対称錐線形計画に対する内点法に関する研究

对称圆锥线性规划内点法研究

• 批准号: 12740073
• 负责人: 村松 正和
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: The University of Electro-Communications
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740073/
• 关键词: 対称錐; 線形計画; 内点法; 組み合わせ最適化; 半正定値計画; 2次錐計画; Jordan代数; Commutative Class; 計算複雑度; 二次錐計画

昨年度の終わりに,対称錐上の線形計画に対し,Commutative ClassおよびPower Classの探索方向を用いた内点法アルゴリズムに関して,計算複雑度を計算することができた.このPower Classある実数p>0でパラメタ化されており,これを使ったロングステップ内点法の計算複雑度はpに依存するものになる.既存の有力な方法であるNesterov-Toddの方向およびHRVW/KSH/M方向は,このPower Classの特殊な場合に該当することがわかった.これらの研究を受け継いで,今年度はまず,対称錐上の線形計画の一種である2次錐計画に対する内点法で,Power Classを用いるものを実装し,その効率の研究を行なった.特にNP困難な組合せ最適化問題の一種であるMax-Cut問題に対し,2次錐計画を用いた有効な緩和間題を提案し、これを実装した内点法によって解くことによりその有効性を確認した.これらの結果は,日本応用数理学会年会および統計数理研究所で行なわれた研究集会・最適化において発表された.また,論文"A New SOCP relaxation for MAX-CUT problems"となった.さらに,対称錐上の線形計画の一種である半正定値計画に関して、今回得られた知見から,強多項式で解ける問題のクラスを発見した.これは香港で行われたICOTA (International Conference on Optimization Technique and its Application) 2001において発表され,論文"A unified class of directly solvable semidefinite programming problems"となった.

Yesterday's annual の eventually わ り に, said seaborne の linear program on cone に し seaborne, Commutative Class お よ び Power Class の を exploration direction with い た interior-point method ア ル ゴ リ ズ ム に masato し て, 雑 complexity を computing す る こ と が で き た. こ の Power Class あ る be number p > 0 で パ ラ メ タ change さ れ て お り, こ れ を make っ た ロ ン グ ス テ ッ プ interior-point method の 雑 complexity は p に dependent す る も の に な る. Powerful な method existing の で あ る Nesterov - Todd の direction お よ び HRVW/KSH は / M direction, こ の Power Class に の な special occasions should す る こ と が わ か っ た. こ れ ら を の research by け 継 い で, our は ま ず, said seaborne の linear program on cone の a で あ る two cone program に す seaborne る で interior-point methods, the Power Class を with い る も の を be し, そ の sharper rate の を line な っ た. , に np-hard な せ combination optimization problem の a で あ る Max - Cut problem に し, seaborne 2 second-order cone program を with い た have sharper な detente between the topic proposed を し, こ れ を be loaded し た interior-point method に よ っ て solution く こ と に よ り そ の have sharper sex を confirm し た. こ れ ら は の results, Japan 応 with mathematical association meeting お よ び mathematical statistics institute で line な わ れ Youdaoplaceholder0 research assembly · optimization にお て て release された. Youdaoplaceholder4, paper "A New SOCP relaxation for MAX-CUT The problems "と な っ た. さ ら に, polices on the cone の linear program の a で あ る positive semi-definite numerical program に masato し て, today back to ら れ た knowledge か ら, strongly polynomial で solution け る problem の ク ラ ス を 発 see し た. こ れ は line Hong Kong で わ れ た ICOTA (International Conference on Optimization Technique and its Application (2001にお にお て て release され paper "A unified class of directly solvable semidefinite programming problems"となった.

项目成果

S.Kruk, F.Rendl, M.Murhmntsu, R.J.Vasderbei, H.Woikowicz: "The Gauss Newton divectoan in sevnidefinite programming"Optinigation Mcthods and Softwane. 15. 1-27 (2001)

S.Kruk、F.Rendl、M.Murhmntsu、R.J.Vasderbei、H.Woikowicz：“七定规划中的高斯牛顿 divectoan”Optinigation Mcthods 和 Softwane。

M.Muvamatsu: "On a Commutative Class of Seavch Divection for Linecv Programming over Symmetvic Coves"Jouvnal of Optimization Theovy and its Applications. 112(未定). (2002)

M. Muvamatsu：“关于 Symmetvic Coves 上的 Linecv 编程的交换类”优化理论及其应用杂志 112（待定）。

村松正和: "On Commutative Class of Search Directions for Linear Programming over Symmetric Cones"Technical Report,電気通信大学. CS-00-02. 1-16 (2000)

Masakazu Muramatsu：“对称锥上线性规划搜索方向的交换类”技术报告，电子通信大学 CS-00-02 (2000)。