離散曲面に対する正則表現公式とその連続極限の解析

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今年度は主に以下の成果を得た．[1] 3次元ミンコフスキー空間内の離散時間的平均曲率一定曲面の理論を構築するための準備として，Joseph Cho氏（ウィーン工科大学）と共同で，3次元ミンコフスキー空間内の時間的平均曲率一定曲面に関する研究を行った．離散時間的等温曲面の場合に対する定式化については一定の成果が得られたため，離散時間的反等温曲面の場合にはどのように定式化するかが今後の課題となる．[2] 赤嶺新太郎氏（日本大学），Joseph Cho氏（ウィーン工科大学），Wayne Rossman氏（神戸大学），Seong-Deog Yang氏（高麗大学校）と共同で，3次元ミンコフスキー空間内の離散平均曲率零曲面の実解析的延長問題についての研究を行った．離散曲面に対して直接この問題を考えることは困難だが，対応する離散正則関数，離散パラ正則関数の性質に着目すればこのような問題を考えることが出来ることが分かった．収束性に関する議論は今後の課題であるが，離散曲面の収束性に関する新たな知見が得られたことは大変意義深い．[3] 昨年度からの継続課題として，離散極小曲面にダルブー変換を施すことによって得られる離散極小曲面の漸近的振る舞いに関する研究を進めた．離散極小曲面が平面エンド，カテノイドエンドを持つための条件を現在も検証中である．これらに加えて，2022年11月，2023年3月にそれぞれ第13回日本数学会季期研究所「微分幾何と可積分系」の第2弾，第3弾企画をはじめとした数件の国際研究集会を対面オンラインの併用で開催し，本研究課題に係る最新の研究の情報収集や普及に努めた．