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s-不変量の性質および類似する不変量との関係の研究

s-不变量的性质及其与相似不变量关系的研究

基本信息

批准号：
20J15094
负责人：
佐野岳人
金额：
$ 1.09万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J15094/
关键词：
Khovanov homology

项目摘要

1. 「Bar-Natan ホモトピー型の構成」昨年度の研究で， Khovanov homology の変種の一つである Bar-Natan homology に対してその空間的実現を構成した．「s-不変量の空間的持ち上げ」を実現する上で予想としていた「量子フィルトレーションの空間的持ち上げ」はまだ解決できていないが，簡単な例においては正しいことを示した．もしこれが構成できれば，安定コホモトピー群(または一般コホモロジー理論)を用いて s-不変量の類似物が定義できることを示し、特に Milnor 予想の別証明が再び得られることを示した．2. 「HOMFLY ホモロジーの計算アルゴリズム」ウプサラ大学の中兼慶太氏と共同研究を行った．Khovanov-Rozansky は HOMFLY 多項式の圏論化である HOMFLY homology を導入した. 我々は Rasmussen による HOMFLY homology の定式化を用いて，その効率的な計算アルゴリズムを考案し，実際に 695 個の結び目に対してそのホモロジー群を決定した．

1. "Bar-Natan ホモトピホモトピ type <s:1> composition" of last year 's <s:1> research で, Khovanov homology <s:1> variation of <s:1> である Bar-Natan homology に on the actual を composition of <s:1> てそ <s:1> space. "S - don't - quantity の space hold ちげ" を be presently するで to wish to としていた "quantum フィルトレーションの space hold ちげ" はまだ solve できていないが, Jane 単な example においては is しいことを shown した. もしこれが constitute できれば, settle コホモトピー group (または general コホモロジー theory) を with いて s - - not quantity の analogue が definition できることをし, especially に Milnor to want to don't prove が again びのられることを shown した. 2. "HOMFLY ホモロジホモロジ <s:1> <s:1> <s:1> computing アアゴリズムゴリズム" ウプサラ university <s:1> Keiichi と joint research を line った. Khovanov-Rozansky <s:1> HOMFLY polynomial である HOMFLY homology を import たた. I 々は Rasmussen による HOMFLY homology の demean を with いて, そのな the working rate calculation アルゴリズムしを test case, the event be に 695 の knot び mesh にし seaborne てそのホモロジをー group decision した.