Long-range scattering, asymptotics at lattice width 0 for discrete Schrodinger operators

长程散射，离散薛定谔算子在晶格宽度 0 处渐进

• 批准号: 17J05051
• 负责人: 只野 之英
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J05051/
• 关键词: 離散シュレディンガー作用素; 散乱理論; 長距離型ポテンシャル; 六角格子; グラフェン; 連続極限; ビルマン・シュウィンガー作用素; 離散シュレーディンガー作用素; 修正波動作用素; 正方格子

結晶格子中の自由電子の挙動を記述する離散シュレディンガー作用素のスペクトル・散乱理論の研究を，昨年度に引き続き以下の通りに行った．(1)六角格子，ダイヤモンド格子などの一般の格子上の離散シュレディンガー作用素に長距離型とよばれる減衰の弱いポテンシャルを摂動させたときの散乱理論の構築を行った．具体的には，長距離型ポテンシャルを摂動させた離散シュレディンガー作用素における散乱状態（絶対連続部分空間の元）とポテンシャルの摂動のない離散シュレディンガー作用素における散乱状態の間の自然な１対１対応として，磯崎-北田型の修正波動作用素を構成した．(2)離散シュレディンガー作用素は冒頭で述べた固体物理的導出の他に，連続空間上のシュレディンガー作用素の離散近似としての導出も知られている．本研究では，正方格子上の離散シュレディンガー作用素の連続極限としてユークリッド空間上のシュレディンガー作用素が導出されることを，スペクトル理論の枠組みでで証明した．(3)正方格子の場合に，離散シュレディンガー作用素がポテンシャルの摂動に対してどの程度安定なのかを測る指標であるビルマン・シュウィンガー作用素の研究を行った．その結果，ビルマン・シュウィンガー作用素がスペクトル・パラメータに関して一様有界性になるために課されるポテンシャルの条件が，ユークリッド空間上のシュレディンガー作用素の場合と異なることが示された．この結果は，離散空間が非等方的であることから得られており，離散シュレディンガー作用素の特異な性質を記述していると考えられる．

Free electrons in the crystal lattice の の 挙 dynamic を account す る discrete シ ュ レ デ ィ ン ガ ー role element の ス ペ ク ト ル を の scattered theory research, yesterday's annual に lead き 続 き following の tong り に line っ た. (1), hexagonal grid ダ イ ヤ モ ン ド grid な ど の の on general の grid discrete シ ュ レ デ ィ ン ガ ー role element type に long-distance と よ ば れ る damping の weak い ポ テ ン シ ャ ル を, dynamic さ せ た と き の の scattered theory to construct line を っ た. Type specific に は, long-distance ポ テ ン シ ャ ル を, dynamic さ せ た discrete シ ュ レ デ ィ ン ガ ー role element に お け る scattered state (never even 続 seaborne part space の yuan) と ポ テ ン シ ャ ル の, dynamic の な い discrete シ ュ レ デ ィ ン ガ ー role element に お け る scattered state between の の natural な 1 1 応 seaborne seaborne と し て, Isozaki - Kitada type <s:1> modified wave action を constitutes た た. (2) the discrete シ ュ レ デ ィ ン ガ ー role element は rail で above べ た derivation of the solid state physics の に, he even 続 space の シ ュ レ デ ィ ン ガ ー の role element discrete approximation と し て の export も know ら れ て い る. This study で は, tetragonal lattice の discrete シ ュ レ デ ィ ン ガ ー role element の even 続 limit と し て ユ ー ク リ ッ ド space の シ ュ レ デ ィ ン ガ ー role element が export さ れ る こ と を, ス ペ ク ト ル theory の 枠 group み で で prove し た. (3) the tetragonal lattice に の situations, discrete シ ュ レ デ ィ ン ガ ー role element が ポ テ ン シ ャ ル の, dynamic に し seaborne て ど の degree stability な の か を る indicators measuring で あ る ビ ル マ ン · シ ュ ウ ィ ン ガ ー line element の study を っ た. そ の results, ビ ル マ ン · シ ュ ウ ィ ン ガ ー role element が ス ペ ク ト ル · パ ラ メ ー タ に masato し て a others boundedness に な る た め に class さ れ る ポ テ ン シ ャ ル が の conditions, ユ ー ク リ ッ ド space の シ ュ レ デ ィ ン ガ ー element の situations と different な る こ と が shown さ れ た. が は こ の results, the discrete space of such party で あ る こ と か ら have ら れ て お り, discrete シ ュ レ デ ィ ン ガ ー の specific role element な nature を account し て い る と exam え ら れ る.

项目成果

並進対称格子上の離散シュレディンガー作用素に対する修正波動作用素の構成について

平移对称晶格上离散薛定谔算子的修正波算子的构造

• 发表时间: 2018
• 作者: Tadano Yukihide;Taira Kouichi;Tadano Yukihide;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英
• 通讯作者: 只野之英

Uniform bounds of discrete Birman–Schwinger operators

离散 Birman–Schwinger 算子的统一界限

• DOI: 10.1090/tran/7882
• 发表时间: 2018
• 期刊: Transactions of the American Mathematical Society
• 影响因子: 1.3
• 作者: Yukihide Tadano;Kouichi Taira
• 通讯作者: Kouichi Taira

Long-range scattering theory for discrete Schrodinger operators on some lattices

某些格子上离散薛定谔算子的长程散射理论

• 发表时间: 2018
• 作者: Tadano Yukihide;Taira Kouichi;Tadano Yukihide;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英
• 通讯作者: 只野之英

Long-range scattering theory for discrete Schroedinger operator on several lattices

多晶格上离散薛定谔算子的长程散射理论

• 发表时间: 2018
• 作者: Tadano Yukihide;Taira Kouichi;Tadano Yukihide;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英
• 通讯作者: 只野之英

Long-range scattering for discrete Schroedinger operators on some lattices

某些晶格上离散薛定谔算子的长程散射

• 发表时间: 2017
• 作者: Tadano Yukihide;Taira Kouichi;Tadano Yukihide;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英
• 通讯作者: 只野之英