幾何的手法による志村多様体および局所Langlands対応の研究における新展開

点击翻译按钮获取中文摘要

今年度はまず, 前年度に得られた奇数変数CMユニタリ群に対する志村多様体の連結成分からなる集合への素数pと互いに素なHecke作用に関して得られた結果を論文としてまとめることから始めた. 上記の論文は現在投稿中であり, その内容については国内のいくつかの研究集会で講演を行った. 次に, 前年度の研究をより一般の志村多様体に対象を拡張して考察した. その結果, 志村多様体を定める有理数体上の連結簡約代数群がpに関してある条件を満たすならば, pでのレベルがパラホリック部分群で与えられるような志村多様体の連結成分からなる集合の射影系へのpと互いに素なHecke作用が推移的であることを証明した. また, Hodge型かつD型の志村多様体および次数6以下のCM体に付随する奇数変数CMユニタリ群に対する志村多様体においても同様の結果が得られた.上記の研究の過程で, Colliot-Thelene-Sansucによって提起された大域体上のトーラスに弱近似に関する問題およびColliot-Thelene-Sureshによって定式化された非アルキメデス局所体上のトーラスに関する問題をそれぞれ連結簡約代数群に対して一般化した. さらに, 前述の志村多様体の結果に関連する群に対してこれらの問題が成り立つことを証明した. 今後は, 上記の研究をより詳細に行うことで, 代数体上の連結簡約代数群の弱近似および志村多様体への応用のさらなる追究を行いたいと考えている.