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Zeta functions associated with discrete systems and its applications

离散系统相关的 Zeta 函数及其应用

基本信息

批准号：
22K03262
负责人：
森田英章
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Muroran Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

有限グラフや（擬）有限力学系、あるいは有限群の作用などの離散的な対象に対して定義されるゼータ函数を研究対象としている。そこでは、定義のあり方に差異はあれども、「指数表示」、「オイラー（積）表示」、「橋本表示」とよばれる「三種の表示」が、等しく観察される。本研究課題では、この「三種の表示」の成立根拠を模索し、それを「組合せ論的ゼータ函数」という枠組みで理解することに成功している。一方、組合せ論的ゼータ函数の原型である「伊原ゼータ函数」には、三種の表示のほかに、「伊原表示」とよばれる四種類目の表示をもつことが、その原論文において知られており、この伊原表示の構成が、その後のグラフゼータ函数の研究において、主題の一つであり続けてきた。伊原以降の展開においても、様々なグラフゼータ函数が定義され、その伊原表示が求められてきた。本研究課題の目的は、これら各論に終始してきたグラフゼータ函数に対する伊原表示の研究を、より一般の枠組みである組合せ論的ゼータ函数に対して、その一般論を与えることにある。さらに底空間としての有限グラフを、一般の有限有向グラフに拡張し、その上で正則被覆や、さらにゼータ函数を越えてアルチン L-函数の分解則の記述を経由して、その後は跡公式による理解を目指す。現在、「一般荷重ゼータ函数」とよばれる組合せ論的ゼータ函数を考察し、その伊原表示の構成を一般の有限有向グラフに対して行うことに成功した。伊原表示の構成には「逆辺」の定義が重要になる。本研究課題では、底空間の有向グラフには重複辺を許容しており、逆辺をいかに定義するかが大きな問題となる。直近の研究結果では、重複辺を許す有向グラフに対して逆辺の一般的定義を与え、その定義のもとに一般荷重ゼータ函数の伊原表示を与えることに成功した。

The Department of finite Mechanics, the Department of finite Mechanics and the Department of finite Mechanics. The definition and definition of the variance of the index, the indication of the index, the indication of the index, the denotation of the index, the representation of the original and the three denotation of the variance, and so on, and so on. In this study, the "three expressions" have been established. The function of the joint discussion is to understand the success of the two groups. On the one hand, the prototype of the theory function is called "Ihara function", three words are used to indicate a license, and "Iwon says" that the four items represent an error. The original text indicates that you know that you are sorry, Ihara says that you are successful, and that you are responsible for the study of the function, and that the owner does not know if you want to do so. Ihara is used to expand the function to define the function, and Ihara means to ask for information. At the beginning of this study, the purpose of this study is to discuss the function of the research, the general and the general groups. in this study, the purpose of this study is to express the function of the study, the general group, the general group and the general group. The bottom space is limited, the general direction is limited, the rule is overridden, the function is overwritten, the Lfunction is decomposed, and the formula is understood. At present, in the review of the general load function, the general load function function, the general load function Ihara said that the definition of "reverse" means that "important" is important. In this study, the problem, the bottom space, the direction of the system, the capacity of the system, and the problem of the problem are defined in this study. Close to the results of the study, the results of the study show that there is a general definition of the general definition and function of the general load function, which means that it is successful.