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Spectral and scattering theory for discrete Schrodinger operators

离散薛定谔算子的谱与散射理论

基本信息

批准号：
20J00247
负责人：
只野之英
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J00247/
关键词：
離散シュレディンガー作用素連続極限散乱理論

项目摘要

離散シュレディンガー作用素は，連続空間上のシュレディンガー作用素を空間離散化した作用素であると同時に，固体力学で現れる強束縛近似によっても導出される作用素として知られている．このことから離散シュレディンガー作用素は通常のシュレディンガー作用素との類似性，相違性の双方を有していることが期待され，実際に類似性，相違性に関する研究結果が得られている．さらに，離散シュレディンガー作用素は考察対象となる格子の形状によっても性質が各々異なり，同作用素の豊かな多様性の一因になっている．本研究では，上記の離散シュレディンガー作用素を散乱理論，連続極限など様々な着眼点から研究し，それと同時に格子の形状依存性，通常のシュレディンガー作用素との比較を行うことで同作用素の理解をより深めることを目的としている．今年度は，一般の格子上での離散シュレディンガー作用素に長距離型と呼ばれる弱い減衰をもつポテンシャルを摂動させた時の散乱理論に関する結果を，プレプリントとして投稿した．また，上記の研究で用いた手法を応用することで，時間発展が離散的である量子ウォークの場合でも長距離散乱理論を構築することができ，この結果について研究集会で発表を行った．連続極限については，(1)量子グラフ上のシュレディンガー作用素の連続極限との比較，(2)六角格子上の非線形離散シュレディンガー方程式における連続極限，の独立した２つの共同研究を進行させ，オンラインでの研究打ち合わせ，討論を行った．また，連続極限の一般の格子の場合への一般化にむけた情報収集も行い，具体的な計算を進行させている．

Discretization of the action element in space and the interaction element in space are discussed. The results of this study show that there are similarities and differences between the two types of action elements, and that there are similarities and differences between them. In addition, the discrete action element is used to investigate the shape of the lattice, the properties of the lattice, and the diversity of the same action element. In this paper, we describe the discrete action element scattering theory, and we study the limit of the lattice shape dependence, and compare the action element with the lattice shape dependence. This year, the general lattice of discrete elements, long-distance type, weak attenuation, time dispersion theory, results, and contributions. In this paper, we describe the application of the technique in the study of time evolution in discrete quantum systems and the construction of long-distance scattering theory. (1) Comparison of the continuity limit of the action element on the quantum lattice,(2) Non-linear discrete equation on the hexagonal lattice. In addition, the general grid of the limit is generalized, the information is collected, and the specific calculation is carried out.