Spectral and scattering theory for discrete Schrodinger operators

离散薛定谔算子的谱与散射理论

• 批准号: 20J00247
• 负责人: 只野 之英
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J00247/
• 关键词: 離散シュレディンガー作用素; 連続極限; 散乱理論

離散シュレディンガー作用素は，連続空間上のシュレディンガー作用素を空間離散化した作用素であると同時に，固体力学で現れる強束縛近似によっても導出される作用素として知られている．このことから離散シュレディンガー作用素は通常のシュレディンガー作用素との類似性，相違性の双方を有していることが期待され，実際に類似性，相違性に関する研究結果が得られている．さらに，離散シュレディンガー作用素は考察対象となる格子の形状によっても性質が各々異なり，同作用素の豊かな多様性の一因になっている．本研究では，上記の離散シュレディンガー作用素を散乱理論，連続極限など様々な着眼点から研究し，それと同時に格子の形状依存性，通常のシュレディンガー作用素との比較を行うことで同作用素の理解をより深めることを目的としている．今年度は，一般の格子上での離散シュレディンガー作用素に長距離型と呼ばれる弱い減衰をもつポテンシャルを摂動させた時の散乱理論に関する結果を，プレプリントとして投稿した．また，上記の研究で用いた手法を応用することで，時間発展が離散的である量子ウォークの場合でも長距離散乱理論を構築することができ，この結果について研究集会で発表を行った．連続極限については，(1)量子グラフ上のシュレディンガー作用素の連続極限との比較，(2)六角格子上の非線形離散シュレディンガー方程式における連続極限，の独立した２つの共同研究を進行させ，オンラインでの研究打ち合わせ，討論を行った．また，連続極限の一般の格子の場合への一般化にむけた情報収集も行い，具体的な計算を進行させている．

Discrete シ ュ レ デ ィ ン ガ ー role は, even 続 space の シ ュ レ デ ィ ン ガ ー を role element space discretization し た role element で あ る と に at the same time, the solid mechanics で now れ る strong binding approximation に よ っ て も export さ れ る role element と し て know ら れ て い る. こ の こ と か ら discrete シ ュ レ デ ィ ン ガ ー role element は usually の シ ュ レ デ ィ ン ガ ー role element と の similarities, both sexual の deemed を have し て い る こ と が expect さ れ, be interstate に similarity, conceives sex に masato す る research results ら が れ て い る. さ ら に, discrete シ ュ レ デ ィ ン ガ ー role element は investigation as seaborne と な の る grid shape に よ っ て も nature が 々 each different な り, with the role element の bungo か な multiple others の due to に な っ て い る. This study で は, written の discrete シ ュ レ デ ィ ン ガ ー role element を scattered theory, even 続 limit な ど others 々 な focus か ら research し そ れ と の に grid shape dependence at the same time, usually の シ ュ レ デ ィ ン ガ ー role element と の is line を う こ と で with role element の understand を よ り deep め る こ と を purpose と し て い る. Our は, on general の grid で の discrete シ ュ レ デ ィ ン ガ ー role element type に long-distance と shout ば れ る weak い damping を も つ ポ テ ン シ ャ ル を, dynamic さ せ た の when scattered theory に masato す を る results, プ レ プ リ ン ト と し contribute て し た. ま た, written で の research with い た gimmick を 応 with す る こ と で, time 発 exhibition が discrete で あ る quantum ウ ォ ー ク の occasions で も long-distance を scattered theory to construct す る こ と が で き, こ の results に つ い て research rally で 発 table line を っ た. Even 続 limit に つ い て は, (1) quantum グ ラ フ on の シ ュ レ デ ィ ン ガ ー role element の even 続 limit と の comparison, (2) on the hexagonal grid の nonlinear discrete シ ュ レ デ ィ ン ガ ー equation に お け る 続 limit, の independent し た 2 つ の joint research を さ せ, オ ン ラ イ ン で の study play ち わ せ, discuss を line っ た. Youdaoplaceholder0, including 続, limit, general, grid, situation, へ, generalization, にむけた, information collection, <s:1>, row, また, specific な calculation, を, させて, る, る.

项目成果

正方格子上の離散シュレディンガー作用素の連続極限問題

方格上离散薛定谔算子的连续极限问题

• 发表时间: 2020
• 作者: Muranaka Tomoaki;Ito Shogo;Kudoh Hiroshi;Oyama Tokitaka;只野之英
• 通讯作者: 只野之英

Continuum limits of discrete Schrodinger operators on square lattices

方格上离散薛定谔算子的连续极限

• 发表时间: 2021
• 作者: Li;Y.-D.;Tihelka;E.;Yamamoto;S.;Huang;D.-Y.;Cai;C.-Y.;野村雄紀;Yukihide Tadano
• 通讯作者: Yukihide Tadano

量子ウォークの長距離散乱理論における修正波動作用素の構成について

量子行走长程散射理论中修正波动单元的构造

• 发表时间: 2021
• 作者: 只野之英

Application of long-range scattering theory to quantum walks

长程散射理论在量子行走中的应用

• 发表时间: 2020
• 作者: 山本周平;只野之英
• 通讯作者: 只野之英