。