グラフゼータ函数の行列式表示から定まる量子ウォークモデルの研究

图zeta函数行列式表示确定的量子行走模型研究

• 批准号: 20J20590
• 负责人: 石川 彩香
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Yokohama National University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J20590/
• 关键词: グラフゼータ; 行列式表示; 量子ウォーク; グラフゼータ函数; 四元数グラフゼータ函数

今年度は，「グラフゼータの逆アークの定義の一般化と伊原表示」について結果を得た．この研究の目的は，量子ウォークのシフト作用素とグラフゼータの関係を明らかにする事である．グラフゼータを単純グラフ（に対する対称有向グラフ）上で考える場合，各アークに対して逆アークは一意に定まるが，一般の有限有向グラフ上で考える場合は一意に定まるとは限らない．また，ループにおける逆アークの定義の仕方は，これまで少なくとも２通り存在した．基本的な量子ウォークモデルとの対応を考える上では，その内１つの逆アークの定義を採用すれば十分であるが，他の量子ウォークモデルとの対応を考えるためには，「逆アークの定義に依らない伊原表示の定式化」が必要である．本研究では，一般荷重ゼータにおいて伊原表示が得られるための逆アークの十分条件を示した．この条件は３つしかなく，逆アークであれば当たり前に満たして欲しい自然な条件である．当然．先行研究の逆アークの定義は全てこの条件を満たしており，その条件を満たすような新しい逆アークの設定も可能であることが判明した．この条件のみを満たす逆アークは，謂わば先行研究の逆アーク一般化と言える．さらに，得られた逆アークの一般的な定義のもと，一般の有限有向グラフ上の一般荷重ゼータの伊原表示を導出した．先行研究では逆アークの設定の仕方に依存する方法で導出を行っていたため，得られる伊原表示も逆アークの設定に大きく左右される形で与えられていた．一方，本結果では，逆アークの設定に依存しない導出を行ったため，逆アークに依存しない，ごく自然な形式の伊原表示を与えた．

今年，我们获得了“对图形Zeta和Ihara显示器中反弧的定义的概括”的结果。这项研究的目的是阐明量子步行和图形Zetas的移位操作员之间的关系。当在简单图上考虑图zetas（相对于简单图形的对称有向图）时，为每个弧唯一定义了逆弧，但是当在通用有限的有向图上考虑它们时，不一定是唯一定义的。此外，至少有两种方法可以在循环中定义逆弧。在考虑与基本量子步行模型的对应关系时，足以采用逆弧的定义之一，但是为了考虑与其他量子步行模型的对应关系，必须“必须“对IHARA的表达式显示不取决于反弧的定义”。在这项研究中，我们显示了足够的条件，可以在一般负载zeta中获得IHARA指示。只有三个条件，这是一个自然条件，应由于弧反相而应得出。当然。已经发现，以前研究中的所有反弧的所有定义都符合这种情况，并且可以将新的逆弧设置为满足该条件。仅满足这种情况的逆弧可以称为先前研究的反弧的概括。此外，基于获得的反弧的一般定义，得出了一般有限的有针对图上常规载荷zeta的Ihara表示。在先前的研究中，该推导的方式取决于设置逆弧的方式，因此所获得的Ihara显示器也以受反弧设置的重大影响的方式给出。另一方面，在此结果中，派生是独立于反弧的设置进行的，因此给出了非常自然的ihara指示形式，这不依赖于逆弧。

项目成果

グラフ上に定まる量子ウォークモデルの族

图上定义的量子行走模型族

• 发表时间: 2020
• 作者: Kobayashi Toshiki;Hu Mingyu;Amma Ryo;Hisano Genki;Murata Hiroto;Ichimura Daisuke;Hobara Hiroaki;石川彩香
• 通讯作者: 石川彩香

セゲディウォークが対応する佐藤ゼータ函数

Szegedi walk 支持的 Sato zeta 函数

• 发表时间: 2021
• 作者: Candy Olivia Mawalim;Kasorn Galajit;Jessada Karnjana;Masashi Unoki;Souma Jun;石川彩香
• 通讯作者: 石川彩香

グラフゼータから定まる量子ウォークモデルの族

由 Zeta 图确定的量子行走模型族

• 发表时间: 2022
• 作者: Candy Olivia Mawalim;Kasorn Galajit;Jessada Karnjana;Masashi Unoki;Hisano G;渋谷将太郎・古戸大芽・竹田光孝・長尾一哲・徳永礼仁・佐々木悠祐・大宮寛久;石川彩香
• 通讯作者: 石川彩香

セゲディウォークが対応する拡張版佐藤ゼータ函数

Szegedi walk 支持的 Sato zeta 函数的扩展版本

• 发表时间: 2021
• 作者: Matsuki;Y.; Ohnishi;N.; Kakeno;Y.; Takemoto;S.; Ishii;T.; Nagao;K.; Ohmiya;H.;石川彩香
• 通讯作者: 石川彩香

有向グラフの逆辺に関する注意

有向图反面的注释

• 发表时间: 2022
• 作者: Souma Jun;石川彩香，森田英章
• 通讯作者: 石川彩香，森田英章